ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СТРУНЫ С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ

Автор: Зульфия Фильгатовна Аксенова

Соавторы: нет

Организация: ФГБОУ ВО Уфимский университет науки и технологий

Рассматривается неоднородная система, представляющая собой струну с упруго закрепленными концами и с сосредоточенными резонаторами типа “масса-пружина”. Исследуются случаи с одним (см. Рис), двумя и тремя резонаторами.

Обратные задачи для операторов Штурма–Лиувилля рассматривались в работах [1-2]. Дифференциальные операторы широко используются при математическом моделировании в задачах естествознания и техники В работах [3-5] авторами рассматривались задачи идентификации как масс, так и коэффициентов жесткости пружин на звездообразном графе.

В данной работе рассматривается задача восстановления параметров резонатора – массы и коэффициента жесткости пружины. После разделения переменных в уравнении колебаний струны получаем спектральную задачу для дифференциального уравнения второго порядка с условиями сопряжения в точках присоединения резонаторов. Получено частотное уравнение для нахождения собственных значений.

Исследованы прямая и обратные задачи. На основе частотного уравнения решена обратная задача идентификации параметров резонатора по собственным значениям колебаний струны. Получена теорема об однозначном восстановлении параметров резонатора М и Н  по двум собственным значениям. Полученные результаты могут быть использованы для задач проектирования и диагностики механических систем по их спектральным характеристикам.

Список литературы

1.     Гладвелл Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний. — М. – Ижевск: НИЦ ≪Регулярная и хаотическая динамика≫, Институт компьютерных исследований, 2008. — 608 с.

2.     Валеев Н.Ф., Рабцевич С.А., Нугуманов Э.Р. О задаче определения параметров граничных условий оператора Штурма-Лиувилля по спектру //Вестник СамГУ. Серия: Естественнонаучная. - 2009. - №6(72).

3. Аксенова З.Ф., Ахтямов А.М. О диагностике механической системы из струн по конечному набору собственных значений // Фундаментальные исследования. 2015. № 5-1. С. 27-31.

4. Ахтямов А. М., Аксенова З. Ф. Восстановление сосредоточенных масс на тупиковых вершинах струнного графа // В мире научных открытий, 2013. № 2.1 (38). С. 56–67.

5. Aхтямoв A.М., Aкceнoвa З.Ф. Идeнтификaция пapaмeтpoв упpугoгo зaкpeплeния мeхaничecкoй cиcтeмы из cтpун // Coвpeмeнныe пpoблeмы нaуки и oбpaзoвaния. 2015. №1.