Обтекание кругового контура, расположенного в периодической ячейке, потоком Стокса
Автор: Ульяна Сергеевна Демидова
Соавторы: Марданов Ренат Фаритович
Организация: Институт математики и механики им. Н.И.Лобачевского КФУ, Казань
Решение задачи расчета движения газа через волокнистые пористые среды имеет многочисленные практические приложения. Прямое численное моделирование течения в среде с большим числом волокон, даже в двумерной постановке, требует значительных вычислительных ресурсов. В таких случаях прибегают к упрощённому подходу, основанному на модели периодической ячейки, которая позволяет свести анализ к одному элементарному объёму с одним волокном, что заметно упрощает получение как аналитических, так и численных решений.
В настоящей работе рассмотрена двумерная задача обтекания кругового контура, расположенного в периодической ячейке, потоком вязкой несжимаемой жидкости при малых числах Рейнольдса (поток Стокса) [1]. Внешняя граница ячейки принята либо круговой, либо прямоугольной —это позволяет оценить влияние геометрии элементарного объема на гидродинамические характеристики течения. На внешней границе ячейки задано условие равенства нулю завихренности, соответствующее модели Кувабары [2], а на поверхности кругового контура — условие прилипания.
Расчет течения Стокса сведен к решению краевой задачи для функции тока, удовлетворяющей бигармоническому уравнению. Для круговой ячейки (см. Рис. 1, а) построено аналитическое решение, в случае прямоугольной ячейки (см. Рис. 1, б) — численное решение методом граничных элементов [3]. Проведено сравнение картин течения и распределений гидродинамических характеристик для круговой и прямоугольной ячеек при их геометрических размерах, соответствующих одинаковой плотности упаковки волокон.
1. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. Пер. с англ. М. 1976. 631 с.
2. Kuwabara S. The forces experienced by randomly distributed parallel circular cylinders or spheres in a viscous flow at small Reynolds numbers // Journal of the Physical Society of Japan, 1959, V. 14, N. 4, P. 527–532.
3. Mardanov R.F, Dunnett S.J, Zaripov S.K., Modeling of fluid flow in periodic cell with porous cylinder using a boundary element method//Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2016. - Vol.68. - P.54-62.
