СПбПУ
Рассматривается перенос тепловой энергии в полубесконечной цепочке Гука, как при мгновенном тепловом возмущении, так и при внешнем подводе энергии. Предложено аналитическое описание нестационарных тепловых процессов в континуальной и дискретной постановках. Дискретное решение для кинетической температуры находится через точное выражение для скоростей частиц, но вместо подходов, используемых в работах Кляйна и Пригожина, используется метод разложения по собственным формам. Континуальное решение для кинетической температуры получено с использованием метода, предложенного для бесконечной цепочки Гука. Показано, что вблизи границы континуальное и дискретное описания температурных полей существенно различаются. Однако, дальние поля можно описывать как дискретной, так и континуальной теориями (см. Рис.1). На примере точечного мгновенного возмущения, продемонстрировано свойство отражения тепловых волн от границы.
Сергей Ляжков
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
В рамках работы выполнено моделирование оптического волокна типа Panda (рис. 1) с учетом гетерогенных свойств конструктивных элементов, двухслойного защитно-упрочняющего покрытия и контактного взаимодействия без трения с алюминиевой катушкой в рамках технологической пробы в широком диапазоне температур от -60 до +60°C. Такое волокно используют в чувствительных элементах волоконно-оптических гироскопов.
В конструкцию волокна включают симметрично светопроводящей жиле два специальных силовых стержня с отличным от остального материала коэффициентом температурного расширения. Во время вытяжки волокна из-за несовместности деформаций формируются температурные остаточные напряжения, которые в силу фотоупругих эффектов создают условия поддержания поляризации светового сигнала в светопроводящей жиле. Температурная природа анизотропии остаточных напряжений в светопроводящей жиле приводит к достаточно сильной зависимости величин оптических характеристик волокна от температуры [1].
В рамках серии численных экспериментов выполнено исследование влияния термосилового воздействия на напряженно-деформированное состояния и оптические характеристики волокна типа Panda. Вследствие воздействия температуры, изгиба, контактных напряжений и натяжения волокна показатель преломления светопроводящей жилы снижается относительно волокна в спокойном состоянии. На рис. 2 приведен профиль отклонения показателя преломления, который реализуется в светопроводящей жиле на разных этапах термоцикла. По медленной оси происходят большие изменения показателя преломления. Качественно профиль показателя преломления соответствует случаям, описанным в литературе [2].
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Пермского края в рамках научного проекта № 20-48-596009.
1. Галягин К.С., Ошивалов М.А., Савин М.А., Селянинов Ю.А. Компьютерная модель погрешностей выходного сигнала волоконно-оптического гироскопа при внешних воздействиях // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2015. Т.58, №12. С. 978-984.
2. Черненко В.Д. Оптомеханика волоконных световодов: Учебное пособие /В.Д. Черненко. – СПб.: Политехника, 2010. – 291 с.
Юлия Игоревна Лесникова
ПНИПУ
В настоящее время в промышленности актуальной является проблема создания функциональных материалов с повышенными механическими характеристиками. Значительная часть деталей и конструкций изготавливается с применением термомеханической обработки, которая сопровождается существенным изменением микроструктуры. Наиболее перспективным для описания эволюции структуры в процессе деформирования является применение многоуровневых физически-ориентированных моделей [1].
В работе предложена модифицированная статистическая многоуровневая модель для описания термомеханической обработки поликристаллов с учетом динамической рекристаллизации [2]. Модификация модели заключалась в способе описания эволюционирующей зеренной структуры. Начальная зеренная структура поликристалла, передаваемая в расчетный модуль модели, генерируется с использованием метода, основанного на полиэдрах Лагерра, реализуемого в пакете Neper. Входными параметрами для генерации полиэдрической структуры являются распределение размеров и сферичности зерен. Каждый многогранник структуры описывает зерно. В статистической модели для описания рекристаллизации каждому зерну присваивается набор субзерен. В результате выполнения критерия рекристаллизации, субзерно, расположенное вблизи большеугловой границы, рассматривается как новое зерно, но без учета геометрической формы. Критерий заключается в том, что уменьшение локальной объемной энергии за счёт устранения дефектов должно превосходить увеличение зернограничной энергии в результате увеличения границы. Одной из главных задач модели было перестроение зеренной структуры при описании динамической рекристаллизации, в результате которой меняется форма зерен, размеры и их количество (рис.1). При достижении критического значения объемной доли рекристаллизованного материала повторно проводится генерация полиэдрической структуры с учетом новых зерен в Neper. После этого данные о структуре передаются обратно в расчетный модуль статистической модели, где проводится сопоставление зерен с использованием направленного перебора методом генетического алгоритма.
Андрей Николаевич Подседерцев
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Рис.1. Зависимость касательных напряжений от температуры при использовании модели Prony
В качестве механической модели смазочного материала, в обычных условиях, выступает классическая ньютоновская среда. В работе [1] показано, что смазочный материал может трансформироваться в тело Максвелла.
Для прогнозирования длительной работы конструкции, с использованием смазочного материала, предложен ряд моделей, которые учитывают как упругую, так и вязкую составляющую материала. В данной работе рассмотрено 2 модели: вязкоупругая модель Prony, и вязкоупругопластическая модель Anand. Anand, в отличии от традиционных подходов ползучести, в своей модели, вводит скалярную переменную – сопротивление деформации, которая используется для представления изотропного сопротивления неупругому течению материала. В качестве материала исследования выбрана смазка ЦИАТИМ-221.
Смазочный материал ЦИАТИМ-221 предназначен для смазывания узлов трения. В соответствии с ГОСТ 9433-80 смазочный материал имеет ряд характеристик: рабочие температуры от -60 до +150 ОС; эффективная вязкость при температуре -50 ОС не более 800 Па*с; предел прочности смазочного материала не менее 120 Па [2]. Помимо этого смазочный материал обладает тиксотропными свойствами, что позволяет ему в покое восстанавливать свою структуру в течение продолжительного времени.
Работа направлена на создание численной процедуры по поиску неизвестных коэффициентов для описания модели поведения смазочного материала. Поиск неизвестных основан на методе Нелдера-Мида с многопараметрической параметризацией, путем минимизации невязки между экспериментальными и численными данными. Рис. 1. результаты численного моделирования модели Prony в сравнении с данными натурных экспериментов [2].
Численный эксперимент на чистый сдвиг выполнен в прикладном пакете ANSYS Mechanical APDL. На основе полученных данных можно сделать вывод, что вязкоупругая модель Prony не подходит в качестве модели для описания смазочного материала.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект № 22-29-01313.
Юрий Олегович Носов
Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь
Для увеличения межремонтного периода и сведения к минимуму вероятности отказа фланцевого соединения во время эксплуатации требуется отслеживать и анализировать их текущее состояние, а также прогнозировать возникновение утечки герметизируемой среды. Одним из подходов к решению этой задачи является использование внешних систем диагностики.
Примером такой системы является интеллектуальное уплотнение [1, 2]. В основе технического решения используется уплотнение из упруговязкого материала – терморасширеннного гафита – и оптоволоконных датчиков на основе волоконных брэгговских решеток (ВБР), необходимых для измерения деформаций изделия в ходе проведения монтажа и эксплуатации.
Для сокращения издержек на отработку эффективной формы уплотнения и упрощения интерпретации оптических сигналов проводилось численное моделирование осевого сжатия уплотнения.
На Рисунке 1в приведен спектр смоделированного сигнала ВБР, отображающий реакцию на удлинение оптоволокна. При увеличении длины оптоволокна резонансная длина волны пропорционально увеличивается. Полученные результаты численного эксперимента проходили процесс валидации данными натурных испытаний.
Модель используется для исследования зависимости изменения параметров оптоволокна с ВБР, интегрированного в конструкцию интеллектуального уплотнения, от величины внешней нагрузки. Выполнено моделирование поведения уплотнения при осевом сжатии. Полученные результаты позволяют построить математическую модель уплотнения, на основании которой возможно разработать способ оценки неравномерности степени обтяжки в процессе установки во фланцевое соединение.
Показана принципиальная возможность оценки степени деформации на основании показаний ВБР. Смоделированы электромагнитные поля в оптоволоконе. Дальнейшие исследования лягут в основу проектирования измерительной системы оценки состояния фланцевых соединений во время эксплуатации.
1. Исаев О. Ю. и др. Интеллектуальное уплотнение для контроля состояния разъемных соединений. – 2019. Номер патента: RU 2702456 C1. Заявл. 12.09.2018; Опубл. 08.10.2019;
2. Исаев О. Ю. и др. Контроль состояния уплотнения из терморасширенного графита на базе оптоволоконных технологий //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. – 2018. – Т. 20. – №. 4. – С. 34-42.
Игорь Александрович Трефилов
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Рисунок 1. а) Конфигурации оптического кристалла б) Оптический датчик вибраций с зеркалом
В работе исследуются перспективы создания оптического датчика вибрации с использованием оптоволоконных технологий. Разрабатываемое устройство рассчитано на диапазон измеряемых частот от 10 до 103 Гц и амплитуд от 1g до 10g. В качестве основы для датчика предлагается использовать интерферометр Маха-Цендера [1, 2]. Задержка по фазе в таком датчике может быть обеспечена оптическим кристаллом, размещенным в одном из оптических каналов системы. Первоочередной задачей ставился подбор оптимальной конфигурации и свойств оптического кристалла, которые смогли бы обеспечить стабильную и эффективную работу датчика [3]. Для этого проводилось численное моделирование прохождения оптического сигнала через кристаллы с разными формами неоднородности (Рисунок 1 а).
В результате математического моделирования оптических процессов продемонстрирована возможность использования оптоволоконного интерферометра с оптическим кристаллом для измерения частоты и интенсивности вибраций. Показано, что перемещение кристалла способно изменить интегральную интенсивность проходящего света, которую можно интерпретировать в терминах перемещений и ускорений. Проведены оценки чувствительности датчика и проведены численные расчеты полей интенсивности и фазы. В результате перебора пяти конфигураций выбрана оптимальная.
В ходе выполнения работы был выявлен ряд недостатков, связанных с трудностью изготовления оптических кристаллов. В ходе изготовления опытных образцов возникли технологические трудности, приводящие к широкому разбросу характеристик изделия и низкой повторяемостью результатов. Поэтому для дальнейших разработок решено упростить оптическую систему, используя зеркало, закрепленное в корпусе датчика на пути оптического сигнала и меняющее получаемое на выходе значение интенсивности света (Рисунок 1 б).
По результатам численного исследования собран рабочий прототип такого датчика вибраций, который прошел валидацию на экспериментальном вибрационном стенде. Получено хорошее совпадение экспериментальных и предсказанных значений амплитуды и частоты вибраций.
1. Rajan G. et al. Analysis of vibration measurements in a composite material using an embedded PM-PCF polarimetric sensor and an FBG sensor //IEEE sensors journal. – 2011. – Т. 12. – №. 5. – С. 1365-1371.
2. Sun Q. et al. Distributed fiber-optic vibration sensor using a ring Mach-Zehnder interferometer // Optics Communications .– 2008. – Т. 281. – №. 6. – С. 1538-1544.
3. Wu S. et al. Flexible optical fiber Fabry–Perot interferometer based acoustic and mechanical vibration sensor //Journal of Lightwave Technology. – 2018. – Т. 36. – №. 11. – С. 2216-2221.
Карен Араратович Сафарян
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
В настоящей работе была рассмотрена одномерная нестационарная полярно-симметричная задача механодиффузии для ортотропного однородного многокомпонентного полого цилиндра, находящегося под действием механической нагрузки, равномерно распределенной по всей его поверхности. В работе было учтено время релаксации диффузионных процессов, характеризующее конечную скорость распространения диффузионных возмущений.
Математическая постановка поставленной начально-краевой задачи включает в себя [1-2]: линейное неоднородное дифференциальное уравнение движения полого цилиндра, закон сохранения массы в локальной форме, а также N линейных неоднородных дифференциальных уравнений массопереноса, обусловленного наличием диффузии, протекающей внутри цилиндра по вакансионному механизму. Замыкают постановку задачи две пары граничных условий, задаваемых на внешней и внутренней поверхностях цилиндрического тела. Начальные условия принимаются равными нулю, поскольку изначально цилиндр находился в невозмущенном состоянии.
Поставленная задача была решена в два этапа.
1. Вначале аналитически была решена вспомогательная задача, отличие которой от исходной заключалось в специальном подборе граничных условий, что позволило найти для нее функции влияния, с помощью представлений искомых функций в виде рядов Фурье по специальным цилиндрическим функциям Бесселя, а также используя интегральное преобразование Лапласа по времени.
2. Из условия того, что решение вспомогательной задачи должно удовлетворять также и граничным условиям исходной задачи, была получена система уравнений, связывающая правые части граничных условий обеих задач. Эти соотношения представляют собой систему интегральных уравнений Вольтерры I рода, которая затем была решена численно. После этого решение исходной задачи было получено путем численного вычисления сверток функций Грина вспомогательной задачи с функциями, определяемыми из вышеуказанной системы интегральных уравнений.
Взаимодействие механического и диффузионного полей было проанализировано и показано на примере трехкомпонентного сплава, состоящего из алюминия, цинка и меди.
1. Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Полярно-симметричная задача упругой диффузии для многокомпонентной среды // Проблемы прочности и пластичности. – 2018. – № 80 (1). – С. 5-14
2. Зверев Н.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Нестационарные связанные механодиффузионные процессы в ортотропном сплошном цилиндре с учетом релаксации диффузионных потоков // Известия высших учебных заведений. Математика. – 2021. – № 1. – С. 25-37
Николай Андреевич Зверев
Пермский Национальный Исследовательский Политехнический Университет
Рис. 1. Конечно-элементная модель 1 – вал; 2 – контртело; 3 – образец; 4 – слой напыления
В работе [1] приведены аналитические решения влияния натяга на величины контактных напряжений в подшипниках качения и обозначена проблема величины предельного натяга. При проведении натурных испытаний стандартного натяга недостаточно для фиксации контртела на валу. Задача численного моделирования контактного взаимодействия образца-шара и контртела напрессованного на вал с учетом влияния натяга и температур рассмотрена в работе [2].
При проведении длительных усталостных испытаний, монтаже и демонтаже контртела посадочная поверхность вала подвержена износу. В целях экономической целесообразности для восстановления поверхности вала применяется лазерная наплавка порошком H13, толщиной от 0,3 мм до 0,7 мм. Наплавленный материал имеет пористую структуру, отличные от материала вала твердость и тепловой линейный коэффициент расширения. Для определения величины натяга контртела на вал и его влияния на контактные напряжения в зависимости от различных температур, построена геометрическая модель. Рис.1., проведена дискретизация системы, на основе которой выбрано оптимальное конечно-элементное разбиение конструкции [3].
Реализовано численное моделирование НДС контртела и вала при различных натягах, толщине наплавленного слоя в диапазоне контактных напряжений 2000-4000 МПа и температур 20-100 °С. Проведена оценка влияния возникающего растягивающего напряжения, при контактном взаимодействии образца и контртела. По результатам работ выбран оптимальный натяг, обеспечивающий длительность усталостных испытаний при контактном взаимодействии образца-шара и контртела.
Алена Валерьевна Чурикова
НИФТИ ННГУ
В работе проводилось исследование влияния различных способов деформирования на структуру и свойства углеродистой стали У8. Рассматривали образцы в исходном состоянии, после квазистатической осадки на заданную степень деформации, после взрывной и ударной обработок. Структура стали исследовалась с использованием методики металлографии и растровой электронной микроскопии; для аттестации механических свойств использовалась методика измерения микротвердости. Для визуализации изменения физико-механических величин в процессе высокосортного деформирования проводилось моделирование процесса высокоскоростной взрывной обработки углеродистой перлитной стали методом конечных элементов в среде ANSYS.
Микроструктурные исследования показали, что сталь У8 в исходном состоянии имеет микроструктуру пластинчатого перлита. После квазистатической осадки и динамической обработки ударом и взрывом микроструктура стали У8 не претерпевает значительных изменений. Установлено, что динамическое сжатие вызывает незначительное повышение твердости в центральной части образцов. Полученные результаты согласуются с результатами конечно-элементного моделирования.
Показано, что низкотемпературный отжиг (150-500 ℃) недеформированной стали У8 приводит к монотонному снижению твердости. Установлено, что квазистатическая осадка и динамическое нагружение углеродистой стали приводят к реализации эффекта деформационного старения, проявляющегося в повышении твердости при отжиге деформированной стали У8. Увеличение степени и скорости деформации сопровождается повышением твердости отожженной стали (см. рис. 1). Показано, что в случае взрывной нагрузки масштаб приращения твердости небольшой, что, по нашему мнению, обусловлено малостью степени деформации стальной заготовки в случае взрывного нагружения.
Галина Сергеевна Нагичева
