Моделирование движения проницаемых тел в вязкой жидкости методами граничных элементов
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, НИЦ «Курчатовский институт» - НИИСИ
В работе представлены разработанные автором высокопроизводительные численные методы граничных элементов для решения систем эллиптических уравнений, к которым сводится решение прикладных задач обтекания проницаемых тел медленным потоком вязкой жидкости (Рис. 1). Эти методы основываются на полученных точных аналитических решениях уравнений гидродинамики, также называемых гидродинамическими потенциалами, и разложении искомого решения конкретных краевых задач в конечные ряды по этим потенциалам. Для поиска коэффициентов функциональных рядов разложений используется схема коллокаций для граничных условий. Поэтому данный алгоритм принято относить к полуаналитическим. В нем системы дифференциальных уравнений для выбранных моделей сплошной среды выполняются точно, а граничные условия удовлетворяются в некотором дискретном множестве точек границы. Такой подход, во-первых, позволяет производить разбиение на элементы только границы, а не всего пространства (то есть использовать основное преимущество метода граничных элементов), а во-вторых, значительно упрощает анализ получившихся результатов. Это приводит к тому, что при достаточно скромных вычислительных затратах методы демонстрируют хорошую точность полученных результатов. В докладе дополнительно описана верификация разработанных алгоритмов и возможные направления их дальнейшего развития.
Область приложений разрабатываемых алгоритмов достаточно обширна. Например, при закачке в трещину гидроразрыва жидкости с пропантом требуется моделировать сложные масштабные процессы гидродинамики для сред с разными свойствами. Другим примером использования предложенных методов служит взаимодействие пористых катализаторов с жидкими реагентами при моделировании химических реакций. Логику математически аналогичных разработанных автором методов для задач стационарной теплопроводности гетерогенных трещиноватых сред можно найти в работах [1, 2].
1. Udalov A. S. Numerical modeling of thermal loading of composite aerospace vehicle parts containing cracks // Acta Astronautica. 2026. Vol. 240. P. 60–62.
2.Звягин А. В., Удалов А. С. Поиск эффективного коэффициента теплопроводности гетерогенных сред методами граничных элементов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2026. Т. 66, № 3. С. 421–429.
