Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Состав и траектория разлета брызг при столкновении капли с жидкостью, представляют научный и практический интерес (системы охлаждения и пожаротушения, распространение инфекций, фармакология) и определяются условиями задачи – кинематическими и термодинамическими параметрами, физическими характеристиками взаимодействующих сред. В процессе формирования брызг важную роль играют процессы конверсии и передачи энергии (кинетической, поверхностной, внутренней) капли в принимающую среду, определяющие дискретный характер течения [1].
Особый интерес в гидродинамике импакта представляет влияние разницы плотностей и температур взаимодействующих сред. В экспериментах [2] методами фото- и видеорегистрации прослежена эволюция течений, образованных при погружении капель воды в перегретое подсолнечное масло и жидкий расплав металла (сплав Розе: 25% олово, 25% свинец, 50% висмут, нагретый до жидкого состояния при T=200-280°C).
В данной работе основное внимание уделяется классификации, составу и энергетике тонких струек (стримеров) и систем мелких брызг, образованных в процессе столкновения капли воды со слоем расплавленного металла. При сохранении основных структурных компонентов течений, эволюция брызг заметно отличается от наблюдаемой в традиционной постановке задачи.
Проведенная классификация последовательно вылетающих систем брызг включает семь этапов, для каждого из которых проведен анализ числа, размеров, состава, траекторий и энергий брызг и стримеров. При уничтожении приповерхностных слоев и выделении доступной потенциальной поверхностной энергии мелкие брызги радиально вылетают из области контакта. На втором и третьем этапе капли с вершин шипов и стримеров вылетают в широком диапазоне углов. Крупные водные капли с вкраплениями газовых пузырьков выбрасываются с вершины всплеска при распаде центральной струйки, вскипание капельного вещества формирует облака капель лопающихся пузырей (мелкие, летят в разные стороны). Более крупные капли захватывают обе среды, состоят из металлического ядра с водной оболочкой. На последней стадии на поверхности металла образуются металлические стримеры, с вершин которых выбрасываются металлические капли.
Благодарности. Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 19-19-00598). Эксперименты проведены на стендах УИУ «ГФК ИПМех РАН».
1. Чашечкин Ю.Д., Ильиных А.Ю. Множественные выбросы брызг при ударе капли // ДАН. 2020, Т 494, с. 42–46.
2. Yakush S. E., Chashechkin Y. D., Ilinykh A. Y., Usanov V. A. The splashing of melt upon the impact of water droplets and jets // Applied Sciences. 2021. Vol. 11, no. 3. P. 909
Андрей Юрьевич Ильиных
Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский Государственный Гуманитарно-Педагогический Университет, Пермь
Целью исследования является экспериментальное и теоретическое изучение динамики границы раздела жидкостей различной плотности с высоким контрастом вязкостей в вертикальном тонком щелевом зазоре, совершающем модулированное вращение вокруг горизонтальной оси, в зависимости от частоты модуляции скорости. Как следует из результатов исследования, малый поперечный размер канала и разное по величине вязкое взаимодействие жидкостей со стенками канала играют определяющую роль в рассматриваемой задаче.
В [1] было обнаружено, что при заданной скорости вращения повышение амплитуды модуляции скорости приводит к пороговому возникновению рельефа в виде регулярной системы холмов на исходно осесимметричной межфазной границе, которая формируется в центробежном силовом поле. В течение периода вершины холмов вязкой жидкости совершают малой амплитуды покачивания, за исключением этого холмы остаются неподвижными в системе отсчета вращающейся полости.
В настоящей работе обнаружено, что положение границы раздела, порог устойчивости и форма надкритического рельефа на границе зависят от относительной частоты либраций. Показано, что при определенных соотношениях частот, в частности, при совпадении частот либрации и вращения кюветы, граница раздела жидкости теряет свою осевую симметрию, сформированную под действием центробежной силы. Центрифугированная вязкая жидкость смещается к границе кюветы. Дано теоретическое описание данного явления. Показано, что нарушение осевой симметрии вязкого включения связано с осредненным действием внешнего статического силового поля (силы тяжести). Нарушение осевой симметрии невозмущенной границы раздела, в свою очередь, оказывает определяющее влияние на порог устойчивости границы раздела и структуру возникающего рельефа (Рис.1), который становится асимметричным.
Марина Андреевна Петухова
Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики РАН, Институт проблем машиностроения, Нижний Новгород
Исследуются свойства инерционных возмущений в закрученной струе вязкой жидкости как часть проблемы гидродинамической устойчивости. В невозмущенном состоянии в струе наблюдается линейное распределение азимутальной скорости и постоянная аксиальная скорость. Вне области центрального вихревого течения закрученной жидкости движение остального объема жидкости потенциальное. Жидкость во внешней области считается идеальной и имеет плотность, отличную от плотности вязкой жидкости струи (см. рис.). Жидкости предполагаются неэмульгирующими и несмешивающимися между собой. Сколь важна проблема устойчивости вихревых течений хорошо известно; менее известно, что еще Кельвин рассматривал инфинитезимальные возмущения цилиндрической поверхности колоннообразного вихря и показал, что этот вихрь без осевого течения и без учета вязкости нейтрально устойчив. Неустойчивость возникает, когда есть достаточно быстрое осевое течение в ядре, что было показано в работах Chandrasekhar S. и Krishnamoorthy V. Позднее Moore D.W. и Saffman P.G., Uberoi M.S. с соавт., Lessen M. с соавт., Loiscleux с соавторами выполнили более детальные исследования неустойчивости. Влияние вязкости жидкости во внутренней области вихря на устойчивость, за исключением очень частных случаев ранее не рассматривалось. Показано, что линеаризованная гидродинамическая задача допускает точные решения, поле скоростей в центральной области представляется в виде суперпозиции трех парциальных волн, во внешней области используется известное решение. Получено и исследовано дисперсионное уравнение в пределе коротких и длинных волн. Анализ дисперсионного уравнения в промежуточной области достаточно сложен, но, и это является одним из основных результатов работы, можно получить оценки параметров, при которых стационарное движение жидкости является устойчивым, без детального исследования дисперсионного уравнения.
1. Soldatov I.N., Klyueva N.V. Effects Of Viscosity On Inertial Waves In Swirling Jets //Heat and Mass Transfer and Hydrodynamics in Swirling Flows. AIP 2211, 030007 (2020); pp. 030007-1– 030007-6.
Злата Павловна Мишустова
Пермский государственный гуманитарно педагогический университет, Лаборатория вибрационной гидромеханики
Экспериментально исследуется динамика трехжидкостной системы в неравномерно вращающемся щелевом зазоре с круговой боковой границей. Одна из жидкостей имеет высокую вязкость, ее плотность имеет среднее значение по сравнению с двумя маловязкими жидкостями. При быстром вращении под действием центробежной силы в зазоре устанавливается осесимметричное распределение жидкостей с двумя концентрическими границами раздела. Целью является изучение динамики такой системы при модуляции скорости вращения. Варьируются скорость вращения, амплитуда и частота модуляции скорости вращения, физические параметры и объемы фаз.
Мотивация исследований определяется обнаруженным в [1] явлением образования квазистационарного периодического пространственного рельефа на осесимметричной границе раздела двух жидкостей с высоким контрастом вязкостей. Граница теряет устойчивость пороговым образом при повышении амплитуды модуляции скорости вращения. Показано, что обнаруженная неустойчивость связана с неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца и возбуждается в результате осциллирующего движения маловязкой жидкости вблизи межфазной границы. Настоящие исследования являются продолжением вышеупомянутой работы. Скорость вращения изменяется со
временем по закону Ω = Ω rot (1 + ε cosΩ L t). Здесь Ω rot – скорость вращения полости, а Ω L и ε– круговая частота и безразмерная амплитуда либраций. Рабочей полостью является щелевой зазор толщиной d = 5.0 мм с круговой боковой границей радиусом Rc = 7 см. Вращение задается вокруг оси симметрии полости.
Обнаружено, что в зависимости от относительного объема и свойств жидкостей на границах раздела (на одной из них, или на обеих сразу) пороговым образом возникает сравнительно коротковолновый рельеф, природа которого согласуется с обнаруженным в [1]. В случае малого объема вязкой фазы возможно ее эмульгирование, что качественно меняет свойства системы. На Рис. 1 (фрагмент а) показано распределение фаз в поле центробежной силы до порога потери устойчивости осесимметричного распределения. В экспериментах использовались флуоринерт FC-40, касторовое масло (подкрашенное зеленым красителем) и силиконовое масло ПМС-5. Маловязкое масло, имеющее наименьшую плотность, располагается вблизи оси вращения. На фрагменте б представлена фотография системы трех жидкостей в надкритической области. Изменение свойств системы приводит к резкому возрастанию длины волны квазистационарного рельефа на границе.
Виктория Сергеевна Кобелева
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Столкновение капель с поверхностью принимающей жидкости имеет место во многих технологических, технических и природных процессах. Процесс столкновения капли с жидкостью (импакт) сопровождается набором структурных компонентов как крупных (корона, всплеск, каскады вихревых колец), так и мелкомасштабных (пелена мелких струек и брызг, капиллярные волны, лигаменты). Набор компонентов, их геометрические и физические параметры зависят от режима импакта, который задается параметрами задачи (энергетикой капли, физическими и термодинамическими параметрами сред).
В систему уравнений задачи помимо начальных и граничных условий входят уравнения переноса массы, импульса и энергии, а также потенциал Гиббса, включающий дополнительные члены для поверхностного и приповерхностного слоев. Механизмы переноса – предмет актуальных теоретических и экспериментальных исследований. Перенос вещества капли в принимающую жидкость осуществляется посредством вихрей, волн и лигаментов – нитей, связывающих волны и вихри. Эволюция картины переноса вещества капли в принимающую жидкость исследована в данной работе методами фото- и высокоскоростной видеорегистрации с учетом собственных масштабов задачи в широком диапазоне параметров.
Высвобождение доступной потенциальной приповерхностной энергии в области контакта жидкости приводит к формированию новых компонентов течений. Отношение кинетической и потенциальной энергии определяет режим течения: интрузионный для Ek<Es и режим всплеска при Ek>Es [1], где в случае смешивающихся жидкостей экспериментально отмечен дискретный характер распределения вещества капли по поверхности каверны – лигаменты формируют полосы и сетку. Число ярусов сетки иконцентрация вещества капли в структуре зависят кинетической энергии капли [2]. В узлах сетки капельная жидкость формирует вихорьки, проникающие в толщу принимающей жидкости в форме вихревых петель. Циклический эффект наблюдается также в выбросе эшелонов брызг и капелек с вершин шипов венца [3].
Благодарности. Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 19-19-00598). Эксперименты проведены на стендах УИУ «ГФК ИПМех РАН».
1. Чашечкин Ю. Д., Ильиных А. Ю. Задержка формирования каверны в интрузивном режиме слияния свободно падающей капли с принимающей жидкостью // ДАН. 2021. Т. 496, № 1. С. 45–50.
2. Ильиных А. Ю. Тонкоструктурные компоненты всплеска капли // ПММ. 2019. Т. 83, № 3. С. 413–427.
3. Чашечкин Ю.Д., Ильиных А.Ю. Множественные выбросы брызг при ударе капли // ДАН. 2020, Т 494, с. 42–46.
Андрей Юрьевич Ильиных
Механико-математический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова
Исследована задача о симметричном кавитационном обтекании круглого цилиндра плоскопараллельным неограниченным потоком идеальной несжимаемой невесомой жидкости при наличии отбора жидкости, который моделируется точечным стоком заданной интенсивности, расположенным на поверхности цилиндра. Течение является стационарным, значения числа кавитации принимаются положительными. Для замыкания кавитационной полости используется схема Эфроса с возвратной струйкой.
Аналитическое решение задачи построено с использованием известного приближенного метода Леви-Чивита. Для определения положения точек отрыва свободных линий тока от цилиндра и получения единственного решения задачи использованы условия Бриллуэна.
Для входящих в общее решение параметров получена замкнутая система уравнений, которая решалась численно. Проведен полный параметрический анализ задачи. Для широкого набора значений безразмерных определяющих параметров рассчитаны форма и размеры каверны, а также найдены расположения точек отрыва струй. Построены зависимости относительных длины и миделя каверн от числа кавитации и безразмерного расхода стока. Проведено сравнение со случаем отсутствия стока. Установлены ограничения на возможные значения безразмерной интенсивности стока.
Анна Алексеевна Спасова
Институт физики атмосферы им.А.М.Обухова РАН
Рис 1. Изменение турбулентной энергии при движении частиц вблизи препятствия, на наветренном и подветренном склонах эоловой структуры
Пыль на поверхности движущихся крупных частиц размером 70-300 мкм (сальтаций и перекатывания) в результате взаимодействий отделяется при трении или ударе [1]. Размер генерируемых микрочастиц определяется углами падения сальтирующих и перекатывающихся частиц, изменением направления ветра по отношению к грядам эоловых структур [2]. Исследуется влияние препятствия на движение воздушного потока со взвешенными в нем частицами над шероховатой поверхностью (при скоростях на высоте 1 м: 4,6; 5,07; 5,76; 6,22; 6,91 м/с. Используется Лагранжево-Эйлеровая модель, реализованная в открытом пакете OpenFoam. Рассмотрено влияние направления ветра по отношению к эоловой структуре, при изменении углов наклона ее поверхностей наветренного и подветренного склонов к горизонту, и, соответственно, их протяженностей.
Движение частиц над препятствием удлиняет зону рециркуляции, уменьшает высоту расположения локальной зоны увеличения турбулентной энергии, приближая ее к поверхности. Так как размеры и форма эоловой структуры, а также скорость воздушного потока влияют на протяженность и отдаленность от вершины зоны рециркуляции, то меняются траектории и скорости движения частиц разного размера над подветренным склоном. Чем больше удаленность траекторий движения частиц от центра зоны рециркуляции, тем больше дополнительный разгон и скорость их падения на поверхность. Вследствие возмущений, вызванных движениями частиц, в области за эоловой структурой возрастает турбулентная диффузия, что способствует интенсификации выноса пылевого аэрозоля за пределы слоя сальтации. Ускорение частиц приводит к усилению т.н. эффекта "разбрызгивания", а, следовательно, к увеличению числа откалываемых микрочастиц.
Само же изменение высоты эоловой структуры и ее ориентации по отношению к воздушному потоку влияет на интенсивность процессов перекатывания частиц по наветренному склону, что отражается в явлениях стирания мелкой фракции микрочастиц поверхности более крупных элементов. Соотношение типов перемещения частиц на наветренном и подветренном склонах, и, соответственно, процессов стирания и откалывания, определяется нелинейной связью углов наклона поверхности и скорости воздушного потока. Это влияет на вид функции распределения микрочастиц по размерам.
1. Liu Y., Fang H., Huang L., He G. Numerical simulation of the production of three-dimensional sediment dunes // Physics of Fluids. 2019. Vol. 31, no. 9. P. 096603.
2. Малиновская Е.А., Чхетиани О.Г., Максименков Л.О. Влияние направления ветра на распределение эоловых микрочастиц по размерам // Физика атмосферы и океана [в печати].
Елена Александровна Малиновская
ИМСС УрО РАН, ПГНИУ
В настоящей работе экспериментально исследуется возникновение, динамика и взаимодействие парогазовых пузырьков, возникающих в следствии коалесценции кавитационных пузырьков при ультразвуковом (УЗ) воздействии, с поверхностью твердого тела при кондиционировании флотационной пульпы и последующей флотации.
В экспериментах использовалась лабораторная флотомашина ФМП-Л1 оснащенная аэрационным механизмом пневмомеханического типа с прямым (безременным) электроприводом. Для проведения кондиционирования исследуемой пульпы использовался сонохимический реактор представляющий собой кювету, изготовленную из оргстекла толщиной 3 мм. В центральной части дна кюветы располагался источник УЗ. Для визуализации пузырьков в различных экспериментах использовался либо лазерный нож, создаваемый цилиндрической линзой и зеленым лазером KLM 532, либо светодиодный колимированный источник света. Для регистрации динамики пузырьков использовалась высокоскоростная камера Basler A504kc с телецентрическим макро-объективом, и зеркальная камера Nikon D7200 [1, 2].
Во всех сериях эксперимента гидрофобность поверхности способствовала прикреплению к ней пузырьков. Диаметр прикрепленных пузырьков непрерывно увеличивался в течение всего времени ультразвукового облучения за счет коалесценции с пузырьками возникающих в результате акустической кавитации. Парогазовые пузырьки оставались прикрепленными к гидрофобной поверхности и не всплывали, так как поверхностные силы превышали силу Архимеда. Динамика парогазовых пузырьков на гидрофильной поверхности качественно отличается от динамики пузырьков на гидрофобной поверхности.
Исследование выполнено при финансовой поддержке из средств гранта Российского научного фонда (проект № 20-69-46066)
1.Rybkin K. A. et al. Experimental study of formation and dynamics of cavitation bubbles and acoustic flows in NaCl, KCl water solutions // Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing, 2017. Т. 879. №. 1. С. 012026.
2.Fattalov, O., Lyubimova, T., Rybkin, K., & Kuchinskiy, M. (2021). Experimental Study of the Processes of Formation, Drift and Levitation of Vapor–Gas Bubbles in Water Containing Surfactant Under the Action of Ultrasound. Microgravity Science and Technology, 33(2), 1-7.
Константин Анатольевич Рыбкин
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНВЕРСИТЕТ
Проводится математическое моделирование термогравитационной конвекции в пористом замкнутом кубе при наличии тепловыделяющего элемента на нижней границе полости (рисунок 1). Боковые грани куба поддерживаются при постоянной низкой температуре, в то время как горизонтальные поверхности теплоизолированы. В качестве рабочей среды рассматривается ньютоновская теплопроводная жидкость. Предполагается также, что вязкость жидкости зависит от температуры по экспоненциальному закону и справедливо приближение Буссинеска [1]. Пористая среда моделируется в рамках модели Дарси–Бринкмана. Кроме того, температура пористого каркаса и рабочей жидкости считаются различными, и используется тепловая локально-неравновесная модель.
Дифференциальные уравнения, описывающие конвективный теплообмен в рассматриваемой области, строились в безразмерных преобразованных переменных «векторный потенциал – вектор завихренности». На границах раздела сред пористая среда/источник энергии сформулированы граничные условия четвертого рода.
В результате моделирования получены распределения полей температуры, компонент вектора скорости, а также интегральные характеристики теплообмена. Проанализирован широкий диапазон изменения определяющих параметров задачи и показаны зависимости между исходными параметрами и интенсивностью теплоотвода от нагревателя.
1. Astanina M. S., Bernardo B., Oronzio M., Sheremet M. A. Transient free convection of variable viscosity liquid in an inclined cube affected by the temperature modulation on a vertical wall // International Journal of Thermal Sciences. 2021. Vol. 164. 106880.
Марина Сергеевна Астанина
Институт вычислительного моделирования СО РАН, ФИЦ КНЦ СО РАН
Мембранные технологии активно развиваются благодаря большому количеству направлений промышленности, использующих процессы мембранного разделения (химическая сенсорика, разделение смесей, преобразование энергии и т.д.). Одной из таких технологий является повышение ионной проводимости мембран, способных менять селективные свойства при изменении направления действия электрического поля.
В данной работе рассмотрены двумерная (2D) модель пространственного заряда и одномерная (1D) модель однородного потенциала [1] движения водного раствора электролита через мембрану с электропроводящей поверхностью при заданном постоянном поверхностном потенциале. Движение раствора вызвано разностью потенциалов между разделяемыми резервуарами. С помощью построенных моделей был проведён подбор наилучшего значения проницаемости слоя Штерна для описания экспериментальных данных, полученных в работе [2]. Результаты численных расчетов представлены на рисунке, где сплошные кривые соответствуют 2D модели, а пунктирные – 1D модели (алгоритм численной реализации моделей см. в [3,4]).
Можно видеть, что рассчитанные и экспериментальные зависимости проводимости от поверхностного потенциала хорошо согласуются и показывают качественно одинаковое поведение – рост проводимости с увеличением абсолютного значения поверхностного потенциала, вызванный накоплением протонов (гидроксид-ионов) внутри нанопоры при отрицательных (положительных) значениях потенциала. Несимметричность кривой проводимости относительно линии объясняется разностью коэффициентов диффузии протонов и гидроксид-ионов, а отличие кривых, рассчитанных по 2D и 1D моделям – разными подобранными значениями проницаемости слоя Штерна. Заключаем, что обе модели достаточно хорошо могут согласовываться с экспериментальными данными при удачно выбранных параметрах.
Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение 075-02-2020-1631).
1. Peters P.B., van Roij R., Bazant M.Z. Analysis of electrolyte transport through charged nanopores // Physical Review E. 2016. V. 93. 053108.
2. Wang Q., Cha C.S., Lu J., Zhuang L. Ionic conductivity of pure water in charged porous matrix // Chemphyschem. 2012. V. 13. PP. 514–519.
3. Ryzhkov I.I., Vyatkin A.S., Mikhlina E.V. Modelling of conductive nanoporous membranes with switchable ionic selectivity // Membranes and Membrane Technologies. 2020. V. 2. PP. 10–19.
4. Krom A.I., Medvedeva M.I., Ryzhkov I.I. Modelling the ionic conductivity of nanopores with electrically conductive surface // J. Siber. Fed. Univer.: Mathematics & Physics. 2021. V. 14. PP. 74-86.
Артур Игоревич Кром
Институт вычислительного моделирования СО РАН, ФИЦ КНЦ СО РАН
Термодиффузия (эффект Соре) - перенос массы компонентов смеси под действием разности температур. Данный эффект место во многих природных и технологических процессах. Термодиффузионная колонна - это экспериментальная установка для измерения коэффициентов термодиффузии. Корректные измерения возможны только при устойчивом конвективном движении смеси в колонне. Математическое моделирование позволяет наиболее полно описать термодиффузионный процесс, а также объяснить некоторые экспериментальные наблюдения [1]. В данной работе выполнено трехмерное численное моделирование разделения бинарной смеси этанол – вода с аномальным эффектом Соре в цилиндрической термодиффузионной колонне.
Средняя массовая доля этанола для исследуемой смеси равна 0.2204. При данной концентрации смесь обладает аномальным эффектом Соре. (более тяжелый компонент смеси – вода – накапливается в верхней части колонны, создавая потенциально неустойчивую стратификацию. Численное моделирование выполнено в программе Ansys Fluent 14.5 для двух колонн с разными зазорами между стенками и одинаковой высотой. Параметры колонн, физический свойства смеси и приложенные разности температур между стенками взяты из эксперимента, выполненного в университете Мондрагона (Испания) [1].
Результаты моделирования показывают, что разделение смеси зависит от параметров колонны (ширина зазора, отношение радиусов цилиндров). Согласно численному расчету, конвективное течение смеси в колонне I (рис. 1a) является всегда неустойчивым. Экспериментальные наблюдения для колонны II показывают, что конвективное течение и разделение смеси в ней устойчиво при достижении разности температур между стенками некоторого критического значения. Численное моделирование для этой колонны (рис. 1b) показывает, что разделение смеси устойчиво при всех приложенных разностях температур. Результаты исследования опубликованы в работе [2].
Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение 075-02-2020-1631).
Софья Владимировна Козлова
Институт Вычислительной Математики РАН им. Г.И.Марчука
В данной работе представлен новый подход для моделирования течений неньютоновских (вязкоэластичных, описываемых уравнением Олдройд-Б, и вязкопластичных, описываемых уравнениями Хершеля-Балкли) жидкостей со свободной поверхностью на динамически адаптивных сетках типа восьмеричное дерево. Численный метод основан на полунеявной схеме интегрирования по времени с разнесенным расположением неизвестных, и состоит из двух подшагов: переноса жидкой области по известному полю скоростей и полностью неявному решению уравнений импульса, несжимаемости и уравнения состояния (для вязкоэластичных жидкостей). Модель верифицирована на серии численных экспериментов и данных из литературы.
Основной новизной работы является расширение существующего солвера несжимаемых течений на вязкоэластичные жидкости с полностью неявным подшагом нахождения неизвестных, что предоставляет бóльшую робастность моделирования течения неньютоновских жидкостей.
Руслан Маратович Янбарисов
ИВМ СО РАН
В работе исследуется нестационарная сопряжённая начально-краевая задача, описывающая трёхмерное двухслойное осесимметрическое движение двух несмешивающихся вязких теплопроводных жидкостей в горизонтальном вращающемся цилиндре с твёрдой внешней стенкой и общей недеформируемой поверхностью раздела. При этом массовые силы отсутствуют. Рассматривается поле скоростей типа Хименца. Граница раздела обладает поверхностным натяжением, которое линейно зависит от температуры. Учитывается полное энергетическое условие на границе раздела. Как было показано в работах [1] в условиях высоких тепловых нагрузок, когда вязкость и теплопроводность обычных жидкостей существенно уменьшаются, а также для некоторых специальных рабочих жидкостей эффекты, связанные с изменениями энергии границы раздела, могут оказывать значительное влияние на динамику поверхностных явлений. С математической точки зрения, возникающая начально-краевая задача является нелинейной и обратной относительно градиентов давлений вдоль оси цилиндра. Для решения задачи применяется модифицированный метод Галёркина. В результате исследовано влияние физических и геометрических параметров системы на интенсивность возникающих течений. Стоит отметить, что полученное решение согласуется с результатами, полученными автором в работе [2], где рассматривалась стационарная задача о трёхмерном двухслойном осесимметрическом течении двух несмешивающихся вязких теплопроводных жидкостей в горизонтальном вращающемся цилиндре. Кроме того, получены точные решения сопряжённой задачи трёхмерной стационарной конвекции с учётом полного энергетического условия на поверхности раздела для ползущего течения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00234) и Красноярского математического центра, финансируемым Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение 075-02-2021-1384).
1. Torres F.E., Helborzheimer E. Temperature gradients and drag effects produced by convection of interfacial internal energy around bubbles // Phys. Fluids A. 1993. Т. 5. № 3. P. 537-549.
2. Magdenko E.P. Three-dimensional stationary flow of two immiscible liquids in a rotating cylinder with an isothermal interface // Journal "Interfacial Phenomena and Heat Transfer". 2020. Т. 8. № 4. P. 345-355.
Евгений Петрович Магденко
НИИ механики МГУ, Москва
В докладе будет представлен метод ускоренной численной оптимизации закачки воды и СО2в нефтяные пласты. Оптимизация предполагает максимизацию чистой приведенной стоимости закачки путем сопряжения модели фильтрации с экономическими расчетами денежных потоков. Предлагаемый метод основан на построении иерархии композиционных моделей нефтяного пласта возрастающей сложности. В работе показано, что оптимальные безразмерные объемы воды и газа очень близки для одномерных и двумерных моделей водогазового воздействия на пласт, т.е. воздействия, предполагающего попеременную закачку воды и углекислого газа. Следовательно, решение задачи одномерной оптимизации дает хорошее приближение к решению двумерной задачи. В предлагаемом методе используется большее количество менее затратных одномерных расчетов фильтрации для того, чтобы получить хорошее начальное приближение для объемов закачки в гораздо более дорогостоящем двумерном моделировании. В численной оптимизации используются алгоритмы безградиентной оптимизации для грубых моделей на низких уровнях иерархии, чтобы гарантировать сходимость к глобальному максимуму чистой приведенной стоимости. Переключение на градиентные методы оптимизации происходит только на верхних уровнях иерархии. В данной работе приведены примеры применения алгоритма для оптимизации различных стратегий водогазового воздействия. Предполагается, что одномерное моделирование состава может быть эффективным для оптимизации площадных схем заводнения CO2. Показано, что при оптимизированном заводнении вода и CO2 появляются одновременно в добывающей скважине.
Анна Александровна Чернова
Институт системного программирования им. В.П. Иванникова РАН
В устойчиво стратифицированной жидкости очень часто возникают внутренние волны. Благодаря сохранению угла отражения внутренних волн от наклонных поверхностей и особому дисперсионному соотношению внутренние волны имеют свойство фокусировки. Одним из самых распространенных примеров стратифицированной жидкости служит океан. Иза-за комбинаций неровностей морского дна фокусировка внутренних волн происходит многократно [1]. Многократная фокусировка внутренних волн ведет к образованию замкнутых траекторий групповых скоростей внутренних волн, так называемых аттракторов внутренних волн [2].
В природных условиях аттракторы возникают под воздействием нескольких частот [3], в условиях сложной геометрии морского дна и при наличии частиц, примесей, которые подвержены осаждению.
Целью этой работы является изучить поведение частиц, которые медленно оседают в стратифицированной жидкости в условиях существования аттрактора внутренних волн. В качестве метода исследования используется квазигидродинамический подход и его реализация на базе открытого математического пакета OpenFOAM [4].
1. Guo Yuan, Holmes-Cerfon Miranda. Internal wave attractorsover random, small-amplitude topography // Journal of Fluid Me-chanics. –– 2015. –– Dec. –– Vol. 787. –– P. 148–174. –– Access mode: https://doi.org/10.1017/jfm.2015.648.22.
2. Numerical simulation of three-dimensional wave attractors / I. N. Sibgatullin, E. V. Ermanyuk, K. A. Vatutin et al. // The XXVII workshop of the Council of nonlinear dynamics of the Russian Academy of Sciences. — 2019. — Vol. 47, no. 1. — P. 112–115.
3. Бигармонические аттракторы внутренних гравитационных волн / Д. А. Рязанов, М. И. Провидухина, И. Н. Сибгатуллин, Е. В. Ерманюк // Механика жидкости и газа. — 2021. — № 3.
4. Репозиторий открытого исходного кода реализации квазигидродинамического подхода на базе OpenFOAM [электронный ресурс] // github.com: система хранения исходного кода. URL: https://github.com/unicfdlab/QGDsolver (дата обращения 25.05.2021).
Даниил Александрович Рязанов
