Задача о распаде разрыва в вязком газе в случае ударной адиабаты с точками перегиба

Автор: Даниил Сергеевич Ершов

Соавторы: Шаргатов Владимир Анатольевич

Организация: НИЯУ МИФИ

Рис.1  P-u диаграммы. 1 – ударная волна, бегущая вправо, начальное состояние P=0.1, u=0;  2 – ударная волна и простая волна, бегущие влево; начальное состояние P=3, u=2.564.

Рассматривается задача о течении, возникающем в вязком газе, термодинамические свойства которого описываются модельным уравнением состояния[1], в случае,  когда начальное распределение параметров имеет вид узкой сглаженной узкой ступеньки. В [1] отмечено, что зависимость давления в ударной волне  от массовой скорости за волной (P-u диаграмма) имеет точки перегиба , как показано линией 1 на рис. 1. При этом для всех ударных волн, соответствующих этой ударной адиабате выполнено условие Лакса.

Если предположить, что слева от узкой области, в которой происходит сглаживание начального разрыва, параметры в начальный момент  соответствуют точке A, а справа - точке B, то из рис.1 следует, что задача о распаде разрыва имеет три различных решения. В результате численного решения в работе [1]  были получены только две из трех возможных конфигураций,  соответствующие  точкам D и E.

В данной работе показано, что все три решения являются устойчивыми по отношению к конечным локализованным возмущениям. Определены условия, которым должна удовлетворять ширина области, в которой сглаживается начальный разрыв, для того,  чтобы возникло каждое из трех возможных решений. Показано, что при заданной ширине сглаживания начальной ступеньки процессы, происходящие внутри узкой зоны ударного перехода,  определяют возникающую конфигурацию волн.

 1.   А. П. Лихачев, Механизм возникновения ячеистой структуры ударной волны в области ее неоднозначного представления, ТВТ, 2012, том 50, выпуск 4, 544–549