МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДА ГИДРОДИНАМИКИ СГЛАЖЕННЫХ ЧАСТИЦ К ТЕЧЕНИЯМ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
Автор: Ринат Робертович Шарапов
Соавторы: Давлятшин Роман Позолович
Организация: Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь
Для решения задач вычислительной гидродинамики существуют две группы численных методов: сеточные и бессеточные. Благодаря лагранжевому описанию движения бессеточные методы позволяют эффективно моделировать форму и эволюцию свободной поверхности [1]. Одним из самых популярных таких методов является метод гидродинамики сглаженных частиц (SPH).
При моделировании процессов со свободной поверхностью ключевую роль играют силы поверхностного натяжения [2]. Несмотря на широкое развитие метода SPH, до сих пор не существует универсальной модели, корректно описывающей поверхностное натяжение вне зависимости от моделируемого процесса. Существуют три основные модели для описания данного явления: когезионного давления (CPM), межчастичной силы (IPF) и поверхностной силы континуума (CSF). Каждая из них отличается формулировкой, простотой численной схемы и точностью [3].
Для анализа этих моделей проводилась серия численных экспериментов эволюции квадратной в начальный момент времени капли воды (плотность 1000 кг/м3). Под действием когезионного давления капля принимает наиболее округлую форму, однако возникает сильная кластеризация частиц и повышенная плотность внутри капли. Модель межчастичной силы обеспечивает равномерное распределение плотности (флуктуации менее 1%), но при этом возникает анизотропная (кольцевая) структура. При использовании модели CSF наблюдается повышенная плотность на свободной поверхности, но кластеризация выражена слабее, чем в модели CPM.
1. Liu G.R., Liu M.B. Smoothed Particle Hydrodynamics – a meshfree particle method // Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2003. P. 472.
2. Davlyatshin R.P., Perminov A.V., Bayandin Y.V., Rodriguez C.C., Saucedo-Zendejo F.R., Trushnikov D.N. Numerical modeling of vibration effects on the surface tension of a liquid drop in additive technologies with SPH // Computational Particle Mechanics. 2022. Vol. 10. P. 1–18.
3. Wang Z., Chen R., Wang H., Liao Q., Zhu X., Li S. An overview of smoothed particle hydrodynamics for simulating multiphase flow // Applied mathematical modelling. 2016. Vol. 40. P. 9625-9655.
