Критические явления в модели ветрогенератора Дарье
Автор: Алена Сергеевна Кирсанова
Организация: Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
В последние десятилетия актуальность использования возобновляемых источников энергии стала предметом всеобщего интереса и обсуждения. Спрос на электроэнергию растет с каждым годом во всем мире, и существует острая необходимость в источниках энергии, которые были бы надежными, доступными и экологически чистыми. Ветроэнергетика предлагает решение этой проблемы, поскольку ветровые турбины способны генерировать электроэнергию с помощью силы ветра, которая является неисчерпаемым ресурсом. Ветроэнергетика имеет множество преимуществ, таких как отсутствие выбросов парниковых газов и низкие эксплуатационные затраты.
В данной работе рассматривается математическая модель малого ветрогенератора Дарье в виде системы дифференциальных уравнений. Производится кусочно-линейная аппроксимация аэродинамического момента. При этом, если задается более точная аппроксимация аэродинамического момента, то это практически никак не влияет на качественное поведение решений дифференциальной системы. В результате установлены условия существования релаксационных колебаний и явления «уточный взрыв», которое характеризуется резким увеличением амплитуды колебаний при практически неизменном значении параметров.
Релаксационные колебания – это периодические решения дифференциальных уравнений, траектории которых проходят вдоль устойчивых участков медленной кривой, перескакивая с одного участка на другой после точки срыва, а траектория-утка сначала проходит вдоль устойчивого участка медленной кривой, а затем вдоль неустойчивого участка, причем оба раза проходятся расстояния порядка единицы [4].
Автор глубоко признателен профессору Кобрину А.И. за постановку задачи и ценные советы.
1. Кирсанова А.С. Бифуркации стационарных режимов в модели ветроэнергетической установки // Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер. 2021. Т. 27. № 4. С.92–98.
2. Досаев М.З., Линь Ч.Х., Лю В.Л., Самсонов В.А., Селюцкий Ю.Д. Качественные анализ стационарных режимах малых ветровых электростанции // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. № 3. С. 368–374.
3. Кобрин А.И. Конструктивная теория МВЭУ. Часть I (главы I-II). / А.И. Кобрин, М.З. Досаев, Б.Я. Локшин, В.А. Самсонов, С.Ю. Селюцкий. – М.: Изд-во Московского Университета, 2007. – 76 с.
4. Соболев В.А. Редукция моделей и критические явления в макрокинетике / В.А. Соболев, Е.А. Щепакина. – М.: ФИЗМАЛИТ, 2010. – 320 с.
