Теория скрытых колебаний и ее приложения
Автор: Николай Владимирович Кузнецов
Организация: СПбГУ, Институт проблем машиноведения РАН
Одной из центральных задач моделирования динамики является задача изучения переходных процессов и предельного поведения системы, когда необходимо выявить все устойчивые колебательные режимы (задача мультиустойчивости - выявление в фазовом пространстве всех аттракторов и оценка бассейнов их притяжения) или доказать отсутствие нетривиальных колебаний (задача глобальной устойчивости - выделения областей в пространстве параметров, для которых все траектории в фазовом пространстве притягиваются к стационарному множеству при различных дополнительных требованиях к переходным процессам). В мультиусточивых системах, особенно при наличии скрытых аттракторов, можно наблюдать неожиданные переключения состояния системы к нежелательным аттракторам. Такие переключения могут приводить к катастрофическим последствиям - неожиданным изменениям климата, финансовым кризисам, выходу из строя инженерных устройств и техногенным катастрофам.
Теория скрытых колебаний открыла ряд новых возможностей определения границ устойчивости и выявления скрытых колебаний [1-9]. В данной лекции эти возможности будут продемонстрированы на примерах решения следующих актуальных инженерных задач [1-5]: задача анализа поломок нефтяных буровых установок из-за изгибно-крутильных колебаний бура; задачи М.В. Келдыша о нелинейном анализе систем подавления флаттера органов управления самолетом; задача анализа определения границ устойчивости и возбуждении колебаний для центробежного регулятора с сервоприводом паровой турбины; а также при решении задачи определения устойчивости замкнутой нелинейной динамической модели системы управления гидроагрегата Саяно-Шушенской ГЭС; показавший возможные причины возникновения вибраций на ГЭС и техногенной катастрофы 2009 года.
1.Н.В. Кузнецов, Теория скрытых колебаний и устойчивость динамических систем, Проект Культура знаний, Пермский государственный национальный исследовательский университет, 23.12.2023, https://rutube.ru/video/a1484bc7c1eb519c6bf7e4ca2d6b934a/
2.N. Kuznetsov, Invited lecture "Hidden attractors in science and technologies", Academy of Finland, 2021 (https://www.youtube.com/watch?v=-CzGtbfi8g0)
3.N.V. Kuznetsov, Theory of hidden oscillations and stability of control systems, Journal of Computer and Systems Sciences International, 59(5), 2020, 647-668 (https://doi.org/10.1134/S1064230720050093)
4.Н.В. Кузнецов, М.Ю. Лобачев, Т.Н. Мокаев, Скрытая граница глобальной устойчивости в контрпримере к гипотезе Капранова о полосе захвата, Доклады РАН, т. 512, 2023, 69-77
5.N.V. Kuznetsov, M.Y. Lobachev, M.V. Yuldashev, R.V. Yuldashev, E.V. Kudryashova, O.A. Kuznetsova, E.N. Rosenwasser, S.M. Abramovich, The birth of the global stability theory and the theory of hidden oscillations, Proc. of European Control Conf. (ECC-2020), St. Petersburg, 2020, 769–774 (https://dx.doi.org/10.23919/ECC51009.2020.9143726)
6.D. Dudkowski, S. Jafari, T. Kapitaniak, N.V. Kuznetsov, G.A. Leonov, A. Prasad, Hidden attractors in dynamical systems, Physics Reports, 637, 2016, 1-50 (https://doi.org/10.1016/j.physrep.2016.05.002)
7.N.V. Kuznetsov, T.N. Mokaev, O.A. Kuznetsova, E.V. Kudryashova, The Lorenz system: hidden boundary of practical stability and the Lyapunov dimension, Nonlinear Dynamics, 102(2), 2020, 713-732 (https://doi.org/10.1007/s11071-020-05856-4)
8.N. Kuznetsov, T. Mokaev, V. Ponomarenko, E. Seleznev, N. Stankevich, L. Chua, Hidden attractors in Chua circuit: mathematical theory meets physical experiments, Nonlinear Dynamics, 111, 2023 5859–5887, https://doi.org/10.1007/s11071-022-08078-y
9.X. Wang, N.V. Kuznetsov, G. Chen, Chaotic Systems with Multistability and Hidden Attractors, Springer, 2021 (https://doi.org/10.1007/978-3-030-75821-9)
