МГУ им. М. В. Ломоносова, НИИ механики МГУ
В данной работе исследуется применение метода асимптотического осреднения (МАО) к слоистым ортотропным пластинам. Широко известны теории пластин Кирхгофа-Лява и Рейсснера-Миндлина, основанные на сильных кинематических допущениях. Известно, что сильная ортотропия приводит к тем же последствиям, как и увеличение толщины пластины. В связи с этим для пластин, неудовлетворительно описываемых указанными теориями, разработано большое количество теорий 3-го порядка на аналогичной основе. МАО позволяет подойти к построению теории пластин с математической стороны, без введения гипотез.
Классическим подходом в МАО считается разложение искомых полей перемещений и напряжений в ряды по степеням малого параметра (относительная толщина пластины) вплоть до 3-й степени. Ответ о достаточности такого разложения дают впервые полученные 4-е и 5-е приближения МАО в связанной постановке задачи изгиба-растяжения. Проведено сравнение результатов с численными экспериментами по трехмерной конечно-элементной модели в линейной постановке.
На примере поперечного цилиндрического изгиба прямоугольной трехслойной пластины с симметричной укладкой слоев показано, что:
1. В плоскости пластины возникают перемещения в 3-м приближении МАО в случае, если давление действует на лицевую поверхность пластины, чего не наблюдается в классических теориях;
2. Для четвертого приближения и выше состояния изгиба и растяжения в срединной плоскости не разделяются;
3. 4-е приближение МАО вносит качественное уточнение в напряжения межслоевого сдвига (см. Рис.). А именно, распределение касательных напряжений по толщине оказывается несимметричным.
Далее, исследована двухслойная несимметричная укладка слоев пластины, а также 5-е приближение МАО для обоих типов укладок.
Максим Антонович Кузьмин
ФГБУН Институт прикладной механики Российской академии наук (ИПРИМ РАН)
В настоящей работе были исследованы эластомерные композиты, разработанные для применения в составе конструкций гасителей колебаний. Данные композиты были изготовлены на основе на основе СКЭПТ-50 (этилен пропилен диеновый каучук) с добавлением бутил каучука, а также с добавлением микро и субмикрочастиц породы шунгит [1]. Композиты были получены с применением лабораторного смесителя Haake Polylab Rheomix 3000. Исследования ползучести (Creep эффект) эластомерных композитов проводилось на измерительном комплексе NanoTest 600 с применением сфероконического индентора радиусом 10 мкм. Исследования проводили при различных нагрузках (1,5 и 6 мН). В ходе эксперимента при достижении заданной нагрузки она фиксировалась и происходило измерение изменения глубины индентирования. Таким образом были получены кривые ползучести в экспериментах по наноиндентированию. Проводилась оценка кривых ползучести для различных составов эластомерных композитов, а также до и после облучения ультрафиолетом (см. Рис. 1).
Для полученных в ходе эксперимента зависимостей глубины индентирования от времени были выбраны такие аппроксимирующие математические функции, параметры которых являются реальными вязкоупругими характеристиками. Данные аппроксимирующие функции соответствуют функциям моделей на основе обобщенной механической модели Кельвина-Фойгта сочетающей упругие и вязкие элементы для описания вязкоупруго поведения полимеров во время индентации [2].
Параметры для аппроксимирующих функций были подобраны с помощью программы на языке программирования Pyhton (библиотеки SciPy, функции curve_fit) для поиска оптимальных параметров методом наименьших квадратов. Для исследованных эластомерных композитов в случае обобщенной механической модели Кельвина-Фойгта были получены следующие характеристики: G0 - мгновенный модуль сдвига, G100 - длительный модуль сдвига (при времени индентирования 100 секунд). Установлено, что после воздействия УФ облучения на композит минимальные изменения как мгновенного, так и длительного модуля были получены для образца с добавкой субмкрочастиц породы шунгит.
1. Корнев Ю.В., Гилязова Р.Ф., Муромцев Д.Н., Майский А.В., Карнет Ю.Н. Исследование механических свойств эластомерных композитов для применения в конструкциях гасителей колебаний. Метод наноиндентирования. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2025. Т. 31. № 4. С. 589 - 605.
2. F. Stan, С. Fetecau. Characterization of viscoelastic properties of molybdenum disulphide filled polyamide by indentation // Mech Time-Depend Mater, 17, 2013. pp 205-221.
Андрей Викторович Майский
