ОСРЕДНЕНИЕ ПО ВРЕМЕНИ И ПО АНСАМБЛЮ ПРИ РАСЧЕТЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ

Автор: Борис Иосифович Краснопольский

Соавторы: Клушин М.Д., Куликов Ю.М., Чулюнин А.Ю., Чупров П.А.

Организация: НИИ механики МГУ

Неотъемлемым этапом моделирования турбулентных течений в рамках вихреразрешающих методов является осреднение физических величин. В силу гипотезы об эргодичности, такое осреднение может быть произведено по ансамблю реализаций, по времени, по однородным пространственным направлениям, либо как комбинация перечисленных выше вариантов. Интересным и практически значимым при этом оказывается вопрос точности получаемых средних величин для тех или иных способов осреднения.

На примере одной из классических задач о расчете турбулентного течения в плоском канале, в данной работе проводится сопоставление подходов с осреднением по времени и по ансамблю некоррелированных реализаций турбулентного течения. Рассмотрено несколько критериев оценки скорости сходимости процесса осреднения результатов расчета. На основе теории случайных процессов для них получены теоретические оценки по скорости сходимости в зависимости от величины выборки осреднения.

С помощью вычислительного кода NEK5000 и авторского расчетного кода, основанного на алгоритме [1], проведена серия расчетов, в ходе которых получен набор данных в рамках длительного нестационарного расчета и набор, соответствующий ансамблю некоррелированных реализаций. По итогам обработки полученных данных с использованием алгоритмов бутстрапирования [2] построены расчетные зависимости выбранных критериев оценки скорости сходимости процесса осреднения для двух рассматриваемых сценариев осреднения результатов расчета. Наблюдается качественное и количественное соответствие результатов для двух различных расчетных кодов, а также соответствие теоретическим оценкам (рис. 1). Кривые для осреднения по времени и по ансамблю реализаций демонстрируют одинаковую асимптотику, но имеют определенное смещение, величина которого варьируется для различных осредняемых величин. Это смещение обусловлено наличием конечных корреляционных масштабов при осреднении временного ряда. Полученные результаты в дальнейшем планируется использовать для оценки характерных временных масштабов течения, определяющих скорость сходимости процесса осреднения.

Работа поддержана грантом РНФ 18-71-10075.

1. N. Nikitin, Finite-difference method for incompressible Navier–Stokes equations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates // Journal of Computational Physics 217 (2):759-781, 2006.

2. B. Efron. Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife // The Annals of Statistics 7 (1):1-26, 1979.