Мелкая вода над неровным дном: законы сохранения, точные решения

Автор: Константин Павлович Дружков

Организация: МГУ им. М.В. Ломоносова

Рассматривается система уравнений одномерной мелкой воды над неровным дном. Для этой системы уравнений был найден новый закон сохранения, дополнительный к двум основным. Были также найдены все гидродинамические законы сохранения и симметрии для произвольных профилей дна. Система уравнений одномерной мелкой воды над наклонным дном связана точечным преобразованием с линейной системой уравнений, которая может быть получена из исходной формальным отбрасыванием нелинейных слагаемых. В данной работе рассматривается класс алгебраических точных решений линеаризованной системы уравнений одномерной мелкой воды над наклонным дном, который позволяет получить класс точных решений нелинейной мелкой воды с помощью этого преобразования. Описаны эффекты заплеска и усиления амплитуды при отражении волны от берега.