НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ В УПРУГОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

Автор: Игорь Алексеевич Ковалев

Соавторы: А.Л. Колесникова, М.Ю. Гуткин

Организация: Санкт-Петербургский Политехнический Университет Петра Великого

Элементной базой современных электронных и оптоэлектронных устройств служат плоские гетероструктуры с квантовыми точками (КТ) различной формы, в частности, цилиндрической [1]. Исследования устойчивости таких гетероструктур к образованию в них дислокаций и других дефектов, приводящих к деградации рабочих характеристик гетероструктуры в целом, чрезвычайно актуальны.

В основе определения оптимальных параметров КТ, не приводящих к локальной пластической деформации вблизи нее, лежит упругая задача о КТ в полупространстве. Цель настоящей работы – расчет упругих полей и энергии цилиндрической КТ, погруженной в полупространство из другого материала.

Упругое полупространство с цилиндрическим включением R служит моделью КТ (рис. 1). Это включение обладает собственной деформацией вида [2]:

,  и ,                                          (1)

где  – дельта-функция объема, определяемая соотношением ;  – область включения.

Рис. 1. Цилиндрическое включение R в упругом полупространстве . Зеркальное включение I и распределение виртуальных петель Сомилианы S.

На свободной поверхности полупространства () заданы граничные условия:

, ,                                                (2)

Искомое упругое поле цилиндрического включения при наличии условий (2) представлено в виде суммы полей включения R в бесконечной среде [2], зеркального включения I и непрерывно распределенных по поверхности полупространства петлевых радиальных дислокаций Сомилианы S [3]. В результате такого приема и с учетом того, что  для цилиндрическое включения и петель S, условия (2) выродились в интегральное уравнение Фредгольма I рода относительно неизвестной функции распределения петель Сомилианы S, которое решалось с помощью пары интегральных преобразований Ханкеля [3,4].

На основе полученных решений в виде интегралов Лифшица-Ханкеля [5] с помощью программного пакета Wolfram Mathematica были численно построены карты полей напряжений в центральном продольном сечении КТ. На рис. 2 показаны компоненты напряжений, входящие в граничные условия (2). Они обращаются в ноль на границе упругого полупространства , что подтверждает корректность полученного решения.

Рис. 2. Карты напряжений  и  в центральном продольном сечении цилиндрического включения в упругом полупространстве. Координата свободной поверхности: . Напряжения выражены в единицах , где – модуль сдвига,  – величина собственной деформации включения. Коэффициент Пуассона0.3. Координаты нормированы на величину радиуса цилиндра с.

На основе расчета поля напряжений цилиндрической КТ с собственной деформацией (1) в упругом полупространстве показано, что такая КТ создает в окружающей матрице ненулевое гидростатическое напряжение в отличие от модели КТ в бесконечной среде. Это приводит к упругому взаимодействию КТ с другими дилатационными дефектами (например, с точечными) и, к уменьшению упругой энергии КТ вблизи свободной поверхности.

1. Ю.Д. Сибирмовский и др // ФТП. 2015. 49(5). С. 652-657.

2. А.L. Kolesnikova, M.Yu. Gutkin, A.E. Romanov // Int // J. Solids Struct. 2018 143. P. 59-72.

3. А.Л. Колесникова, А.Е. Романов // Круговые дислокационно-дисклинационные петли и их применение к решению граничных задач теории дефектов (Препринт 1019, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Ленинград). 1986

4. А.L. Kolesnikova, A.E. Romanov // J. Appl. Mech. 2004. 71(3). P. 409-417.

5. G. Eason, B. Noble, I.N. Sneddon // Phil. Trans. R. Soc. 1955. 247(935). P. 529-551.