Оценка деформационных характеристик композитов с периодическим расположением центров включений со случайными размером и/или механическими характеристиками

Автор: Георгий Сергеевич Сорокин

Соавторы: Власов А.Н.

Организация: ФГБУН Институт прикладной механики Российской академии наук (ИПРИМ РАН)

Потребность в разработке новых композитных материалов и изучении природных композитов (например, скальных и мерзлых грунтов) диктуется современными требованиями, предъявляемыми к новым материалам, а в случае природных композитов – освоением северных территорий, добычей природных ископаемых, строительством на скальных основаниях и освоением подземного пространства крупных городов. Текущие потребности ставят научное и инженерное сообщество перед необходимостью разработки новых, быстрых и экономически выгодных методов определения механических характеристик таких материалов, и в этой области, в том числе и в рамках текущего исследования, был достигнут определённый прогресс. Доказана возможность решения задачи по определению характеристик на ячейке периодичности, а не на представительном элементе объема. Однако для дальнейшей успешной работы необходимо было разработать методики увязки доступных на основании существующей лабораторной базы с использованием развиваемых численно-аналитических методов.

Таким образом, цель проводимой работы – показать практическую возможность определения тензора жесткости композитных материалов, используя теоретические методы и комплекс доступных лабораторных данных.

Развивая ранее начатые исследования [1-2], была выявлена проблема с определением рационального и точного способа определения закона распределения случайных величин для дальнейшего определения тензора жесткости рассматриваемого композитного материала.

В нашем случае лабораторные данные о значениях радиуса и модуля упругости включений представляют собой части большой генеральной совокупности, случайным образом отобранными из нее. Таким образом, если генеральные совокупности подчиняются некоторым законам распределения, то и выборки из этих совокупностей подчиняются тем же законам.

Для определения были выделены три подхода:

1. Первый – через применение гипотезы о законе распределения генеральной совокупности с использованием критерия согласия Пирсона;

2. Второй – через анализ статистических свойств исследуемого процесса с использованием графического изображения и табулирования;

3. Третий – через конструирование критериев, позволяющих оценивать принадлежность выборочных данных к распределению конкретного вида.

1.        Власов А.Н. Сведение уравнения теории упругости со случайными коэффициентами на области с периодической структурой к усредненному уравнению теории упругости с постоянными коэффициентами. Эффективный тензор жесткости // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2021. – Т.27. – №3. – С.309-322.

2.        Сорокин Г.С., Власов А.Н. Оценка эффективного тензора жесткости композитного материала периодической структуры со случайными модулями деформации (модулями упругости) включений // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2024. – Т.30. – №3. – С.338-353.