Интеграл Крокко и законы дефекта скорости и температуры для сверхзвукового турбулентного пограничного слоя
Автор: Алексей Игоревич Агеев
Соавторы: И.И. Вигдорович, Т.А. Манаенкова
Организация: Научно-исследовательский институт механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Рассматривается сверхзвуковой турбулентный пограничный слой на пластине при нулевом продольном градиенте давления. Разработана рациональная асимптотическая теория, главными элементами которой являются условия замыкания, связывающие турбулентное касательное напряжение и турбулентный поток тепла с градиентами усредненной скорости и энтальпии, и решение уравнений Рейнольдса для сжимаемого газа в трех характерных областях течения (вязкий подслой, логарифмический подслой, внешняя область пограничного слоя) с последующим асимптотическим сращиванием. Теория не предполагает использования каких-либо частных гипотез о характере турбулентного обмена и фактически основывается только на первых принципах.
Установлена связь между скоростью и температурой в логарифмической области (интеграл Крокко) в виде двучленного разложения по малому параметру задачи, который имеет порядок числа Маха, вычисленного по динамической скорости и температуре газа на стенке. В нулевом приближении эта связь совпадает с известным уравнением Вальца.
Законы стенки для скорости и температуры также построены как разложения по малому параметру. Главный член разложения для скорости совпадает с формулой Ван Дриста, однако закон стенки содержит еще слагаемое порядка единицы, наличие которого и объясняет расхождение формулы Ван Дриста с экспериментальными и расчетными данными. Наряду с постоянной Кармана и турбулентным числом Прандтля в логарифмической области, которые известны для течения несжимаемой жидкости, теория содержит три новые универсальные постоянные, которые также характеризуют гидродинамические и тепловые процессы в инерционной области. Они определены из сопоставления с данными прямого численного моделирования для профилей скорости и температуры.
