Оценка эффективного тензора жесткости композитного материала с периодическим расположением центров включений с одной или несколькими случайными характеристиками

Автор: Георгий Сергеевич Сорокин

Соавторы: Власов А.Н.

Организация: ФГБУН Институт прикладной механики Российской академии наук (ИПРИМ РАН)

Массовое использование в настоящее время композитов в авиакосмической и автомобильной промышленности, в строительстве и машиностроении требует знания их механических характеристик. Также для расчётов связанных с производством геотехнических и горных работ необходимо определять механические свойства грунтов и горных пород, которые по существу являются композитами природного образования. Отметим, что в геомеханике определение механических характеристик часто трудоёмко и весьма затратно, а для скальных грунтов экспериментальными методами как правило невозможно в силу ярко выраженного масштабного эффекта. Таким образом, определение механических характеристик композитных материалов является актуальной.

Цель работы – определение тензора жёсткости композитных материалов со случайными размерами включений при периодическом расположении их центров и случайными значениями деформационных свойств аналитико-численными методами из решения задачи на ячейке периодичности, а не на представительном элементе объёма.

В работе рассматриваются следующие варианты определения эффективных деформационных характеристик композитных материалов на примере композитных материалов со случайным радиусом включения и случайным модулем упругости включения:

1.    По заданному закону распределения случайного параметра включения определяется его среднее значение. Затем методом Бахвалова определяется эффективный тензор жёсткости.

2.    Методом асимптотического усреднения (Бахвалова) определяется «эффективный» тензор жёсткости как функция случайного параметра включения. Затем методами теории вероятностей определяются эффективный тензор жёсткости и его дисперсия, асимметрия и эксцесс.

3.    Оценка эффективного тензора жесткости композита со случайным размером радиуса включений методом Бахвалова по функциональной зависимости среднего значения тензора жёсткости на ячейке, определённой с использованием функции распределения радиуса включений.

4.    Определение эффективного тензора жёсткости композита с фиксированными значениями случайного параметра на ячейке методом Бахвалова, с последующей статистической обработкой.

5.    Определение эффективного тензора жёсткости композитного материала на представительном элементе объёма.

Ссылки на основные работы по определению эффективных характеристик структурно неоднородных сред основанных на усреднении дифференциальных уравнений (операторов) со случайными быстро осциллирующими коэффициентами представлены в статьях [1, 2].

1.       Власов А.Н. Сведение уравнения теории упругости со случайными коэффициентами на области с периодической структурой к усредненному уравнению теории упругости с постоянными коэффициентами. Эффективный тензор жесткости // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2021. – Т.27. – №3. – С.309-322.

2.       Власов А.Н. и др. Оценка эффективного тензора жесткости композитного материала с периодическим расположением центров включений со случайным радиусом // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2023. – Т.29. – №4. – С.502-519.