О СВЕРХСХОДЯЩИХСЯ ЧИСЛЕННЫХ СХЕМАХ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Автор: Александр Георгиевич Петров

Соавторы: -

Организация: Институт проблем механики имени А. Ю. Ишлинского РАН

Применение выведенных квадратурных формул демонстрируются на решении ряда задач гидродинамики: обтекание решеток, задачи о кумуляции струй, обрушение волн, задачи течения вязкой жидкости в многосвязных областях, задачи теории упругости. На рисунках приведены решения задач: обрушение волны, кумуляции струй в опыте Покровского и при растекании капель, сравнения с точными решениями, модель миксера. Расчеты можно проводить с любой заданной точностью.

Речь пойдет о методе решения краевой задачи, в котором она сводится к интегральному уравнению на границе расчетной области. Обычно он применяется для решения задач Дирихле, Неймана и смешанной задачи для уравнения Лапласа. Примерами таких задач являются потенциальные течения жидкости, задачи электро- и магнитостатики, задачи распределения температуры. Также метод граничных элементов применяется для решения краевых задач для бигармонического уравнения. Такие задачи возникают в теории упругости и течений вязкой жидкости и в других разделах теоретической физики.

   Для двумерных областей ограниченных замкнутым контуром возникает необходимость построения квадратурных формул для вычисления линейных интегральных операторов с логарифмическими особенностями. Интегральные операторы действуют на функции, определенные на замкнутых контурах. Функции имеют период равный длине контура.  Представлен  алгоритм вывода квадратурных формул  вычисления линейных операторов, действующих на периодические функции с экспоненциальным убыванием погрешности по числу элементов сетки.

Исследование выполнено при финансовой

поддержке РФФИ и ГФЕН, проект № 21-57-53019.и по теме гос. задания (№АААА-А20-120011690138-6)