Фазовое описание колебательной термоконцентрационной конвекции в смежных ячейках пористой среды
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь
При исследованиях общих закономерностей сложного поведения нелинейных систем особое внимание привлекают коллективные явления в ансамблях связанных элементов, такие как синхронизация. Для характеристики синхронности используется понятие фазы. Динамика таких систем представляет интерес для многих приложений в физике, в том числе в гидродинамике. Здесь интересны системы, в которых собственная динамика элементов ансамбля проста, а сложность возникает как следствие их сетевого взаимодействия. С точки зрения вопросов управления и самоорганизации важны ситуации, когда коллективные явления возникают именно при слабой связи между элементами или несильном воздействии на них.
Ранее были исследованы течения в тонком слое пористой среды, вызванные локализованным источником тепла или примеси, также были изучены режимы поведения системы [1]. В работе [2] было построено коллективное фазовое описание колебательной тепловой конвекции в ячейках Хеле-Шоу и описана динамика колебательной конвекции в системе.
В данной работе строится фазовое описание колебательной термоконцентрационной конвекции с учетом эффекта Соре в смежных горизонтальных прямоугольных ячейках пористой среды, подогреваемых снизу (см. рис.). Горизонтальные границы ячеек полагаются непроницаемыми (в том числе для примеси), тепловой поток через них – фиксированным. Вертикальные границы имеют малую теплопроводность. Уравнения для тепловой конвекции учитывают эффект Соре. Уравнения фазы колебаний выводятся с использованием метода многих масштабов. В рассматриваемой системе есть слагаемое распределенного источника тепла, описывающее теплообмен между ячейками. Отсюда получаем уравнения конвекции Соре в ячейках со связью через температурное поле. Используя метод многих масштабов, можно получить уравнения для длинноволновой конвекции. Затем вывести уравнения для амплитуды колебательных мод со связью и из них получить уравнения для фаз колебаний, что является ключевыми уравнениями фазового описания. В будущем к этой задаче планируется применить метод круговых кумулянтов для описания коллективной динамики [3].
Работы выполнены в рамках бюджетной темы № 121112200078-7.
1.Goldobin D.S., Lyubimov D.V. Soret-Driven Convection of Binary Mixture in a Horizontal Porous Layer in the Presence of a Heat or Concentration Source // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2007. Vol. 104(5). P. 830.
2.Kawamura Y., Nakao H. Collective phase description of oscillatory convection // Chaos. 2013. Vol. 23. 043129.
3.Tyulkina I.V., Goldobin D.S., Klimenko L.S., Pikovsky A. Dynamics of Noisy Oscillator Populations beyond the Ott-Antonsen Ansatz // Physical Review Letters. 2018. Vol. 120. 264101.
