Гидравлический прыжок на сферической поверхности

Автор: Кирилл Вячеславович Смирнов

Соавторы: Могилевский Евгений Ильич

Организация: МГУ им. Ломоносова, механико-математический факультет

Гидравлическим прыжком называется резкое изменение толщины слоя жидкости, текущего по твердой поверхности, которое сопровождается переходом от сверхкритического к докритическому режиму течения. В этих режимах скорость течения соответственно больше и меньше скорости распространения гравитационных волн. Гидравлический прыжок соответствует ударной волне в рамках газогидродинамической аналогии [1] и образуется, например, при натекании сверхкритического потока на препятствие. При растекании слоя жидкости от источника по горизонтальному диску прыжок образуется на некотором расстоянии [2], которое не может быть определено в рамках модели идеальной жидкости; оно отражает баланс инерционных, гравитационных и вязких сил [3]. В настоящей работе рассматривается влияние дополнительной силы, ускоряющей жидкость, которая отсутствует при течении по горизонтальному диску, изучается ее влияние на положение и структуру прыжка. Работа расширяет и продолжает исследование [4], в котором анализируется влияние вращения диска в ситуации с плоской поверхностью.

В данной работе рассматривается течение тонкого слоя вязкой жидкости по внешней поверхности сферы. Решаются осредненные по толщине уравнения тонкого слоя, при этом для осреднения используется одно- и двухпараметрический профиль скорости. Последний подход позволяет построить непрерывный переход между областями, в которых наблюдаются различные соотношения между основными физическими факторами.  Проведен сравнительный анализ данных подходов между собой, а также с результатами расчетов полных уравнений Навье-Стокса и экспериментов [5]. Оба подхода показали хорошее совпадение с экспериментальными данными радиусов прыжка, двухпараметрический профиль предсказывает такую же структуру линий тока, как и полные уравнения Навье-Стокса.

1.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. ГРФМЛ. 2000. С. 733.

2.Rayleigh On the theory of long waves and bores// Proc. R. Soc. Lond. A  1914. V. 90 №619, P. 324–328.

3.Bohr T., Dimon P., Putkaradze V. Shallow-water approach to the circular hydraulic jump // J. Fluid Mech. V. 254, P. 635–648.

4.Ipatova A., Smirnov K., Mogilevskiy E. Steady circular hydraulic jump on a rotating disk // J. Flud Mech. 2021. V. 927. A24

5.Saberi A, Teymourtash A.R., Mahpeykar M.R. Experimental and numerical study of circular hydraulic jumps on convex and flat target plates//European Journal of Mechanics - B/Fluids. V. 80. 2020. P. 32-41.