Квазигидродинамический (КГидД) алгоритм в задаче о распространении малых возмущений в круглой трубе
Автор: Мария Александровна Кирюшина
Организация: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
Рис. (сверху). Re=300: cкорость установившегося течения Пуазейля в трубе; возмущение входной границы; распространение малых затухающих случайных возмущений скорости в трубе.
Рис. (снизу). Re=4000: развитие начального возмущения во времени (скорости Uy и Uz вдоль оси трубы); изолинии модуля скорости в продольном сечении; профиль осредненной и мгновенных скоростей Ux в сечении x=0.9 для нескольких моментов времени.
Рассматривается классическая задача о течении вязкой несжимаемой изотермической жидкости в круглой трубе для умеренных чисел Рейнольдса, соответствующих ламинарному и турбулентному режимам течения [1]. В рамках данного алгоритма впервые показано, что случайные возмущения входной скорости в канале затухают для малых чисел Рейнольдса и приводят к формированию турбулентного режима для больших чисел Рейнольдса. КГидД (КГД) алгоритм, примененный в данной задаче для описания течения вязкой несжимаемой изотермической жидкости в приближении Буссинеска [6], был имплементирован в открытый программный комплекс OpenFOAM, см. [2], [3], [4], [5]. На рис. 1 приведен профиль скорости течения Пуазейля при Re=300. При введении возмущений на входную границу возмущения затухают.
На рис. 2 представлено развитое возмущение (t=0.4) для Re=4000 и профили (осредненный и мгновенные) скоростей на расстоянии 0.9 от входа в трубу.
Первые результаты численного эксперимента в задаче о формировании течения в трубе под влиянием возмущений профиля скорости, полученные на основе КГидД уравнений, показывают, что для малых скоростей, соответствующих ламинарному течению, возмущения затухают по длине трубы, и формируется течение Пуазейля. При больших скоростях, соответствующих турбулентному течению в трубе, вносимые во входном сечении случайные возмущения не затухают вдоль трубы, а приобретают статистически-стационарный характер.
[1]. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., 1974 г.
[2]. Ю.В. Шеретов, Динамика сплошных сред при пространственно-временном осреднении. М.- Ижевск, 2009.
[3]. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. Москва, Научный мир, 2007.
[4]. M.V. Kraposhin, D.A. Ryazanov, E.V. Smirnova, T.G. Elizarova, M.A. Kiryushina (Istomina) // Development of OpenFOAM solver for compressible viscous flows simulation using quasi-gas dynamic equations. DOI: 10.1109/ISPRAS.2017.00026.
[5]. Kraposhin M.V., Ryazanov D.A., Elizarova T.G (2021) // Numerical algorithm based on regularized equations for incompressible flow modeling and its implementation in OpenFOAM, Computer physics Communications 271(2022) 108216.
[6]. М.А. Кирюшина, Т.Г. Елизарова, А.С. Епихин Моделирование течения расплава в методе Чохральского в рамках открытого пакета OpenFOAM с применением квазигидродинамического алгоритма // Математическое моделирование, 2023 (принята к печати).