Математическое моделирование и оценка применимости метода гидродинамики сглаженных частиц к задачам теплопроводности: влияние дискретизации и коррекции плотности
Автор: Константин Андреевич Баранов
Соавторы: Давлятшин Роман Позолович
Организация: Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ)
Решение задачи теплопроводности в аддитивных технологиях требует учёта фазовых переходов и сложных градиентов температуры [1]. Для решение этой задачи используют как сеточные (метод конечных элементов, метод конечных разностей), так и бессеточные (метод гидродинамики сглаженных частиц – SPH и др.) методы. Основным преимуществом метода SPH является то, что он позволяет явно моделировать большие деформации и свободные поверхности [2].
В классическом методе SPH плотность определяется суммированием по соседним частицам, что при их неупорядоченности приводит к появлению шума и влияет на точность расчёта теплового потока. Для его снижения применяют Шепард-фильтр, и MLS-нормализацию или проективную коррекцию по давлению [2, 3]. Эти дополнения важны при моделировании плавления и затвердевания металлов, где погрешности в плотности напрямую ведут к ошибкам фронта фазового перехода [3].
На рисунке показаны результаты теста по оплавлению квадратной пластины: визуализация температурного поля с наложением аналитического фронта (сплошные линии) в моменты 0,1; 0,4; 0,8; 1,2 и 1,44 с. Слева расчётная область представлена объёмом 40x40 частиц, а справа 100x100 частиц. Видно, как с увеличением разрешения (увеличением количества частиц) и применением корректировки плотности результаты SPH приближается к аналитическому решению.
1. Davlyatshin R., Perminov A., Bayandin Y., et al., Numerical modeling of vibration effects on the surface tension of a liquid drop in additive technologies with SPH // Computational Particle Mechanics. – 2023. – Vol. 10, № 4. – P. 911–928.
2. Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics // Reports on Progress in Physics. — 2005. — Vol. 68, № 8. — С. 1703–1759.
3. Farrokhpanah A., Farid M.M., Cleary P.W. Non‑linear enthalpy transformation for SPH simulation of convection‑dominated phase change // Applied Thermal Engineering. — 2021. — Vol. 196. — Art. 117181.
