О двух постановках задачи динамики цилиндрической оболочки из высокоэластичного материала
Автор: Екатерина Анатольевна Коровайцева
Организация: Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова
В работе представлено сравнение двух постановок задач динамического деформирования тонких оболочек вращения из высокоэластичных материалов при больших деформациях. Первая основана на традиционно используемой в расчетах мягких оболочек системе разрешающих соотношений безмоментной теории оболочек. Вторая постановка связана с использованием уравнений моментной теории тонких оболочек, основанной на модифицированной модели Кирхгофа-Лява [1]. Особенностью последней является введение в кинематические соотношения поправок, позволяющих учитывать поперечную деформацию оболочки.
Обе системы уравнений сводятся к единой векторно-матричной форме нелинейной начально-краевой задачи с дополнительными нелинейными алгебраическими соотношениями. Универсальность формулировки разрешающих соотношений позволяет проводить расчеты для обеих систем уравнений по единому алгоритму [2]. Исходная нелинейная начально-краевая задача с использованием метода прямых сводится к нелинейной краевой задаче, которая решается методом дифференцирования по параметру последовательно на каждом шаге по времени. В процессе вычислений для оценки качества получаемого решения происходит постоянный контроль обусловленности систем разрешающих уравнений.
В качестве примера рассмотрена задача динамического деформирования цилиндрической оболочки из неогуковского материала. Показано, что преимуществом использования соотношений, основанной на моментной теории оболочек, является отсутствие необходимости регуляризации соответствующей системы уравнений, а также возможность проведения расчетов с меньшим шагом по времени. Вместе с тем краевые задачи, формируемые в процессе вычислений по соотношениям безмоментной теории оболочек, лучше обусловлены, и проведение расчетов в области больших деформаций сопровождается меньшими вычислительными трудностями.
1. Паймушин В.Н. Теория тонких оболочек при конечных перемещениях и деформациях, основанная на модифицированной модели Кирхгофа-Лява // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып.5. С. 813–829.
2. Коровайцева Е.А. Применение метода дифференцирования по параметру в решении нелинейных задач стационарной динамики осесимметричных мягких оболочек // Вестник СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25. №3. С. 556– 570.
