ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ СО СМЕШАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЗАДАЧАХ РАСЧЁТА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ

Автор: Борис Иосифович Краснопольский

Организация: НИИ механики МГУ

Современное развитие архитектуры вычислительных систем во многом определяется особенностями и требованиями задач искусственного интеллекта. В частности, существенный акцент делается на ускорении матричных операций и вычислениях с пониженной точностью. Данные тенденции, однако, явным образом не связаны с актуальными потребностями при моделировании задач механики сплошных сред, и в частности, расчёте гидродинамических течений. Как следствие, эти возможности вычислительных систем оказываются невостребованными в задачах математического моделирования.

В настоящем докладе обсуждаются возможности использования смешанной точности вычислений для решения систем линейных алгебраических уравнений – наиболее трудозатратной части расчётов течений несжимаемой жидкости. Рассматривается несколько различных алгоритмических подходов к организации вычислений со смешанной точностью (часть вычислений выполняется с исходной двойной точностью, и часть с одинарной), позволяющих, с одной стороны, получить итоговый результат с требуемой точностью, а с другой – существенную долю вычислений проводить с пониженной точностью. Соответствующие алгоритмы реализованы в составе библиотеки численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений и исследованы на ряде типовых задач моделирования турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости. Показано, что алгоритм итерационного уточнения решения с учётом ряда предложенных критериев позволяет без потери итоговой точности ускорить решение систем линейных алгебраических уравнений в 1.6-1.7 раза [1]. Аналогичные исследования в рамках прямого численного моделирования турбулентных течений (в качестве тестовой рассмотрена задача расчёта течения при обтекании массива кубов на стенке плоского канала) продемонстрировали ускорение расчётов в 1.5 раза.

Работа поддержана грантом РНФ 18-71-10075.

1. Krasnopolsky B., Medvedev A. Evaluating performance of mixed precision linear solvers with iterative refinement // Supercomputing Frontiers and Innovations, vol. 8(3), p. 4-16, 2021.