Функция псевдодиффузии и ее использование в рамках эффективной модели конвективного смешения

Утилизация и хранение углекислого газа в подземных водоносных пластах, где число Рэлея выше критического, сопровождается развитием конвективных потоков растворенного CO₂. Данное явление многократно увеличивает скорость растворения газа, что необходимо учитывать в численных моделях, которые применяются для разработки и оптимизации мест хранения CO₂. Однако размеры таких конвективных потоков значительно меньше, чем характерные размеры пластов, вследствие чего в стандартных моделях необходимо использовать сетки с высоким разрешением, на которых численное решение требует большого количества времени и ресурсов.

В данной работе предлагается модель конвективного смешения, позволяющая моделировать потоки концентрации с помощью замены истинного коэффициента диффузии на функцию псевдодиффузии. Данный метод, в перспективе, позволяет учитывать явления, связанные с концентрационной конвекцией, на сетках с недостаточным разрешением.

Рассматривалась двумерная задача концентрационной конвекции с различными числами Рэлея, для которой известна зависимость массовой доли растворенного газа от времени [1]. Найдено аналитическое решение для задачи одномерной диффузии в пористой среде, где истинный коэффициент заменен на функцию псевдодиффузии. Определены основные параметры для эффективной модели и установлены их зависимости от числа Рэлея. Проведено сравнение стандартной модели на подробной сетке и модели с псевдодиффузией на сетке с меньшим разрешением.