CХЕМЫ ГОДУНОВСКОГО ТИПА ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ОДНОМЕРНЫХ И СТАЦИОНАРНЫХ ДВУМЕРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ НА АДАПТИВНЫХ СЕТКАХ

Автор: Кирилл Евгеньевич Шильников

Организация: Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Московский физико-технический институт

Высокая точность воспроизведения особенностей сингулярных решений зачастую является критически важным требованием при моделировании физических процессов. Значительное влияние на точность численного решения оказывает расположение расчетных узлов относительно особенностей самого решения. Одним из подходов к проблеме повышения точности расчетов при моделировании таких процессов является использование адаптивных подвижных расчетных сеток, сгущающихся вблизи особенностей решения.

В основу работы положена модификация принципа квазистационарности, основанная на переходе в подвижную систему координат, в которой особенности решения рассматриваемой задачи стационарны [1, 2], причем каждая грань расчетной сетки в ходе численных расчетов считается особой поверхностью. В ходе численного моделирования скорость каждого узла подстраивается под скорость волны наибольшей амплитуды (ведущей волны). Потоковые величины для схемы типа Годунова вычисляются по решению локальной задачи Римана на траекториях узлов.

Численные расчеты показали высокую эффективность предложенного метода моделирования нестационарных одномерных течений с помощью динамически адаптирующихся сеток для расчета ударных волн и волн Римана. Повышения точности воспроизведения контактного разрыва удается добиться путем увеличения количества узлов в центральной области в начальный момент времени. Аналогичным образом в работе рассматриваются задачи, связанные  моделированием стационарных двумерных сверхкритических течений для уравнений газовой динамики, которые могут быть эффективно смоделированы с помощью маршевых методов.

1.  K.E. Shilnikov, M.B. Kochanov. Numerical solution of two-dimensional (2D) nonlinear heat conductivity problem on moving grids // J. Phys.: Conf. Ser. 1686, 2020, 012038 

2.  K.E. Shilnikov, M.B. Kochanov. On one approach for the numerical solving of hyperbolic initial-boundary problems on an adaptive moving grids // Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 421, 2023, 114884.