Механические свойства кристаллов с отрицательным коэффициентом Пуассона
Автор: Дмитрий Сергеевич Лисовенко
Организация: Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва
В современной механике важное место занимает создание разнообразных кристаллических конструкций из материалов, имеющих нано- и микромасштабную структуру, композиционных материалов, наполненных нано/микрообъектами, и метаматериалов. Такие материалы обладают уникальными механическими свойствами. Их необычные механические свойства оказывают сильное влияние на физические характеристики. Большое внимание уделяется, в частности, ауксетикам (материалам с отрицательным коэффициентом Пуассона).
Впервые о возможности отрицательного коэффициента Пуассона у реальных анизотропных материалов было сказано в известной монографии А. Лява, в которой говорилось о пирите FeS2 с отрицательным коэффициентом Пуассона -1/7. На данный момент известно свыше 450 кристаллических материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона. Среди них наибольшее количество кристаллов с отрицательным коэффициентом Пуассона (более 300) обладают кубической анизотропией. В периодической системе элементов Д.И. Менделеева ауксетические элементы (указаны желтым цветом на рис.1) составляют 1/4 часть всех элементов.
В рамках теории упругости анизотропного тела применена модель трубки с цилиндрической анизотропией для описания механических свойств нано/микротрубок. Для задач растяжения в рамках подхода Сен-Венана получены выражения для модуля Юнга и коэффициента Пуассона нано/микротрубок из монокристаллов различных кристаллических систем. Показано, что среди кристаллических нано/микротрубок выявляется более 1000 трубок, проявляющих ауксетические свойства.
В рамках теории упругости анизотропного тела проанализированы эффективные упругие характеристики слоистых композитов, состоящих из кубических и гексагональных кристаллов, при растяжении. Показано, что эффективный модуль Юнга пластины всегда превосходит результат, вычисленный по правилу смесей Фойгта. Однако при небольших различиях модулей Юнга и коэффициентов Пуассона исходных кристаллов точность предсказания эффективного модуля Юнга по правилу смесей оказывается вполне удовлетворительной. Эффективный продольный коэффициент Пуассона пластины может быть как больше, так и меньше предсказаний по правилу смесей. Дается теоретический анализ поперечного растяжения тонкой двухслойной пластины, образованной из гексагональных кристаллов с одинаковой ориентацией. Показано, что эффективный модуль Юнга в большинстве случаев превосходит среднее по Ройссу, так что правило смесей нарушается. Равенство этих характеристик возможно только при равенстве отношений поперечных модулей Юнга и отношений поперечных коэффициентов Пуассона исходных кристаллов, заполняющих слои пластинки. Кроме того, эффективные характеристики двухслойных пластин могут превосходить упругие характеристики исходных кристаллов, а эффективные коэффициенты Пуассона могут быть также меньше последних. Общие теоретические заключения подтверждены численными оценками, использующими экспериментальные значения упругих постоянных известных гексагональных кристаллов.
1. Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Ауксетики среди материалов с кубической анизотропией // Известия РАН. МТТ, 2020, N 4, С.7-24.
