Моделирование грудной клетки

Автор: Иван Викторович Алпатов

Организация: НИИ механики МГУ имени М.В.Ломоносова

Задача моделирования грудной клетки является актуальной задачей, в особенности для применения в лечении пациентов с килевидной деформацией. Для определения персональных рекомендаций по лечению, необходимо уметь определять, каким образом конкретная грудная клетка деформируется под действием силы, приложенной к её килю.

Нами предложен подход к моделированию грудной клетки пространственной упругой фермой. Используя данный подход, был продемонстрирован эффект «выпирания рёбер», который иногда возникает при лечении килевидной деформации. Предложенный метод заключается в том, что мы получаем КТ скан пациента, сегментируем ребра и хрящи, чтобы получить геометрическую модель каркаса грудной клетки, соответствующую данному пациенту. Затем мы по полученным данным строим модель, состоящую из прямолинейных стержней, которая бы хорошо аппроксимировала исходную геометрию. Далее эту модель можно использовать для решения задачи деформации, в которой предполагаем, что стержни являются абсолютно твердыми и в соединениях между ними присутствуют спиральные пружины, препятствующие повороту стержней друг относительно друга.

Численное решение задачи деформации изначально предполагалось получать, используя пакет конечно-элементного анализа Ansys. Мы построили две модели в данном пакете, одну упрощенную, содержащую 3 пары ребер и грудину, а также одну полную модель, учитывающую 9 пар рёбер, а также хрящевые соединения между ними. Полная модель была построена по КТ скану реального пациента с килевидной деформацией. В обеих моделях был продемонстрирован эффект «выпирания рёбер».

Также было проведено исследование трехмерной конечно-элементной модели в Ansys по улучшению сходимости решения задачи деформации этой модели под действием силы, приложенной к грудине. Для упрощённой трехмерной модели были получены эмпирические соотношения между компонентами силы, приложенной в плоскости симметрии модели, и деформацией грудины.

Тем не менее, для полной модели имеются проблемы со сходимостью численных методов решения, используемых внутри Ansys. Поэтому была написана программа на языке python для решения непосредственно задачи деформации упругой системы, состоящей из твердых стержней и пружин, как оптимизационной задачи, а именно задачи минимизации потенциальной энергии при условии связей. Данная программа позволяет получать сходящееся решение деформационной задачи.

1. Alpatov, I., Dosaev, M., Samsonov, V., Vorobyeva, E., & Dubrov, V.  Phenomenological approach to human chest modeling. Journal of Mechanics in Medicine and Biology. 2023. 23(06). https://doi.org/10.1142/s0219519423400390