Вычисление эффективного коэффициента теплопроводности сред, ослабленных системой ломанных трещин
Автор: Евгения Александровна Морковкина
Организация: Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва
Рис. Пример распределения температурного поля в среде, ослабленной системой трещин.
Моделирование температурного поля сред с ослаблениями имеет широкое практическое применение в различных областях техники и промышленности. Внешнее тепловое воздействие на объект может выступать как необходимое условие для проведения технологических процессов, так и служить деструктивным фактором, способным инициировать процессы разрушения конструкционных элементов. Например, в авиакосмических технологиях при неравномерном нагреве обшивки двигателей из-за колебаний температурных нагрузок возникают температурные напряжения, которые усиливаются у ослаблений. Подобная концентрация может инициировать рост дефектов и, в конечном счёте, разрушение конструкции. Прогнозирование поведения такой системы реализуется с помощью исследования распределения температур.
Точные решения подобных задач получены лишь для простейших случаев, а для более сложной геометрии реальных объектов аналитические методы часто становятся труднореализуемыми. В случае же использовании численных методов необходимо обеспечить достаточную мощность компьютера для большого количества вычислений. Обе проблемы решаются применением численного метода граничных элементов, который позволяет моделировать температурное поле сред произвольной геометрии за сравнительно небольшое время работы. В нем граница, рассматриваемой области, разбивается на отрезки, на каждом из которых берутся аналитические решения элементарных задач теории теплопроводности. Верификация с известными аналитическими решениями показала достаточную для практических применений точность. В связи с этим метод можно использовать в инженерных расчетах. Одной из таких задач является нахождение эффективного коэффициента теплопроводности сред.
Для каждого материала известно значение коэффициента теплопроводности, который находится в идеальных условиях. Но при наличии в среде ослаблений распределение температурного поля меняется и, соответственно, реальное значение не будет совпадать с табличным. Такое скорректированное с учетом дефектов значение принято называть эффективным коэффициентом теплопроводности. Этот важный в инженерных расчетах макропараметр удалось получить при помощи предложенной в этой работе методики.
