ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС В ГИДРОДИНАМИКЕ: НЕУСТОЙЧИВОСТИ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ
Автор: Борис Леонидович Смородин
Организация: Пермский национальный исследовательский университет
Рассматривается действие законов параметрического резонанса в сложных гидродинамических системах под действием вибрационных, тепловых, электромагнитных полей, а также особенности их проявления в конкретных случаях: рябь Фарадея, конвекция в молекулярных жидкостях, коллоидных суспензиях, суспензиях микроорганизмов, электроконвекция в жидких кристаллах. Формирование и эволюция структур в периодически меняющихся условиях имеет фундаментальное значение для поведения конвективных биологических систем.
Кроме конвективного переноса в жидких молекулярных бинарных смесях транспорт примеси осуществляется благодаря диффузии, термодиффузии или дрейфу заряженной примеси в электрическом поле. В суспензиях микроорганизмов имеется активный транспорт: клетки плывут по градиенту аттрактанта (кислород, свет) или по (против) направления поля тяжести. Конкуренции механизмов переноса примеси, приводит возникновению конвекции колебательным образом, с частотой нейтральных колебаний .
При модуляции внешнего поля (гравитационного, теплового, электрического) существование колебательных состояний в распределенной гидродинамической системе порождает большее разнообразие типов отклика этих систем по сравнению с классическим уравнением Матье [1]. Среди них: конкуренция квазипериодических и периодических мод (тепловая конвекция смеси спирт-вода, термоэлектроконвекция); ситуации, когда возмущения синхронного отклика более опасны для устойчивости механического равновесия (конвекция Марангони в смеси спирт-вола). Отдельно рассматриваются системы и условия, при которых субгармонический отклик на внешнее воздействие (известный каждому по раскачиванию качелей) отсутствует (электроосмотические течения в переменном электрическом поле, жидкие кристаллы). Эти результаты связаны со свойствами симметрии конкретных гидродинамических систем относительно трансляции во времени.
Обсуждается также нелинейная эволюция и бифуркационные диаграммы конвективных колебательных течений. Благодаря квадратичной нелинейности в спектрах отклика присутствуют собственная часотота и ее комбинации с частотой изменения внешнего поля. В системе могут сформироваться 1) бегущие волны (рис. а), модулированные по амплитуде и фазе (собственная и внешняя частоты несоизмеримы); 2) модулированная конвекция синхронного отклика (собственная и внешняя частоты равны); 3) стоячие волны (рис. b, внешняя частота равна удвоенной собственной); либо 4) хаотические колебательные режимы. При этом незначительное изменение внешних условий может приводить к неожиданному и интересному изменению поведения конвективной (или биологической) системы и процессов переноса в ней.
Как и в случае маятника с колеблющейся точкой подвеса [2] модуляция параметра может стабилизировать неустойчивые состояния, причем, не только механическое равновесие, но и нелинейные режимы стоячих волн (случай конвекции смеси спирт-вода или термоэлектроконвекции).
1.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: T. I. Механика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 224 c.
2.Капица П. Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса// ЖЭТФ, 1951. – T. 21, вып. 5. – с. 588—597.
