Расчет оптимального угла отклонения носового рулевого колеса ЛА в зависимости от скорости на пробеге после посадкиЦветков Евгений Сергеевич
Автор: Михаил Иванович Морозов
Соавторы: Цветков Евгений Сергеевич
Организация: МФТИ
Введение. Управляемость самолета на пробеге определяется взаимодействием аэродинамических сил и реакций шасси. Одним из ключевых параметров, влияющих на курсовую устойчивость и маневренность на пробеге, является угол отклонения носового рулевого колеса. Под оптимальным углом отклонения понимается такое значение угла увода колеса, при котором реализуется максимальная боковая сила шины. Определение зависимости оптимального угла от скорости позволяет формировать рациональный закон управления, повышающий маневренность летательного аппарата и устойчивость движения. Это особенно актуально для беспилотных летательных аппаратов, где оператор не ощущает боковых перегрузок и не способен интуитивно оценить границы устойчивости. Знание оптимального угла позволяет вводить ограничения на максимальное отклонение носового колеса, предотвращая потерю сцепления и ухудшение управляемости. Объектом исследования являлся легкий самолет нормальной аэродинамической схемы типа Ikarus C42. Геометрические и аэродинамические параметры принимались по данным банка аэродинамических характеристик данного летательного аппарата.
Цель работы. Целью работы является определение зависимости оптимального угла отклонения носового рулевого колеса от скорости пробега при торможении после посадки на основе модели, учитывающей аэродинамические силы, перераспределение нормальной нагрузки, формулу Пасейки и эффект комбинированного скольжения.
Математическая модель. Нормальная нагрузка на носовую стойку определялась по правилу моментов относительно центра масс самолета. При торможении учитывались два момента: от продольной силы инерции и от перераспределения веса вследствие подъёмной силы крыла. Для носовой реакции получено выражение:
Fy_n = ((Mg - Ya(V)) lr - M ax hCG) / (lf + lr),
где Ya(V) - подъемная сила крыла, lf, lr - плечи носовой и основной стоек относительно центра масс, hCG - высота центра масс, ax - продольное замедление.
Боковая сила шины рассчитывалась по формуле Пасейки (Pacejka Magic Formula tire model) [1]:
Fz_tire = D sin(C arctan(B SA - E(B SA - arctan(B SA)))),
где коэффициенты B, C, D, E характеризуют жесткость, форму и насыщение характеристики. Параметр D принимался равным μFy, где μ - коэффициент сцепления, зависящий от продольного скольжения. Учет комбинированного скольжения (combined slip) осуществлялся снижением эффективного коэффициента сцепления при наличии продольного скольжения SR [2]:
μ = μ0 / (1 + aSR |SR|).
Зависимость коэффициента жесткости B от нормальной нагрузки учитывалась с использованием модифицированного WLF-уравнения [3]:
B(Fz) = B0 exp(-C1(Fz - Fz0) / (C2 + Fz - Fz0)).
Связь аэродинамики и движения по ВПП описывалась уравнением бокового движения:
M V ωy = Fz_tire + Fz_aero,
где аэродинамическая составляющая определялась через динамическое давление и производные коэффициента момента рыскания по углу отклонения руля направления. На основе совмещенной модели получена аналитическая зависимость ωy(V), учитывающая как аэродинамическое воздействие, так и реакцию шасси. Оптимальный угол отклонения носового колеса определялся из условия максимума боковой силы:
dFz/dSA = 0,
что позволило построить зависимость SAopt(V).
Результаты. На основе разработанной модели построена зависимость оптимального угла отклонения носового колеса от скорости при торможении и без торможения. Полученная кривая имеет нелинейный характер и отражает влияние подъемной силы, перераспределения нормальной нагрузки и комбинированного скольжения. С ростом скорости оптимальный угол уменьшается вследствие увеличения аэродинамического воздействия и снижения нормальной реакции на носовой опоре.
Рис. 1. Зависимость оптимального угла отклонения носового колеса SAopt(V)
Выводы. Разработана математическая модель движения самолета на пробеге, учитывающая перераспределение нормальной нагрузки по правилу моментов, нелинейную характеристику шины по формуле Пасейки, влияние комбинированного скольжения и коррекцию жесткости по WLF-уравнению. Получена зависимость оптимального угла отклонения носового колеса от скорости. Результаты могут быть использованы при формировании закона управления носовым колесом как для пилотируемых летательных аппаратов, так и для беспилотных систем, обеспечивая повышение управляемости и устойчивости движения на пробеге.
Литература
[1] Pacejka H. B. Tire and Vehicle Dynamics. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2006.
[2] Bakker E., Pacejka H. B., Lidner L. A new tire model with an application in vehicle dynamics studies // SAE Technical Paper 890087, 1989.
[3] Williams M. L., Landel R. F., Ferry J. D. The temperature dependence of relaxation mechanisms in amorphous polymers // Journal of the American Chemical Society. 1955. Vol. 77. P. 3701-3707.
