Использование биоинспирированных алгоритмов модуля Indago для идентификации параметров нелинейно-упругой модели Мурнагана
Автор: София Андреевна Егорова
Организация: Южный федеральный университет
Определение материальных характеристик упругих тел и материалов является одной из классических задач механики, не теряющая актуальности в связи с появлением новых типов изучаемых материалов, как конструкционных, так и биологических. Важной представляется задача идентификации параметров моделей нелинейно-упругих материалов, относящаяся к большому классу обратных коэффициентных задач. В работе изучается возможность восстановления материальных параметров сжимаемой нелинейно-упругой среды, поведение которой описывается пятиконстантной моделью Мурнагана [1], на основе ряда классических экспериментов по одноосному растяжению, изгибу и кручению [2]. Эксперименты моделируются с использованием полуобратного метода нелинейной теории упругости. Для задачи о растяжении получено аналитическое выражение зависимости приложенной нагрузки от коэффициента удлинения (см. Рис.). Задача о кручении цилиндра сведена к нелинейной краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка для функции радиального смещения точек цилиндра, получены зависимости осевого удлинения и крутящего момента от угла закручивания цилиндра, отражающие эффект Пойнтинга. Задача об изгибе панели сведена к нелинейной краевой задаче для функции изменения толщины сечения бруса после деформации. Получена зависимость изгибающего момента от изменения толщины изгибаемой панели. Задача идентификации модулей второго порядка модели Мурнагана на основе полученных на предыдущем этапе нелинейных зависимостей сведена к поиску минимума целевой функции отклонения расчетных теоретических данных диаграммы нагружения от «экспериментальных». Для минимизации используются биоинспирированные алгоритмы, реализованные в модуле Indago на языке программирования Python. Их применение позволило добиться удовлетворительного восстановления параметров нелинейно-упругой модели. Результаты идентификации констант на основе данных каждого из трех экспериментов сравниваются с точностью их определения на основе комбинации всех трех. В работе приводится анализ полученных результатов в том числе в случае искусственно зашумленных входных данных.
1. Murnaghan F.D. Finite Deformation of an Elastic Solid // New York: Wiley, 1951. 140 p.
2. Карякин М.И., Егорова С.А. Вычисление коэффициентов определяющих соотношений нелинейно-упругих материалов с использованием эволюционных алгоритмов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2023. № 2. С. 4–14.
