Численное моделирование эффективных параметров пористых сред
Автор: Артем Сергеевич Удалов
Организация: Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова
Предсказательное моделирование поведения пористых сред является необходимым инструментом анализа и модернизации большого числа промышленных процессов. Часто в геологии, аэрокосмической, химической отраслях учет внутренней структуры различных материалов существенно влияет на точность прогнозов. Однако нередко инженерные расчеты построены на модели сплошной среды и не допускают областей потери сплошности. Поэтому встает вопрос о нахождении некоторых эффективных параметров, способных при подстановке в хорошо известные уравнения механики давать с некоторой точностью ответ, учитывающий сложную внутреннюю структуру тел. Чтобы их найти, необходимо решать многопараметрические задачи со сложными конфигурациями. К примеру, температурное поле в точках среды при наличии пор будет отличаться от распределения температуры в бездефектном материале. Интересно рассмотреть величину возмущения, вносимого теплоизолированными отверстиями (см. Рис.), и попытаться определить эффективный коэффициент теплопроводности такой среды. Поиск точного аналитического решения зачастую невозможен, поэтому для подобного рода задач активно разрабатываются численные методы. Помимо точности на них накладываются особые требования по производительности. В данной работе такие методы предложены.
Разработаны и реализованы алгоритмы, позволяющие моделировать поля напряжений, перемещений, температур и тепловых потоков в линейно-упругих теплопроводящих средах с пористой или трещиноватой внутренней структурой [1, 2]. Верификация с результатами других авторов продемонстрировала хорошее качественное и количественное совпадение численных и аналитических результатов. В работе исследованы виды зависимостей эффективных параметров среды от геометрических конфигураций.
Работа поддержана Междисциплинарной научно-образовательной школой Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова «Фундаментальные и прикладные исследования космоса», проект 23-Ш01-01.
1. A.V. Zvyagin, A.S. Udalov, A.A. Shamina, Boundary element method for investigating large systems of cracks using the Williams asymptotic series // Acta Astronautica. — 2022. — Vol. 194. — P. 480–487.
2. Zvyagin A. V., Udalov A. S., Shamina A. A. Numerical modeling of heat conduction in bodies with cracks // Acta Astronautica. — 2023. — Vol. 214. — P. 196–201.
