Полуаналитическая модель для расчета электромеханического импеданса системы «гибкая пьезонакладка – упругий слой»
Автор: Дарья Дмитриевна Халтурина
Соавторы: Свитин Е.В.
Организация: Институт математики, механики и информатики КубГУ, Краснодар
Рассматривается динамическая контактная задача о взаимодействии гибкой тонкой пьезонакладки с упругой подложкой. Такие задачи возникают при ультразвуковом неразрушающем контроле состояния тонкостенных конструкций бегущими упругими волнами, которые возбуждаются и регистрируются сетью активных пьезосенсоров (технология SHM). Предварительные исследования показали, что резонансные пики частотного спектра, положение которых чувствительно к изменению параметров волновода, могут служить диагностическими признаками изменения упругих свойств материала в процессе старения конструкции или изменения ее толщины из-за коррозии или образования слоя осадков [1]. При этом для выявления резонансных частот не требуется сеть датчиков, достаточно проанализировать спектр динамического отклика упругой подложки, т.е. электромеханического импеданса (ЭМИ) отдельного пьезоэлектрического актуатора.
ЭМИ описывается отношением подаваемого на пьезонакладку электрического напряжения к энергии, передаваемой волноводу накладкой. Исходя из вариационной постановки для связных уравнений продольной деформации накладки и вектора смещений упругой подложки, задача сводится к интегральному уравнению Винера-Хопфа относительно неизвестных контактных напряжений [2]. Его решение строится методом Галеркина, в качестве базисных функций используются полиномы Чебышёва, с весом, учитывающим корневую особенность контактных напряжений, а в качестве проекторов – экспоненты ряда Фурье. Расчётные формулы реализованы в комплексе программ на языке Fortran 90 в среде Visual Studio. Для численной верификации построена МКЭ-модель в среде COMSOL Multiphysics [3]. Проводится параметрический численный анализ, направленный на исследование распределения резонансных пиков адмиттанса (антирезонансов импеданса) в зависимости от упругих свойств подложки.
Работа выполняется под руководством профессоров Е.В. Глушкова и Н.В. Глушковой в рамках проекта РНФ №24-11-00140.
1.Glushkov E.V., Glushkova N.V., Eremin A.A. Signs of pipeline fouling in ultrasonic guided wave diagnostics // AIP Conference Proceedings: 30th Russian Conference on Mathematical Modeling in Natural Sciences, Perm. 6-9 October 2021. Vol. 2627, 070004 (2023). https://doi.org/10.1063/5.0115662
2. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Зееманн В., Кваша О.В. Возбуждение упругих волн в слое пьезокерамическими накладками // Акустический журнал. 2006. Т. 52, № 4. С. 470-479.
3.Халтурина, Д.Д. Разработка программного комплекса для моделирования электромеханического импеданса системы пьезонакладка – упругий слой // Прикладная математика: современные проблемы математики, информатики и моделирования : Материалы VI Всероссийской научно-практической конференции, молодых ученых. 2024. Т. 1, С. 67–71.
