Моделирование пограничного слоя в периодических решётчатых структурах
Автор: Андрей Михайлович Глуховский
Организация: Механико-математический факультет МГУ
Решётчатые структуры – конструкции, состоящие из пересекающихся прямолинейных стержней, скреплённые за счёт узловых соединений. В настоящее время такие конструкции приобрели высокую популярность и востребованность. Это обусловлено тем, что в ходе их использования получаются новые характеристики конструкции, которые не достижимы при использовании классических сплошных материалов. Решётчатые структуры позволяют создать материал с возможностью отведения тепла, поглощения энергии, плавучести и малой массы. Существенно, что перечисленные выше требования выполняются одновременно.
Решётчатая структура представляет собой периодическую среду, где периодичность создаётся посредством рассмотрения ячейки заданной формы. При изготовлении конструкции такого типа возникает закономерный вопрос: сколько ячеек периодичности брать достаточно для корректной работы изделия и контроля прочностных свойств? В ряде случаев упругие свойства конструкции будут существенно зависеть от количества ячеек (при неизменном поперечном сечении образца). В зарубежной литературе такое явление называют масштабным эффектом. Существует несколько причин для возникновения масштабных эффектов, одной из них является наличие или отсутствие материала на внешней границе исходной детали.
В данной работе рассматривается простейший пример решётчатой структуры – трёхмерная кубическая решётка. Показано, что в детали такой формы возникнет масштабный эффект из-за наличия слоя материала на внешней границе. Для исследования масштабного эффекта проводятся численные эксперименты на растяжение, изгиб и кручение трёхмерных моделей. Предлагаются ортотропные модели из сплошного материла, учитывающие масштабный эффект, что позволяет проводить расчеты с существенно большей точностью.
