Высокопроизводительные численные методы граничных элементов в механике композитов
Автор: Артем Сергеевич Удалов
Организация: Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, НИЦ «Курчатовский институт» - НИИСИ
Целью исследования является создание высокопроизводительных численных методов граничных элементов для решения систем эллиптических уравнений, к которым сводится решение прикладных задач в области механики разрушения, теплофизики и геомеханики. Основой разрабатываемых численных методов является получение точных аналитических решений уравнений в соответствующих областях приложений и их использование для получения решения конкретных краевых задач в виде конечных рядов в форме разложения по найденным базовым функциям. Коэффициенты рядов разложений определяются граничными условиями конкретной задачи. В этом плане разрабатываемые численные методы являются полуаналитическими, поскольку уравнения соответствующей модели сплошной среды выполняются точно, а граничные условия выполняются на дискретном плотном множестве точек границы. Преимуществом данных методов является то, что дискретными элементами разбивается только граница тела, что фактически снижает размерность пространства на единицу. Это позволяет при тех же затратах памяти и быстродействия существенно увеличить точность полученных результатов. Область приложений разрабатываемых численных методов достаточно обширна. Например, механика трещин в деформируемых твердых телах, находящихся под действием тепловых и механических нагрузок, геофизические исследования скважин в слоистых средах и т.д. В работе описана логика алгоритмов для предсказательного моделирования указанных явлений, их верификация и оптимизация для конкретных приложений.
К примеру, при конструировании деталей аэрокосмических летательных аппаратов может потребоваться рассмотреть температурное поле в композите при наличии трещины, которое будет существенно отличаться от распределения температуры в бездефектном материале (см. Рис.).
Пример использования данных методов в задачах поиска распределения температуры, тепловых потоков и эффективных коэффициентов теплопроводности в средах, ослабленных системой трещин можно найти в [1].
1. Zvyagin A. V., Udalov A. S., Numerical search for the effective thermal conductivity of cracked media, Acta Astronaut. 226 (2025) 97–101.
