Решение нестационарной задачи механодиффузии для полого многокомпонентного цилиндра методом эквивалентных граничных условий.
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
В настоящей работе была рассмотрена одномерная нестационарная полярно-симметричная задача механодиффузии для ортотропного однородного многокомпонентного полого цилиндра, находящегося под действием механической нагрузки, равномерно распределенной по всей его поверхности. В работе было учтено время релаксации диффузионных процессов, характеризующее конечную скорость распространения диффузионных возмущений.
Математическая постановка поставленной начально-краевой задачи включает в себя [1-2]: линейное неоднородное дифференциальное уравнение движения полого цилиндра, закон сохранения массы в локальной форме, а также N линейных неоднородных дифференциальных уравнений массопереноса, обусловленного наличием диффузии, протекающей внутри цилиндра по вакансионному механизму. Замыкают постановку задачи две пары граничных условий, задаваемых на внешней и внутренней поверхностях цилиндрического тела. Начальные условия принимаются равными нулю, поскольку изначально цилиндр находился в невозмущенном состоянии.
Поставленная задача была решена в два этапа.
1. Вначале аналитически была решена вспомогательная задача, отличие которой от исходной заключалось в специальном подборе граничных условий, что позволило найти для нее функции влияния, с помощью представлений искомых функций в виде рядов Фурье по специальным цилиндрическим функциям Бесселя, а также используя интегральное преобразование Лапласа по времени.
2. Из условия того, что решение вспомогательной задачи должно удовлетворять также и граничным условиям исходной задачи, была получена система уравнений, связывающая правые части граничных условий обеих задач. Эти соотношения представляют собой систему интегральных уравнений Вольтерры I рода, которая затем была решена численно. После этого решение исходной задачи было получено путем численного вычисления сверток функций Грина вспомогательной задачи с функциями, определяемыми из вышеуказанной системы интегральных уравнений.
Взаимодействие механического и диффузионного полей было проанализировано и показано на примере трехкомпонентного сплава, состоящего из алюминия, цинка и меди.
1. Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Полярно-симметричная задача упругой диффузии для многокомпонентной среды // Проблемы прочности и пластичности. – 2018. – № 80 (1). – С. 5-14
2. Зверев Н.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Нестационарные связанные механодиффузионные процессы в ортотропном сплошном цилиндре с учетом релаксации диффузионных потоков // Известия высших учебных заведений. Математика. – 2021. – № 1. – С. 25-37
