МГУ имени М.В. Ломоносова
Существует множество работ, посвящённых движению и устойчивости упругих трубок с текущей внутри жидкостью, которые находят приложения в ядерной энергетике, системах охлаждения и биомеханике. Исследовались как «жёсткие» трубки, теряющие устойчивость в форме изгибных колебаний [1, 2], так и «мягкие» [3], в которых происходят схлопывания поперёк сечения. В последнее десятилетие растёт интерес к стационарным и движущимся солитонам, которые могут возникать в трубках с текущей жидкостью [4, 5], поскольку они могут описывать возникновение аневризм кровеносных сосудов человека и животных. Ранее такие исследования проводились в предположении, что движущаяся жидкость идеальна.
В настоящей работе уравнения движения геометрически и физически нелинейной мембранной трубки с протекающей жидкостью, полученные в [4], обобщаются на случай вязкой и, вообще говоря, неньютоновской жидкости в предположениях [6, 7]. С помощью этой системы изучаются солитоноподобные решения в бесконечных, полубесконечных и конечных мембранных трубках из несжимаемого гиперупругого материала Гента.
При движении вязкой жидкости в бесконечно длинной трубке доказано существование двух предельных состояний при x® –∞ и x® +∞ таких, что деформации стремятся к конечным значениям, а напряжения — к бесконечности, так чтобы компенсировать бесконечно растущее вверх по потоку (и бесконечно убывающее вниз по потоку) давление и растягивающую силу. Найден диапазон скоростей, в котором существует монотонный переход от одного состояния к другому в «центральной» части трубки (т.е., решение для всей трубки в целом). Доказано, что солитоноподобных решений не существует. Однако, такие решения существуют, если трубка неограниченна только в одном направлении, либо вверх, либо вниз по потоку. Решений в виде повторяющихся волн в таких трубках по-прежнему нет. Для трубок конечной длины существуют как солитоноподобные решения, так и решения в виде повторяющихся волн.
Работа поддержана грантом РФФИ 18-29-10020.
1.Paidoussis, M.P. Fluid-structure interactions: slender structures and axial flow. V. 1. Acad. press, 1998.
2.Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарёв А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругось конструкций. М.: Физматлит, 2000.
3.Heil, M., Hazel, A.L. Fluid-Structure Interaction in Internal Physiological Flows. Ann. Rev. Fluid Mech. V. 43, p. 141-162, 2011.
4. M. Epstein, C. R. Johnston. On the exact speed and amplitude of solitary waves in fluid-filled elastic tubes. Proc. R. Soc. Lond. A. 2001. Vol. 457. P. 1195–1213.
5.Y.B. Fu, A.T. Ilichev. Solitary waves in fluid-filled elastic tubes: existence, persistence, and the role of axial displacement. IMA Journal of Applied Mathematics. 2010. Vol. 75. P. 257--268.
6. А. Б. Порошина, В. В. Веденеев. Существование и единственность стационарного состояния упругой трубки при протекании через нее степенной жидкости// Российский журнал биомеханики. 2018. Т. 22. № 2. P. 196-222.
7.В. В. Веденеев, А. Б. Порошина. Устойчивость упругой трубки, содержащей текущую неньютоновскую жидкость и имеющей локально ослабленный участок// Труды МИАН. 2018. Т. 300. С. 42-64.
Василий Владимирович Веденеев
Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Пассивный миокард часто рассматривают как трансверсально-изотропную среду. Изотропная компонента жёсткости обусловлена, в основном, внеклеточными структурами, а анизотропная, действующая только вдоль мышечных волокон, – длинным упругим белком титином. Данные, полученные на образцах сердечной мышцы и интактном сердце, демонстрируют изменение пассивной жёсткости миокарда в стенках камер сердца у пациентов с гипертрофической и дилатационной кардиомиопатиями. Показано [1] существенное снижение жёсткости миокарда при дилатации желудочка сердца (ЛЖ), которое коррелирует с изменениями экспрессии изоформ титина. Имеются данные [2,3] об ужесточении миокарда пациентов и животных с концентрической гипертрофией. Результаты экспериментов на одиночных клетках ЛЖ мышей [2] свидетельствуют об анизотропном ужесточении миокарда вдоль направления волокон, а неинвазивные измерения на интактном сердце человека [3] показали рост изотропной жёсткости у пациентов с гипертрофией ЛЖ.
В докладе представлены результаты применения нашей модели сердечно-сосудистой системы с подробным описанием механики ЛЖ [4] для исследования эффектов изменения пассивной жёсткости миокарда. Мы настраивали модель для описания влияния двух мутаций, вызывающих наследственные кардиомиопатии и сопутствующее им ремоделирование: гипертрофию ЛЖ в одном случае и дилатацию в другом. Результаты расчётов показали, что изменение жёсткости миокарда обеспечивает незначительную компенсацию снижения сократительных свойств мышцы при дилатационной кардиомиопатии и, наоборот, ухудшает производительность сердца при гипертрофической кардиомиопатии.
Работа поддержана грантами РФФИ 18-31-00065 и 17-00-00066.
1. Nagueh S.F. et al. Altered titin expression, myocardial stiffness, and left ventricular function in patients with dilated cardiomyopathy // Circulation 2004. V. 110, P. 155–162.
2. Røe Å.T. et al. Increased passive stiffness promotes diastolic dysfunction despite improved Ca2+ handling during left ventricular concentric hypertrophy // Cardiovasc. Res. 2017. V. 113, P. 1161–1172.
3. Villemain O. et al. Myocardial Stiffness Evaluation Using Noninvasive Shear Wave Imaging in Healthy and Hypertrophic Cardiomyopathic Adults // JACC Cardiovasc. Imag. 2019. V. 12, P. 1135–1145.
4. Syomin F.A., Zberia M.V., Tsaturyan A.K. Multiscale simulation of the effects of atrioventricular block and valve diseases on heart performance // Int J Numer Methods Biomed Eng. 2019. V. 35(7):e3216.
Фёдор Александрович Сёмин
НИИ Механики МГУ, Москва
Перемещение магмы в земной коре в основном происходит в результате образования трещин, называемых дайками, через которые магма поднимается к поверхности Земли [1]. Большая часть даек не достигает поверхности, а останавливается на уровне нейтральной плавучести или блокируется твердыми слоями пород. При локализованном внедрении большого количества даек возникают магматические очаги, то есть области с высокой долей расплавленных пород.
Рост трещины и заполнение ее расплавом сопровождаются деформацией вмещающих пород. В существующих моделях формирования магматических очагов наличие этих деформаций либо не учитывается, либо перемещение пород определяется из упрощенных кинематических соотношений при заданном расположении и размере дайки [2,3].
В настоящей работе предлагается новая модель тепломассопереноса в процессе периодического внедрения магмы во вмещающие породы. В модели учитывается возможность произвольного расположения и ориентации даек в пространстве, а также наличие упругих деформаций вмещающих пород при внедрении даек. Перемещение пород при наличии движущейся магмы описывается аналитическим решением задачи нагружения внутренним давлением трещины, находящейся в бесконечной плоскости. Показано, что при типичных для островодужных вулканов значениях потока магмы формирование очагов возможно в течение сотен лет от начала притока магмы. Проанализировано влияние расхода магмы, размера даек и их ориентации на объем и форму очага.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект №18-01-00352).
1.Rubin A.M. Propagation of magma-filled cracks // Annual Review of Earth and Planetary Sciences. Год 1995. Т. 23. № 1. С. 287-336.
2.Annen C. From plutons to magma chambers: Thermal constraints on the accumulation of eruptible silicic magma in the upper crust // Earth and Planetary Science Letters. Год 2009. Т. 284. № 3-4. С. 409-416.
3.Dufek J., Bergantz G. W. Lower crustal magma genesis and preservation: a stochastic framework for the evaluation of basalt–crust interaction // Journal of Petrology. Год 2005. Т. 46, № 11. С. 2167-2195.
Иван Сергеевич Уткин
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Эффект памяти формы в изделиях из сшитого полиэтилена лежит в основе изготовления и применения термоусаживаемых трубок (рис. 1). На этапе экспандинга предварительно нагретое изделие расширяют, а затем охлаждают, тем самым «замораживая» полученные деформации. Затем на этапе термоусадки при непосредственном использовании изделий в качестве изолирующих материалов, трубки надевают на соединение проводов или труб и нагревают, тем самым «размораживая» деформации. Трубка при этом стремится вернуться к своим первоначальным размерам и форме.
Как на этапе экспандинга, так и на этапе термоусадки, появляется осевая усадка, являющаяся нежелательным явлением. Для поиска причины осевой усадки было проведено упрощенное численное моделирование термомеханического поведения термоусаживаемой трубки средствами программного пакета ANSYS, а также моделирование реального технологического этапа экспандинга. Для каждой задачи была проведена серия численных экспериментов, различающихся типом ограничений в осевом направлении. Сделан вывод о том, что причиной осевой усадки является слишком большая осевая сила.
Для устранения осевой усадки предложено обеспечить равенство скоростей подачи и извлечения трубчатой заготовки из экспандера. Выполнены проверочные расчеты, демонстрирующие некорректность предложенного решения, вследствие различий граничных условий в процессе деформирования при экспандинге и термоусадке. Показано, что осевую усадку можно устранить на этапе термоусадки путем создания дополнительных продольных сжимающих усилий в процессе расширения на этапе экспандинга.
Юлия Борисовна Фасхутдинова
