СРАВНЕНИЕ ТЕОРИЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ СТРАТИФИКАЦИИ СМЕСЕЙ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Автор: Иван Николаевич Черепанов

Организация: ПГНИУ

Рис 1. Профиль концентрации в линейном (сверху) и логарифмическом (снизу) масштабе для наборов a, b, c, f (слева). и d, e, g (справа). Кружки – эксперимент [3], точечная линия – приближение Карнагана-Старлинга (1), сплошная линия решение уравнение (2).

В слабо концентрированных растворах полагается, что поток частиц, обусловленный полем тяжести, пропорционален концентрации и обратно пропорционален седиментационной длине. В этом случае распределение примеси по высоте описывается классическим распределением Больцмана. Для умеренных концентраций простое барометрическое распределение плохо описывает наблюдаемые в эксперименте распределения.

 Для описания смесей с умеренной концентрацией как правило используется теория Бэтчелора [1] в приближении Карнагана-Старлинга:

 [1+2 φ (4- φ)/(1- φ⁴) ]  ∂φ/∂z + φ/l  = 0, (1)

 где φ – объемная доля примеси, l – длина седиментации.

Однако существует другой подход, изложенный в [2], согласно которому распределение примеси описывается уравнением

(1 + φ(p-1))/(1 - φ²) ∂φ/∂z+ φ(1 - φ)/l = 0,   (2)

 где p — параметры, определяющий энергию межчастичного взаимодействия.

В данной работе производится сравнение результатов эксперимента [3] с уравнениями (1) и (2), результат сравнения представлен на рис.1.

Среднеквадратичное отклонение от экспериментальных данных для уравнения (2) примерно на 20 % меньше, чем для модели Карнагана-Старлинга.

1. G. K. Batchelor, “Brownian Diffusion of Particles with Hydrodynamic Interaction // J. Fluid Mech. 74 (1), 1–29

2.I.N. Cherepanov and P. V. Krauzin, Physica A: On the thermodynamic theory of colloidal suspensions // Statistical Mechanics and its Applications (2019).

3. R. Piazza, T. Bellini, and V. Degiorgio Equilibrium sedimentation profiles of screened charged colloids: A test of the hard-sphere equation of state // Physical review letters 71, 4267 (1993).