НИИ механики МГУ
Закачка и долгосрочное хранение парниковых газов, в частности, углекислого газа (CO2), в водонасыщенных пластах является эффективным методом смягчения последствий изменения климата. Утилизация выхлопных газов может быть осуществлена с помощью нагнетательной скважины, использующей для закачки CO2 в пласт (рис.). Закачка приводит к образованию газового плюма – насыщенной CO2 области, расширение которой от скважины контролируется плавучестью газа в водонасыщенных породах. Менее плотный газ поднимается в верхние части водонасыщенного пласта и растекается под непроницаемой породой. Моделирование переноса газа с учетом всех механизмов его удержания в пласте очень важно для оценки последствий и потенциальных рисков утилизации. Потенциальным риском закачки является утечка CO2 к поверхности Земли через старые, заброшенные скважины или разломы вблизи места закачки. Утечка может привести к загрязнению грунтовых вод или, в случае утечки в атмосферу, сделать утилизацию бесполезной. Наибольший риск представляют скважины, расположенные в направлении структурного наклона пласта, так как именно в этом направлении достигается максимум расстояния, на который газ распространяется от скважины.
Проведены исследования, позволившие определить критерий подобия, т.е. безразмерный параметр, характеризующий максимальное расстояние, на которое распространится газ в наклоненном к горизонту пласте (рис.). Критерий подобия получен из системы законов сохранения, описывающих несмешивающуюся фильтрацию воды и газа, в предположении несжимаемости фаз и отсутствия фазовых превращений. Из безразмерной формы записи системы законов сохранения и фильтрации определены шесть критериев подобия, характеризующих течение газа и форму газового плюма. В результате детального анализа системы уравнений, описывающей фильтрацию, сделано предположение, что скорость распространения газа в направлении структурного наклона в основном зависит только от одного из шести параметров подобия, а влияние остальных пяти параметров незначительно на поздних этапах закачки газа.
Для проверки сделанного предположения проведено обширное параметрическое исследование размеров газового плюма. С применением трехмерного численного моделирования рассчитана закачка CO2 в однородные водонасыщенные пласты, характеризующиеся различными толщинами, пористостью и анизотропной проницаемостью, кривыми относительной фазовой проницаемости и капиллярного давления, углом наклона пласта к горизонту, значениями начальных пластовых давлений и температур. Рассчитанные таким образом размеры газовых плюмов построены в зависимости от выбранного параметра подобия (рис.). Обнаружено, что все точки на плоскости хорошо группируются вдоль одной линии. Это подтвердило сделанное предположение о том, что скорость распространения в направлении структурного наклона пласта в основном зависит только от выбранного параметра подобия, а влияние остальных параметров мало.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 19-71-10051).
Андрей Александрович Афанасьев
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь
При исследованиях общих закономерностей сложного поведения нелинейных систем особое внимание привлекают коллективные явления в ансамблях связанных элементов, такие как синхронизация. Для характеристики синхронности используется понятие фазы. Динамика таких систем представляет интерес для многих приложений в физике, в том числе в гидродинамике. Здесь интересны системы, в которых собственная динамика элементов ансамбля проста, а сложность возникает как следствие их сетевого взаимодействия. С точки зрения вопросов управления и самоорганизации важны ситуации, когда коллективные явления возникают именно при слабой связи между элементами или несильном воздействии на них.
Ранее были исследованы течения в тонком слое пористой среды, вызванные локализованным источником тепла или примеси, также были изучены режимы поведения системы [1]. В работе [2] было построено коллективное фазовое описание колебательной тепловой конвекции в ячейках Хеле-Шоу и описана динамика колебательной конвекции в системе.
В данной работе строится фазовое описание колебательной термоконцентрационной конвекции с учетом эффекта Соре в смежных горизонтальных прямоугольных ячейках пористой среды, подогреваемых снизу (см. рис.). Горизонтальные границы ячеек полагаются непроницаемыми (в том числе для примеси), тепловой поток через них – фиксированным. Вертикальные границы имеют малую теплопроводность. Уравнения для тепловой конвекции учитывают эффект Соре. Уравнения фазы колебаний выводятся с использованием метода многих масштабов. В рассматриваемой системе есть слагаемое распределенного источника тепла, описывающее теплообмен между ячейками. Отсюда получаем уравнения конвекции Соре в ячейках со связью через температурное поле. Используя метод многих масштабов, можно получить уравнения для длинноволновой конвекции. Затем вывести уравнения для амплитуды колебательных мод со связью и из них получить уравнения для фаз колебаний, что является ключевыми уравнениями фазового описания. В будущем к этой задаче планируется применить метод круговых кумулянтов для описания коллективной динамики [3].
Работы выполнены в рамках бюджетной темы № 121112200078-7.
1.Goldobin D.S., Lyubimov D.V. Soret-Driven Convection of Binary Mixture in a Horizontal Porous Layer in the Presence of a Heat or Concentration Source // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2007. Vol. 104(5). P. 830.
2.Kawamura Y., Nakao H. Collective phase description of oscillatory convection // Chaos. 2013. Vol. 23. 043129.
3.Tyulkina I.V., Goldobin D.S., Klimenko L.S., Pikovsky A. Dynamics of Noisy Oscillator Populations beyond the Ott-Antonsen Ansatz // Physical Review Letters. 2018. Vol. 120. 264101.
Ирина Валерьевна Тюлькина
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь
Рассматривается неизотермический диффузионный перенос слаборастворимого вещества в пористой среде, насыщенной жидкостью, при контакте с резервуаром этого вещества. Температура поверхности полупространства пористой среды периодически изменяется во времени, что приводит к появлению затухающей волны растворимости, распространяющейся вглубь пористой среды. В такой системе зоны насыщенного раствора и нерастворенной фазы сосуществуют с зонами недонасыщенного раствора. Описываемый эффект рассмотрен для случая годовых колебаний температуры поверхности водонасыщенного грунта, находящегося в контакте с атмосферой. Описано явление формирования приповерхностного пузырькового горизонта вследствие колебаний температуры [1, 2]. Разработана аналитическая теория данного явления. Установлено, что для многокомпонентных растворов в системе возникает диффузионный пограничный слой, который невозможен для однокомпонентных растворов. Построено аналитическое описание диффузионного слоя и найдены эффективные граничные условия для задачи диффузионного транспорта за его пределами. Аналитические результаты хорошо согласуются с результатами численного счета.
1. Goldobin D.S., Krauzin P.V. Formation of bubbly horizon in liquid-saturated porous medium by surface temperature oscillation // Physical Review E. 2015. Vol. 92. No. 6. P. 063032.
2. Голдобин Д.С., Долматова А.В. Повышенное насыщение жидкости в пористой среде атмосферными газами за счет колебаний температуры поверхности // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14. № 4. С. 454–471.
Денис Сергеевич Голдобин
