Применение нейронных сетей в задачах газовой динамики
Автор: Марина Александровна Швецова
Соавторы: Михальченко Е.В., Мальсагов М.Ю., Карандашев Я.М.
Организация: Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Рис. 1 Архитектура нейронной сети
Очень часто задачи моделирования газодинамических процессов подразумевают также моделирование физико-химических взаимодействий, в частности химической кинетики взаимодействия химических соединений. При этом, численное моделирование с использованием детальных кинетических механизмов требует значительных вычислительных ресурсов. В данной работе представлен способ оптимизации данных вычислений путем применения нейросетевого подхода.
Математическая постановка задачи заключается в решении системы дифференциальных уравнений по числу компонент и одного алгебраического уравнения. С помощью классических численных методов были построены наборы обучающих данных. Численная реализация основана на методе Новикова из класса методов Розенброка для жестких систем дифференциальных уравнений [4]. Генерировались начальные состояния топливной смеси для разных диапазонов значения давления, температуры и молярных концентраций для вычисления молярных плотностей. Архитектура нейронной сети представлена на рисунке 1. Входом сети является 13-мерный вектор: временной шаг, температура и молярные плотности веществ. В качестве функции активации используется одна из параметрических версий ReLU – LeakyReLU, с параметром a = 0.01. Полученная нейронная сеть работает в рекуррентном режиме.
В данной работе в процесс обучения включено предсказания сети на несколько шагов вперед, благодаря этому сеть автоматически училась минимизировать рекуррентное накопление ошибку.
Таким образом, получилась нейронная многослойная сеть. Был получен результат работы нейронной сети для разных шагов по времени. При мелком шаге нейронная сеть достаточно точно смогла предсказать необходимые зависимости. При увеличении шага в результате работы нейронной сети сильные отклонений. Это говорит нам о том, что нейронная сеть плохо описывает постоянные процессы. В данном случае больший временной шаг не позволил наблюдать весь процесс горения, поэтому у сети не было данных, чтобы хорошо обучиться, поэтому на графиках хорошо аппроксимируется маленький шаг и с сильными отклонениями при больших значениях шагов. В результате своей работы данная нейронная сеть предсказывает состояние химической системы на несколько шагов в перед.
1.Denisov, Y. N., and Y. K. Troshin (1959). Pulsating and spinning detonation of gaseous mixtures in tubes. Dokl. Akad. Nauk. V. 125, P. 110–113.
2. Giannozzi P. Advanced capabilities for materials modelling with Quantum ESPRESSO // J. Phys.: Condens. Matter. 2017. V. 46(29): 465901.
3. E.A. Novikov. Investigation of (m,2)-methods of stiff systems calculation. Vychislitel'nye tekhnologii (Calculation technologies), V. 12, 5(2007). P. 103 – 115.
4.Tereza, A. M., Medvedev, S. P., Smirnov, V.N. Experimental study and numerical simulation of chemiluminescence emission during the self-ignition of hydrocarbon fuels // Acta Astronautica. 2019. V. 163, Part A. P. 18-24.
