Аналитические решения краевых задач механики закритического деформирования о растяжении системы параллельно соединенных элементов со случайными прочностными характеристиками и о кручении полого цилиндрического тела

Автор: Артур Ильдарович Мугатаров

Соавторы: Вильдеман В.Э.

Организация: Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Решение проблемы обеспечения прочности и надежности конструкций требует изучения процессов равновесного накопления повреждений в твердых телах. Закритическая стадия деформирования материала, характеризующаяся снижением уровня напряжений при растущих деформациях, является одним из следствий данных процессов. Целесообразным представляется использование основных положений ранее разработанной теории закритического деформирования [1] при проведении прочностного анализа конструкций.

В работе получены и проанализированы аналитические решения задачи растяжения системы параллельно соединенных элементов со случайными прочностными характеристиками [2], а также задачи кручения полого цилиндрического тела [3, 4] при учете разупрочнения материала и жесткости нагружающей системы. Исследовано влияние вида диаграммы деформирования на закритической стадии на получаемые диаграммы нагружения. Подтверждено, что учет разупрочнения материала позволяет выявить дополнительные прочностные и деформационные резервы конструкций. Изучено влияние жесткости нагружающей системы на реализацию полной диаграммы нагружения.

Схемы нагружения для задачи растяжения системы параллельно соединенных элементов (а) и для задачи кручения полого стержня (б) с учетом разупрочнения материала и жесткости нагружающей системы

Сделан вывод о рациональности проведения уточненного прочностного анализа конструкций с учетом закритической стадии деформирования материала и жесткости нагружающей системы.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-19-00765 (https://rscf.ru/project/22-19-00765/) в Пермском национальном исследовательском политехническом университете.

1. Вильдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Наука, 1997. – 288 с.

2. Wildemann V.E., Mugatarov A.I., Tretyakov M.P. The analytical and numerical solution of the problem of stretching a system of parallel elements with random strength characteristics taking into account the postcritical stage of deformation and rigidity of the loading system // Meccanica. 2022. Vol. 57. I. 9. pp. 2323–2335.

3. Вильдеман В.Э., Мугатаров А.И. Задача о кручении цилиндрического тела с учетом разупрочнения // Вестник ПНИПУ. Механика. 2019. № 4. С. 29–36.

4. Вильдеман В.Э., Мугатаров А.И. Устойчивость закритического деформирования при кручении толстостенного цилиндрического тела // Вестник ПНИПУ. Механика. 2022. № 4. С. 135–147.