Квазигидродинамический алгоритм и его тестирование в задаче тепловой гравитационной конвекции
Автор: Мария Александровна Кирюшина
Организация: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
Одним из методов численного моделирования задач гидродинамики является использование квазигидродинамических (КГиД) уравнений, которые являются обобщением уравнений Навье-Стокса. Квазигидродинамический алгоритм также, как и квазигазодинамический (КГД), был имплементирован в открытый программный комплекс OpenFOAM ([1], [2], [3]).
КГиД система для описания течений вязкой несжимаемой теплопроводной жидкости в приближении Буссинеска имеет вид
Было проведено тестирование режимов при различных числах Грасгофа от 104 до 2*108 в задаче тепловой конвекции в квадратной области с помощью солвера mulesQHDFoam открытого пакета OpenFOAM. Расчетная область и результаты расчетов приведены на Рис. 1. Получено, что стационарное течение реализуется вплоть до чисел Грасгофа 108. При дальнейшем увеличении числа Грасгофа до 2*108 течение в области становится нестационарным.
Рис. 1. Квадратная расчетная область: cлева горячая стенка с температурой Tг, справа – холодная с температурой Tх (слева). Стационарный режим: линии тока для значений модуля скорости для Gr=108 (посередине). Нестационарный режим течения для Gr=2*108. Распределения в точках с координатами (0.08075 0.08075 0.0) и (0.08075 0.24225 0.0). Сетка 160х160 (справа).
Тестирование КГиД алгоритма и сравнение полученных результатов с имеющимися расчетами показывает адекватность применения метода к задачам тепловой конвекции с высокими числами Грасгофа. В рамках КГиД алгоритма был проведен расчет задачи метода Чохральского в полной трехмерной постановке с реальными размерами тигля и расплавом вещества [4].
[1]. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. Москва, Научный мир, 2007.
[2]. M.V. Kraposhin, D.A. Ryazanov, E.V. Smirnova, T.G. Elizarova, M.A. Kiryushina (Istomina) // Development of OpenFOAM solver for compressible viscous flows simulation using quasi-gas dynamic equations. DOI: 10.1109/ISPRAS.2017.00026.
[3]. Kraposhin M.V., Ryazanov D.A., Elizarova T.G (2021) // Numerical algorithm based on regularized equations for incompressible flow modeling and its implementation in OpenFOAM, Computer physics Communications 271(2022) 108216.
[4]. М.А. Кирюшина, Т.Г. Елизарова, А.С. Епихин Моделирование течения расплава в методе Чохральского в рамках открытого пакета OpenFOAM с применением квазигидродинамического алгоритма // Математическое моделирование, 2023 (принята к печати).
