Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Доклад посвящён проблемам динамики, навигации и управления космической миссии к гравитационному фокусу Солнца. Цель миссии – прямое наблюдение экзопланеты с помощью эффекта гравитационного линзирования Солнцем. Эффект заключается в том, что параллельный пучок света, исходящий от экзопланеты, преломляется гравитацией Солнца, в результате чего лучи сходятся в области пространства, называемой гравитационным фокусом Солнца (ГФС), где их интенсивность возрастает до ~1011 раз [1]. Это позволяет телескопу, расположенному в ГФС, получить изображение экзопланеты с пространственным разрешением несколько километров на пиксель. Столь высокое разрешение, не достижимое с помощью традиционных наземных/космических телескопов, открывает значительные возможности для астрофизики и астробиологии. Однако поместить телескоп в ГФС и там управлять им – задача крайне сложная, так как ГФС расположен очень далеко – начинается на расстоянии 550 астрономических единиц от Солнца, – а требуемая точность позиционирования в ГФС составляет ~1 метр. Текущий концепт миссии предполагает близкий пролёта Солнца и разгон с помощью солнечного паруса, что позволяет менее чем за 25 лет доставить в ГФС группировку малых аппаратов [1]. При этом возникают сложные инженерные и математические задачи, в том числе проблема навигации и управления движением в течение полёта к ГФС и работы там.
Приводятся результаты работ по исследованию динамики, навигации и управления на разных этапах миссии к ГФС. Изучена динамика относительного движения аппаратов на близких гиперболических траекториях, выделены несколько типов относительного движения, получены условия его ограниченности [2]; исследована орбитальная динамика в области ГФС, предложены алгоритмы управления, обеспечивающие стабилизацию вблизи оси ГФС [3].
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 19-11-00256 (rscf.ru/project/22-11-35041/).
1. Helvajian H. et al. Mission Architecture to Reach and Operate at the Focal Region of the Solar Gravitational Lens // Journal of Spacecraft and Rockets. 2023, 19 p. doi.org/10.2514/1.A35493.
2. Перепухов Д.Г., Трофимов С.П. Относительное движение космических аппаратов на гиперболических траекториях // 65-я Всероссийская научная конференция МФТИ, Москва, 3 – 8 апреля 2023 г. Прикладная математики и информатика. Секция динамики и управления движением космических аппаратов.
3. Перепухов Д.Г., Широбоков М.Г., Корнеев К.Р. Аспекты динамики, управления и навигации в рамках научного этапа миссии к фокусу гравитационной линзы Солнца // XLVII Академические чтения по космонавтике, Москва, 24–27 января 2023 г. Секция «Прикладная небесная механика и управление движением».
Денис Глебович Перепухов
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, Москва
Моделирование движения космического аппарата (КА) на низких околоземных орбитах требует расчета силы и момента, обусловленных взаимодействием поверхности спутника с набегающим потоком. Для аппаратов с небольшим баллистическим коэффициентом и простой формой для описания этих величин, как правило, оказывается достаточно относительно простой модели. В случае же, когда КА обладает большой парусностью и/или имеет сложную форму, возникает необходимость разрабатывать более сложную модель, которая учитывает и форму, и разный характер взаимодействия набегающего потока с поверхностью КА. Работа посвящена разработке и программной реализации такой модели. Полагается, что движение происходит на высотах от 200 км, поэтому течение полагается свободномолекулярным, а взаимодействие – диффузно-зеркальным [1].
Поверхность космического аппарата (КА) разбивается на треугольники, для каждого из которых рассчитывается сила и момент. Главные вектор и момент сил аэродинамического сопротивления являются результатом суммирования по тем треугольникам, нормали которых направлены в сторону набегающего потока. Набор таких элементарных поверхностей меняется при движении КА, поэтому прямое суммирование может потребоваться на каждом подшаге интегрирования, что существенно замедлит численное интегрирование. По этой причине для практической реализации разработанного подхода в методе численного интегрирования движения КА используется интерполяция между узловыми точками, являющихся вершинами икосферы. Каждый узел представляет собой набор значений – направление вектора набегающего потока (определяется координатами вершины икосферы), главные вектор и момент сил аэродинамического сопротивления (вычисляются один раз). В промежуточных значениях вектора относительной скорости КА и атмосферы последние две величины вычисляются с помощью формул линейной интерполяции [2].
Метод реализован в программной среде MATLAB. Модели КА и икосферы построены с помощью свободно-распространяемого ПО Blender 3D (рис.1), где были созданы разбиение КА на элементарные площадки в виде треугольников и сетка для направлений скорости набегающего потока частиц в виде икосферы.
Борис Олегович Мухачев
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Исследование Луны и окололунного пространства – одна из приоритетных целей развития космической отрасли России в дальнем космосе. Промежуточным этапом на пути к ней является создание системы лунной спутниковой связи и навигации на основе группировки космических аппаратов (КА) на окололунных орбитах. Возникает необходимость поиска наиболее экономичных способов доставки большого количества КА к Луне. Осуществлять отдельный запуск для каждой орбитальной плоскости экономически крайне невыгодно, поэтому возникает идея однопускового развёртывания.
В работе рассматриваются низкоэнергетические траектории, использующие гравитацию Солнца (Sun-assisted lunar transfer, SALT), которые позволяют значительно сократить стоимость запуска [1]. Следуя по такой траектории, аппарат удаляется на значительное расстояние от Земли и Луны, затем гравитационное воздействие Солнца поднимает перигей его орбиты, и КА направляется к Луне для баллистического захвата. Для развёртывания лунной констелляции предлагается запуск единой материнской платформы с последующим отделением от неё аппаратов вдали от Луны и выведением в требуемые плоскости путём приложения к ним малых импульсов в течение перелёта.
C помощью библиотеки KIAM Astrodynamics Toolbox [2] моделируется SALT-траектория перелёта КА на почти круговую окололунную орбиту. Исследуются вариации элементов финальной орбиты в результате приложения малого импульса вдоль траектории. Выявляются оптимальные величины, направления и моменты приложения импульсов для развёртывания многоспутниковой лунной констелляции [3]. На примере развёртывания констелляции в трёх орбитальных плоскостях демонстрируется возможность значительной экономии топлива.
Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда (РНФ) 19-11-00256.
1. Topputo F. On Optimal two-impulse Earth-Moon transfers in a four-body model // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2013. Vol. 117. pp. 279–313.
2. Широбоков М.Г. Страница программной библиотеки KIAM Astrodynamics Toolbox на GitHub. URL: https://github.com/shmaxg/KIAMToolbox (дата обращения 23.05.2023).
3. И.А. Глазунова, С.П. Трофимов, А.А. Целоусова. Исследование чувствительности низкоэнергетических траекторий перелёта к Луне // 65-я Всероссийская научная конференция МФТИ, Москва-Долгопрудный-Жуковский, 3-8 апреля 2023 г.
Ирина Алексеевна Глазунова
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Работа посвящена проблеме относительной навигации фемтоспутников по измерениям амплитуды сигналов межспутниковой связи. Исследование движения ультрамалых аппаратов на низкой околоземной орбите является актуальной задачей, групповой полёт таких аппаратов позволит проводить многоточечное зондирование ионосферы, магнитосферы и атмосферы Земли. Задача определения относительного движения спутников может решена с использованием измерений бортовой навигационной системы, с помощью измерений оптических сенсоров или дальномеров [1]. Однако, для фемтоспутников, масса которых меньше 100 грамм, из-за ряда ограничений может оказаться невозможной установка специальных сенсоров для определения относительного движения. Поэтому в настоящей работе рассматривается задача оценки относительного движения с помощью радиочастотного анализа и/или анализа амплитуд сигналов антенн межспутниковой связи, а также задача уточнения конфигурации роя фемтоспутников [1, 2].
В работе предполагается, что заданное число фемтоспутников запускается на низкой околоземной орбите с помощью 3U-кубсата по схеме запуска как в миссии KickSat-2 (рис.1). Фемтоспутники и кубсат оснащены антеннами межспутниковой связи, позволяющей передавать информацию между аппаратами [3]. Считается, что для антенн известны диаграммы направленности, которые не являются сферическими и не симметричны относительно какого-либо направления. С помощью преобразования Фурье проводится измерение амплитуды сигнала связи между аппаратами. С помощью этих измерений требуется оценить текущий вектор состояния фемтоспутников относительно кубсата, вектор состояния состоит из радиус-вектора, вектора скорости, кватерниона ориентации и вектора угловой скорости.
Для решения поставленной задачи применяется расширенный фильтр Калмана, использующий уравнения относительного движения Хилла-Клохесси-Уитшира и уравнения углового движения Эйлера, а также кинематические соотношения на этапе прогноза вектора состояния. В работе проводится исследование наблюдаемости системы, а также численное исследование точностных характеристик определения относительного движения в зависимости от параметров системы и параметров шумов измерений.
Владислав Владимирович Орлов
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
В настоящее время одними из самых актуальных задач управляемого движения космическими аппаратами являются безопасная посадка на неровную поверхность небесного тела, поддержание движения космического аппарата в окрестности малого небесного тела с плохо изученным гравитационным полем, управление движением аппарата на малых высотах в окрестности малых небесных тел, управление угловым движением с ограничениями на управляющие воздействия, управление движением в быстроменяющихся внешних условиях, управление связанным орбитальным и угловым движением аппарата в сложных динамических средах, управление движением с целью понижения риска столкновения с опасными и маневрирующими космическими объектами. Все эти задачи сложны и характеризуются наличием неопределенности в состоянии аппарата, его характеристик и характеристик окружающей среды.
В последние несколько лет часть теории оптимальности Беллмана, называемая машинным обучением с подкреплением, пополнилась эффективными алгоритмами, широко зарекомендовавшими себя в большом числе областей, в том числе и в механике. Эти методы основываются на алгоритмах приближенного динамического программирования, методах оптимизации функций с большим числом параметров и теории частично наблюдаемых марковских процессов принятия решений. Преимуществом этих методов является существенное сокращение математических предположений и значительный охват возможных решаемых задач. Многочисленные примеры их применения показывают, что стратегии управления, создаваемые этими методами, способны адаптироваться к неизвестным или меняющимся параметрам аппарата и внешней среды [1]. Авторский обзор применения этих методов к задачам управления космическими аппаратами выявил общую методологию в построении подобных стратегий.
В докладе представлена общая методология сведения задачи оптимального управления механическими системами к задаче машинного обучения с подкреплением и программная архитектура для численного решения задач. Приводятся примеры постановок и решения задач в рамках указанной методологии в области механики космического полета. В частности, рассмотрена задача управления космическим аппаратом в окрестности фокуса гравитационной линзы Солнца на расстоянии более 550 а.е. от Солнца с целью наблюдения экзопланет в высоком разрешении.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект №22-71-00051).
1. Shirobokov M., Trofimov S., Ovchinnikov M. Survey of Machine Learning Techniques in Spacecraft Control Design // Acta Astronautica, 2021. Vol. 186, pp. 87–97. URL: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2021.05.018.
Максим Геннадьевич Широбоков
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва
Малые космические аппараты (КА) широко применяются для решения задач дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). В качестве исполнительных органов системы управления ориентацией используются маховики, которые обеспечивают высокую точность и быстродействие. КА в процессе съемки может находиться в двух режимах – обеспечивающее съемку угловое движение и переориентация между объектами интереса. Первый режим однозначно задается параметрами съемки и аппаратуры. Второй режим имеет фиксированные значения ориентации, угловой скорости и ускорения на концах, а движение между ними ограничивается лишь возможностями маховиков. При этом скорость маневра влияет на собранный объем данных.
В работе решается задача построения опорной траектории углового движения КА, обеспечивающей оптимальный по быстродействию разворот между объектами интереса. Опорное движение строится на основе подхода, описанного в [1,2]. Для поиска оптимальных параметров опорного движения используется метод роя частиц (PSO). Каждая частица принимает решение о перемещениях на основе информации о лучших положениях – собственном и глобальном. Вклад компонент в скорость частиц регулируется с помощью соответствующих коэффициентов, которые подбираются так, чтобы обеспечить сходимость метода [3]. PSO не требует вычислений градиента оптимизируемого функционала, а также позволяет учесть ограничения на искомые параметры.
В работе проводится исследование сходимости метода роя частиц в зависимости от коэффициентов скорости частиц и настройка метода для решения поставленной задачи. На рис.1а представлена найденная методом роя оптимальная опорная траектория переориентации КА. На рис.1б показано изменение суммарного кинетического момента маховиков за время маневра, а также предельно допустимые значения (красным).
1. Ткачев С.С., Шестоперов А.И. Построение опорной траектории третьего порядка гладкости углового движения космического аппарата. Математическое моделирование, 2021, том 33, номер 10, страницы 3–18. DOI: https://doi.org/10.20948/mm-2021-10-01.
2. Dam E. B., Koch M., Lillholm, M. Quaternions, Interpolation and Animation. 1998.
3. Simon D. Evolutionary Optimization Algorithms. Wiley: Hoboken, NJ, USA, 2013; 742p.
Глеб Русланович Макаров
