МГУ имени М.В. Ломоносова
В последние годы всё более актуальными становятся работы по созданию новых типов ветрогенераторов, в том числе, основанных на явлении резонансных аэроупругих колебаний цилиндра, вызванных дорожкой Кармана, которая образуется позади плохообтекаемых тел при обтекании их поперечным потоком газа или жидкости [1, 2]. В данной работе экспериментально изучены аэроупругие колебания круглого цилиндра, закреплённого поперёк набегающего воздушного потока на консольной балке. Подобная конфигурация не нова и рассматривалась, например, в работе [3]. Однако только в нашей работе [4] удалось показать наличие, помимо классических поперечных колебаний, ранее не исследованного крутильного типа колебаний
(Рис. 1). Он вызван резонансом аэродинамических сил, вызванных сходом вихревой дорожки Кармана с вращательными колебаниями цилиндра, когда балка совершает крутильные движения. В этом режиме оказалось, что вихревые дорожки Кармана, генерируемые верхней и нижней частями цилиндра, сходят в противофазе, т.е. сдвинуты по фазе на π. Фаза схода вихрей резко меняется вблизи закрепления балки, которая ведёт себя как разделительная пластина (splitter plate), предотвращающая образование вихрей в сечениях вблизи оси вращения цилиндра. Большое внимание уделено влиянию концевых эффектов при обтекании свободных торцов цилиндра. Для этого было изготовлено несколько вариантов аэродинамических поверхностей (шайб), обеспечивающих разные концевые условия. Также обсуждаются методы нахождения сдвига фаз схода дорожек Кармана в симметричных сечениях цилиндра относительно оси вращения, основанные на расчёте корреляций временных рядов [4], соответствующих перемещениям цилиндра и мгновенным скоростям потока в следе цилиндра, а также на применении преобразования Гильберта.
1. Bernitsas, M. M., Raghavan, K., Ben-Simon, Y., Garcia, E. M. H., 2008. VIVACE (Vortex Induced Vibration Aquatic Clean Energy): A new concept in generation of clean and renewable energy from fluid flow. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 130(4).
2. Williamson, C. H. K., Govardhan, R., 2004. Vortex-induced vibrations. Annual Review of Fluid Mechanics, 36, 413–455.
3. Azadeh-Ranjbar, V., Elvin, N., Andreopoulos, Y., 2018. Vortex-induced vibration of finitelength circular cylinders with spanwise free-ends: Broadening the lock-in envelope. Physics of Fluids, 30(10), 105104.
4. Demchenko, Y., Ivanov, O., and Vedeneev, V., 2025. Experimental investigation of rotational vortex-induced vibrations of a circular cylinder attached to an elastic beam. Journal of Fluids and Structures, 133, 104266.
Ярослав Владиславович Демченко
НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
В настоящей работе разработана математическая модель [1, 2] исследования устойчивости различных конструкций (пластин, крыльев, лопастей несущих винтов вертолетов и воздушных винтов самолетов), учитывающая произвольное число собственных форм колебаний, нестационарность и сжимаемость потока воздуха, периодичность (для лопастей).
Аэроупругий анализ конструкции предполагает использование метода конечных элементов и состоит из нескольких шагов исследования устойчивости. При необходимости предварительно проводится расчет статической аэроупругости для получения напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции. На данном шаге аэродинамические нагрузки вычисляются в предположении, что каждое сечение конструкции обтекается квазистационарно и двумерно, а соответствующие аэродинамические коэффициенты известны из экспериментальных продувок или газодинамических расчетов обтекания плоских профилей в плоскопараллельном потоке. Определение НДС конструкции возможно с учетом центробежной нагрузки и геометрической нелинейности.
Далее проводится расчет аэроупругой устойчивости с учетом аэродинамических нагрузок, обусловленных колебанием конструкции, конструкционного и кориолисова (для лопастей) демпфирования. Нагрузки могут вычисляться в различных постановках: стационарной. квазистационарной, нестационарной для несжимаемого или сжимаемого потока воздуха. Таким образом, для определения возникновения флаттера решается задача на комплексные собственные значения полученной связанной линейной аэроупругой системы. По расположению корней на комплексной плоскости определяется устойчивость, дивергенция или флаттер конструкции.
Проведен расчет нескольких тестовых задач с использованием разработанной математической модели аэроупругого анализа. В каждом из рассмотренных случаев определены параметры при которых возникает неустойчивость или наблюдается устойчивость конструкции.
Исследовано влияние массово-жесткостных характеристик и конструкционного демпфирования на результаты расчета. Проведено сравнение с аналитическими решениями.
1. Абдухакимов Ф.А., Веденеев В.В., Жидяев К.А. Аэроупругий анализ несущей системы вертолета // Всероссийская конференция молодых ученых-механиков YSM-2022. 2022. C. 28.
2. Абдухакимов Ф.А., Кузьмин М.А., Веденеев В.В., Жидяев К.А., Кручинин М.М. Аэроупругий анализ лопасти винта вертолета с учетом нестационарности потока // Тезисы докладов XX Научно-технической конференции по аэроакустике. 2023. C. 34-35.
Фаррух Адхамович Абдухакимов
НИИ механики МГУ
Рассматривается динамика подвешенного маятника со сферической полостью, частично заполненной идеальной жидкостью. Предполагается, что движение происходит в вертикальной плоскости. Учитывается сила лобового сопротивления, действующая на оболочку маятника. Для моделирования колебаний жидкости в полости, используется феноменологическая «маятниковая» модель. Такие системы могут использоваться в практических задачах [1].
Чтобы описать динамику жидкости внутри полости, будем действовать по аналогии с «маятниковым» подходом, представленным в работах [2], а также [3]. Выделим в жидкости часть, которая участвует в колебаниях поверхности, и часть, которая не участвует в них. Поведение первой части будем имитировать с помощью математического маятника (так сказать, «жидкого осциллятора»), точка подвеса которого находится на пересечении вертикальной прямой, проходящей через центр полости, и плоскости поверхности жидкости в невозмущенном состоянии.
Будем считать, что вторая часть жидкости совершает квазистационарное движение, т.е. во все время движения занимает положение, отвечающее состоянию равновесия при текущем положении маятника. Длина «жидкого осциллятора» определяется таким образом, чтобы собственная частота осциллятора совпадала с частотой первой моды собственных колебаний жидкости в полости вблизи состояния равновесия.
Проведена серия экспериментов в аэродинамической трубе А-10 НИИ механики МГУ, по результатам которых удалось идентифицировать описанные выше величины. Исследовано, как жидкость влияет на движение маятника в потоке среды. Как изменяется амплитуда и частота колебаний в зависимости от уровня жидкости в сосуде. Определено, насколько отклоняется жидкость при разных движениях маятника.
1. Голуб А.П., Зудов В.Б., Локшин Б.Я., Селюцкий Ю.Д. О робастной стабилизации движения квадрокоптера с подвешенным грузом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024. Т. 25. № 9. С. 490-500. DOI: 10.17587/mau.25.490-500.
2. Moriello L., Biagiotti L., Melchiorri C., Paoli A. Manipulating Liquids with Robots: A Sloshing-Free Solution // Control Engineering Practice. 2018. V. 78. P. 129-141. DOI: 10.1016/j.conengprac.2018.06.018.
3. Колесников К.С. Динамика ракет. М.: Машиностроение. 1980. 376 с.
Андрей Петрович Голуб
