Асинхронный адаптивный вейвлетный коллокационный метод с многопоточным и распределенным параллелизмом для решения параболических уравнений в многосвязных топологически прямоугольных областях

Автор: Михаил Васильевич Шлычков

Соавторы: Куликов А.С., Полянский С.Д., Пропой М.И., Рогозин О.А., Васильев О.В.

Организация: Сколковский институт науки и технологий (Сколтех)

В докладе представлен прогресс разработки среды многомасштабного компьютерного моделирования для решения широкого спектра задач механики жидкости и газа, обеспечивающей системный подход к численному решению задач математической физики с теоретической априорной оценкой и активным контролем ошибки решения, с автоматической динамической адаптацией вычислительной сетки. В основе разрабатываемой среды лежит новый асинхронный адаптивный вейвлетный коллокационный метод с многопоточным и распределенным параллелизмом для решения дифференциальных уравнений в частных производных. В предыдущих параллельных реализациях [1,2,3] пропускалась стадия обновления вейвлетного преобразования второго поколения для исключения дополнительных синхронизаций. Это приводило к потере вейвлетами нулевого среднего значения. Предлагаемый алгоритм является подлинно параллельным асинхронным расширением адаптивного вейвлетного преобразования без потери свойств вейвлетов второго поколения. Для достижения эффективного прямого и обратного параллельных адаптивных вейвлетных преобразований используются различные стратегии распараллеливания.

Вейвлетные методы эффективны для решения задач в прямоугольных односвязных областях. Важным направлением исследований является обобщение разработанных методов на произвольную геометрию, в том числе состоящую из нескольких топологически прямоугольных областей. Новые гибкие подходы к реализации граничных условий позволяют расширить класс задач, к которым можно применить разработанный метод. Преимущества новой среды будут проиллюстрированы на примере тестовых параболических задач.