НИИ Механики МГУ
Изучение процессов вытеснения в геологических пористых средах имеет большое значение для рационального недропользования. Неоднородное геологическое строение пластов может снижать эффективность. Часто пласты состоят из пропластков различной проницаемости, где низкопроницаемые слои служат барьером для движения жидкости. При этом течение происходит преимущественно в высокопроницаемых пропластках (рис.). В данной работе рамках профильной задачи фильтрации исследуются режимы вытеснения жидкости из слоисто-неоднородного пласта. Отдельные пропластки характеризуются однородным распределением проницаемости. Рассматриваемая в данной работе постановка задачи является развитием задачи из [1], в которой распределение проницаемости также считалось однородным. Таким образом, течение в отдельных пропластках может быть описано при помощи [1]. Также в предположении большого числа слоев неоднородный пласт можно рассматривать как эквивалентную однородную пористую среду с анизотропным распределением проницаемости. Настоящая работа обобщает результаты [1] на случай слоисто-неоднородного пласта. Показано, что процесс вытеснения характеризуется пятью критериями подобия, причем их значения для эквивалентного пласта и отдельных пропластков различны. То есть вытеснение происходит в различных режимах. Получены соотношения для критериев подобия, характеризующих течения в отдельных слоях.
Эффективность вытеснения оценивается с помощью коэффициента охвата пласта, который можно ввести как для отдельных пропластков, так и для пласта в целом. Показано, что коэффициент охвата при режимах, реализуемый в пропластках, слабо зависит от гравитационного числа при зафиксированных прочих критериях подобия. Это дало возможность разработать метод для оценки коэффициента объемного охвата слоисто-неоднородного пласта в целом с хорошей точностью.
Анна Игоревна Андреева
Лаборатория электро- и гидродинамики микро- и наномасштабов, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Исследование механизмов концентрирования может иметь решающее значение для разработки новых медицинских диагностических систем и устройств типа «лаборатория-на-чипе» благодаря возможности преконцентрирования биомолекул, таких как белки и ДНК, что позволяет выявлять заболевания на ранних стадиях и минимизировать количество ложноотрицательных тестов без увеличения требуемого количества образца. Примером такого механизма является недавно набравший популярность [1, 2] механизм суперконцентрации. Эффект возникает в растворе электролита около ионоселективных поверхностей и характеризуется многократным увеличением исходно малой концентрации аналита.
Для исследования явления концентрации в тернарных электролитах наша команда разработала ячейку, в которой используется ионоселективная сферическая частица в сферической камере с потоком, задаваемым как разностью давлений, так и разностью потенциалов [3]. Наше устройство основано на сферической геометрии, где тангенциальные потоки, обычно отсутствующие вблизи плоских мембран, могут создать область преконцентрирования и вызвать явление концентрации. Для моделирования и количественной оценки тернарного электролита с биомолекулами в качестве третьего сорта в эксперименте были использованы флуоресцентные красители. Были проведены численные исследования и эксперименты, близко имитирующие математическую модель, и сравнены их результаты.
Проведено сравнение результатов численного моделирования и экспериментального исследования поведения аналита, при этом наблюдается видимое качественное сходство. Количественное сравнение концентрации показывает, что численное моделирование близко к эксперименту.
Работа выполнена при поддержке РНФ, грант № 22-79-10085.
1. Wang S.-C., Lai Y.-W., Ben Y. & Chang H.-C. Microfluidic Mixing by dc and ac Nonlinear Electrokinetic Vortex Flows // Ind Eng Chem Res. 2004. 43, 2902–2911.
2. Wang, S.-C. et al. Dynamic superconcentration at critical-point double-layer gates of conducting nanoporous granules due to asymmetric tangential fluxes. Biomicrofluidics 2, 14102 (2008).
3.Ganchenko G.S., Alekseev M.S., Moroz I.A., Mareev S.A., Shelistov V.S., Demekhin E.A. Electrokinetic and electroconvective effects in ternary electrolyte near ion-selective microsphere // Membranes 13, 503 (2023). https://doi.org/10.3390/membranes13050503
Максим Сергеевич Алексеев
НИИ механики МГУ
Исследованы двухфазные и трехфазные течения в пористых средах с целью прогнозирования эффективности и управления процессами при водогазовом воздействии на нефтяные пласты. Эффективность водогазового воздействия может снижаться из-за анизотропного распределения проницаемости пласта, гравитационного расслоения фаз и фазовых переходов углеводородных компонент между нефтью и газом. Предложены критерии подобия и определены четыре предельных режима вытеснения одной несжимаемой жидкости другой также несжимаемой жидкостью в анизотропных пластах с учетом гравитационных и капиллярных эффектов [1,2]. В одномерной постановке задачи определены оптимальные стратегии закачки воды и газа при различных темпах нагнетания и параметрах пласта [3]. Предложен способ масштабирования оптимальных объемов закачки, полученных в одномерном моделировании фильтрации, с целью их применения к двумерным процессам вытеснения в анизотропных пластах.
1. Chernova A., Afanasyev A. Recovery and Sweep Efficiency in a Cross – Sectional Problem of Immiscible Displacement with Gravity Override and Capillary Imbibition // Transport in Porous Media. — 2024. — V. 151 (12). — P. 2431—2453.
2. Чернова А. А., Афанасьев А. А. Режимы вытеснения жидкости из анизотропного пласта в поле силы тяжести // Изв. РАН МЖГ. — 2023. — Т. 6. — С. 95—109.
3. Afanasyev A., Andreeva A., Chernova A. Influence of oil field production life on optimal CO2 flooding strategies: Insight from the microscopic displacement efficiency // Journal of Petroleum Science and Engineering. — 2021. — V. 205. — 108803.
Анна Александровна Чернова
Лаборатория электро- и гидродинамики микро- и наномасштабов Краснодарского филиала Финансового университета
Рис. 1. Слева схематическое представление образующейся концентрационной струи. Справа неустойчивое состояние концентрационной струи при параметрах задачи, указанных на рисунке.
В условиях значительных градиентов концентрации и внешнего электрического поля, ранее были обнаружены различные виды электрогидродинамических неустойчивостей, оказывающие влияние на поведение потока. В частности, неустойчивости, связанные с градиентами концентрации, могут значительно изменять структуру потока и его динамику, что имеет важные последствия для эффективности таких процессов, как смешивание и массоперенос, которые могут быть использованы в микрофлюидных технологиях.
В данном исследовании основной акцент сделан на анализе неустойчивости концентрационной струи при электрофорезе диэлектрической частицы, а также на изучении влияния сильных электрических полей на ее устойчивость.
В данной работе исследована неустойчивость концентрационной струи, формирующейся за сферической диэлектрической частицей в сильном электрическом поле. При высокой напряженности электрического поля в области набегающего потока жидкости возникает поверхностная проводимость, которая выносит один из сортов ионов в область за частицей. Далее в этой области происходит компенсация заряда противоположным сортом ионов, что в итоге привод к суммарному накоплению ионов обоих знаков за частицей. Таким образом формируется область со значительным градиентом концентрации, которая при определенных условиях может становиться неустойчивой. С увеличением внешнего электрического поля струя становится более узкой и неустойчивой, однако в задаче так же имеется зависимость от числа Дебая. Особенностью данной системы является околонулевое число Рейнольдса, при этом число Пекле может быть велико.
Численное моделирование полной нелинейной системы уравнений было выполнено для различных значений параметров. Пространственная неоднородность концентрации ионов вызывает неоднородность электрической проводимости, что приводит к возникновению кулоновских сил и, в конечном итоге, электродинамической неустойчивости. Были найдены критические параметры, при которых поток становится неустойчивым. Данный тип неустойчивости является абсолютным, поскольку возмущения распространяются не только вниз по потоку, но и распространяются в сторону поверхности частицы.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант 24-79-00129).
Артём Александрович Крылов
АО ГНЦ "Центр Келдыша"
При проектировании заборных устройств баков летательных аппаратов различного назначения возникает проблема сепарации газовых включений из потока топлива, поступающего в магистрали двигательной установки [1]. Для реализации данной задачи широко применяются системы на основе пористых сетчатых материалов (ПСМ). Данные материалы обладают способностью задерживать газовые пузыри за счет капиллярных эффектов, которые реализуются в силу наличия в ПСМ пор малого, порядка десятков микрон, размера [2]. В большинстве известных приложений фильтроэлементы из ПСМ жестко размещаются в каналах и трактах баковых систем. Однако, в последнее время отечественными исследователями предложены варианты конструкции заборных устройств, обладающие способностью деформироваться под действием гидродинамических сил и собственной жесткости [3]. Подобный тип систем отбора топлива, называемый адаптивными капиллярными модулями (АКМ), может быть перспективен в качестве более эффективной с точки зрения незабираемых остатков топлива альтернативы традиционным устройствам в случае наличия переменных по амплитуде и направлению перегрузок.
На этапе исследования и предварительного проектирования АКМ применительно к различным приложениям целесообразно использовать методы математического моделирования. Одним из наиболее распространенных и доступных в различных коммерческих и открытых CFD кодах подходов является метод VOF. В рамках данного подхода при описании течений в капиллярных устройствах возникает проблема существенной разности пространственных масштабов задачи, лимитируемых, с одной стороны, макроскопическими размерами бака, имеющими порядок величины 1-10 м, а с другой, микроскопическими размерами пор ПСМ, имеющими порядок величины 10 мкм. Также при моделировании течений в подобных устройствах нужно учитывать гидравлическое сопротивление ПСМ [4], которое во многом может определять процессы формирования разряжения давления внутри АКМ и ускорять прорыв газовой фазы через проницаемые элементы конструкции. В представленном докладе была валидирована разработанная совместно с РФЯЦ ВНИИЭФ методика учета гидросопротивления и капиллярных эффектов в виде специальных граничных условий (Рис.). Данный подход реализован в ПП «Логос-Аэрогидро» [5], и используется в дальнейших исследовательских работах по моделированию процессов в заборных устройствах на основе ПСМ
1. Багров В.В., Курпатенков А.В., Поляев В.М., Синцов А.Л., Сухоставец В.Ф. Капиллярные системы отбора жидкости из баков космических летательных аппаратов. Москва, Энергомаш, 1997. 328 с.
2. Shukla, P., Dreyer, M. Phase Separation through Screen Channel Liquid Acquisition Devices in Microgravity. Microgravity Sci. Technol. 2024, vol. 36, pp. 1-24.
3. Ivanov M.Yu., Resh G.F. Theoretical Justification of Experimental Investigation of Gravity-Capillary Method for Gas-Liquid Mixtures Intake. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1391, no. 012079. DOI: 10.1088/1742-6596/1391/1/012079.
4.Fischer A., Gerstmann J. Flow Resistance of Metallic Screens in Liquid, Gaseous and Cryogenic Flow. 5th European Conference for Aeronautics and Space Sciences (EUCASS), München, 1–5 July 2013, pp. 1–12
5.В. Лашкин, А.С. Козелков, Д.П. Мелешкина, А.В. Ялозо, Н.В. Тарасова. Моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости разделенным и совмещенным алгоритмом типа SIMPLE // Математическое моделирование. 2016. Т. 28. № 6. С. 64-76
Анатолий Олегович Городнов
Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского
Физическое, математическое и численное моделирование процессов, сопровождающих движение жидкости со свободными границами представляет большой интерес в широкой области приложений. Для исследования динамики пограничного слоя вблизи гидрофобных покрытий при вымывании из их пор пузырьков воздуха создана гидродинамическая установка, в которой проведены измерения аэрогидродинамических сил, действующих на вращающееся в потоке цилиндрическое тело. Максимальная скорость потока жидкости 7 м/c, оригинальная конструкция позволяет проводить эксперименты как с открытой, так и закрытой рабочей частью, получены и описаны предварительные результаты. На основе проведенных экспериментов и анализа данных других исследователей сформулирована система из 12 уравнений и программа, позволяющая рассчитать технические характеристики и физические параметры транспортного средства, движущегося по воде на колесах. Основными параметрами являются Δ/R – безразмерная глубина погружения колеса, V2/gR – число Фруда, h/R – безразмерная высота грунтозацепов, – мощность водокатного движителя и аэрогидродинамические коэффициенты, которые зависят от формы и безразмерных аэрогидродинамических параметров – числе Фруда, Рейнольдса, Бонда, Вебера и др. Здесь R – радиус колеса, N – колес, g – ускорение свободного падения, V – скорость движения, ρ – плотность воды, – угловая скорость, H – ширина колеса, h – высота грунтозацепов, – коэффициент полезного действия, Cd – коэффициент тяги, l = 2R arccos(1 – Δ/R) длина контакта колеса с водой. Величина тяги водокатного движителя определяется следующим выражением на основе моделей Эпштейна[1] Fx= Nρ (H R ω2) arccos(1 – Δ/R) γ = Cx ρв V2 S/2 = Mg/K, здесь M – масса аппарата, γ коэффициенты пропульсивной силы, Cx – коэффициент сопротивления, ρв – плотность воздуха, K – введенный в настоящей работе коэффициент качества аквапланирования, от него в значительной степени зависит γ = const= 0.694 (из сравнения с данными по силе тяги работы Эпштейна [1] ) Получены экспериментальные зависимости подъемной силы вращающегося в потоке колеса с грунтозацепами от глубины погружения и числа Фруда. Получены минимальные значения угловой скорости вращения колеса, соответствующие движению транспортного средства заданной массы, при заданной глубине погружения и скорости при отсутствии других горизонтальных сил (тяга винта, сопротивление воздуха и др.). Экспериментальные результаты в определенных диапазонах с данными работ [1–3], различия вызваны наличием расположенных под углом довольно крупных грунтозацепов и некоторыми особенностями проведения эксперимента, в частности, зависимости угловой скорости вращения от горизонтальных сил при измерении вертикальных.
Иван Алексеевич Амелюшкин
ПГНИУ
Рис 1. Профиль концентрации в линейном (сверху) и логарифмическом (снизу) масштабе для наборов a, b, c, f (слева). и d, e, g (справа). Кружки – эксперимент [3], точечная линия – приближение Карнагана-Старлинга (1), сплошная линия решение уравнение (2).
В слабо концентрированных растворах полагается, что поток частиц, обусловленный полем тяжести, пропорционален концентрации и обратно пропорционален седиментационной длине. В этом случае распределение примеси по высоте описывается классическим распределением Больцмана. Для умеренных концентраций простое барометрическое распределение плохо описывает наблюдаемые в эксперименте распределения.
Для описания смесей с умеренной концентрацией как правило используется теория Бэтчелора [1] в приближении Карнагана-Старлинга:
[1+2 φ (4- φ)/(1- φ4) ] ∂φ/∂z + φ/l = 0, (1)
где φ – объемная доля примеси, l – длина седиментации.
Однако существует другой подход, изложенный в [2], согласно которому распределение примеси описывается уравнением
(1 + φ(p-1))/(1 - φ2) ∂φ/∂z+ φ(1 - φ)/l = 0, (2)
где p — параметры, определяющий энергию межчастичного взаимодействия.
В данной работе производится сравнение результатов эксперимента [3] с уравнениями (1) и (2), результат сравнения представлен на рис.1.
Среднеквадратичное отклонение от экспериментальных данных для уравнения (2) примерно на 20 % меньше, чем для модели Карнагана-Старлинга.
1. G. K. Batchelor, “Brownian Diffusion of Particles with Hydrodynamic Interaction // J. Fluid Mech. 74 (1), 1–29
2.I.N. Cherepanov and P. V. Krauzin, Physica A: On the thermodynamic theory of colloidal suspensions // Statistical Mechanics and its Applications (2019).
3. R. Piazza, T. Bellini, and V. Degiorgio Equilibrium sedimentation profiles of screened charged colloids: A test of the hard-sphere equation of state // Physical review letters 71, 4267 (1993).
Иван Николаевич Черепанов
ПГНИУ
Биоконвекция – макроскопические течения, вызванные коллективным перемещением (плаванием) большого количества самодвижущихся микроорганизмов [1]. Без внешнего воздействия микроорганизмы перемещаются случайным образом, но средняя скорость их движения может приобретать некоторое значение, под действием внешних факторов. Если средняя скорость движения микроорганизмов направлена против силы тяжести, говорят про отрицательный гравитаксис, если скорость сонаправлена с полем тяжести, гравитаксис положительный. Концентрация ионов определенных тяжелых металлов, (ртуть, свинец, кадмий, медь), заставляет клетки, например, фотосинтезирующей жгутиковой водоросли Euglena gracilis переключаться с положительного на отрицательный гравитаксис [2]. Такое поведение бактерий меняет характер конвективного движения, что может быть использовано, для мониторинга, анализа и диагностики водных объектов, загрязненных тяжелыми металлами. Важной особенностью биоконвекции является то, что коэффициенты диффузии активной среды микроорганизмов (значительно выше, чем в молекулярных жидких смесях, что на порядок увеличивает вклад диффузионного транспорта в перераспределение концентрации.
Проанализирована конвекция микроорганизмов в слое толщиной для положительного (отрицательного гравитаксиса). Из-за конкуренции тепловой конвекции и самодвижения бактерий в случае положительного гравитаксиса возможны колебательные неустойчивости и нелинейные конвективные режимы. Для водоросли Euglena gracilis в воде (Pr=7, Sc=20, Pe==1) исследованы условия возникновения и нелинейная динамика биоконвективных структур. При положительном гравитаксисе колебательное поведение функции тока в локальной точке ячейки максимального значения функции тока в ячейке представлены на рис. а. Такое поведение соответствует режиму стоячей волны (SW). Получена бифуркационная диаграмм протяженных состояний (рис. b), на которой с ростом числа Релея R в результате бифуркации вперед рождается стоячая волна, а затем после второй бифуркации возникает режим стационарной конвекции. Для различных режимов биоконвекции получены распределения функции тока, температуры и концентрации микроорганизмов.
«Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-21-20108, https://rscf.ru/project/25-21-20108/ при финансовой поддержке Пермского края».
Иван Николаевич Черепанов
МГУ им. Ломоносова
В данной работе определяется длина участка локальной абсолютной неустойчивости затопленных струй с начальными профилями скорости, задаваемыми двумя параметрами: ξ, ζ. Параметр ξ отвечает за положение точки перегиба на профиле скорости, ζ — за ширину сдвигового слоя струи. Известно, что при достаточно длинном участке локальной абсолютной неустойчивости возможна глобальная неустойчивость течения [1]. В случае глобальной неустойчивости формируется локализованное в пространстве растущее возмущение, удовлетворяющее нулевым граничным условиям во входном сечении струи и на бесконечном удалении от неё во всех направлениях, зависящее от времени как eiωt. Предполагается, что при формировании в эксперименте начального профиля скорости струи, для которой теоретический анализ предсказывает наличие длинной зоны абсолютной неустойчивости, возможно создание глобально неустойчивой струи. Разработана программа на языке Python, определяющая длину участка локальной абсолютной неустойчивости (в невязком и вязком приближениях) путём поиска седловых точек на плоскости (Reα,Imα), где α — волновое число, для струи при числе Рейнольдса 9000 для шестисот различных значений параметров ξ, ζ [2]. Реализован алгоритм поиска геометрии канала диффузора, формирующего струю с профилем скорости, для которого длина области локальной абсолютной неустойчивости максимальная (рис.1). Также были получены 2 геометрии диффузора, формирующих на выходе профили скорости с параметрами ξ=0.1, ζ=1.6 и ξ=0.15, ζ=1.8.
Работа поддержана грантом РНФ, проект №25-19-00278.
Никита Михайлович Экстер
Сколтех
Детонация — это неустойчивый, нелинейный тип горения, возникающий самопроизвольно в различных природных процессах, таких, как вспышки сверхновых и взрывы облаков пыли в шахтах, и создаваемый в двигательных установках, таких, как двигатели с вращающейся детонацией.
Поэтому вопрос точного численного моделирования и управления этим явлением в неоднородных средах активно изучается, оставаясь особенно важным для проектирования двигателей [1].
В частности, исследование синхронизации с периодическими внешними воздействиями, выполненное в рамках диссертации А. Ю. Голдина [2] в невязкой одномерной модели канала вращающегося детонационного двигателя, может быть распространено на более реалистичные сценарии, включающие эффекты, вносимые эндотермическими реакциями и потерями импульса.
С этой целью реализован и проверен новый модифицированный конечно-разностный код высокого порядка для моделирования одномерных невязких детонационных волн в системе отсчета, прикрепленной к лидирующему скачку волны, с использованием WENO5-FM реконструкции и представлен систематический анализ его преимуществ и проблем. Ядро алгоритма разработано с учетом обобщения на несколько пространственных измерений в будущем [3].
Используя этот инструмент, мы анализируем, как влияние периодического синусоидального изменения концентрации реагента и температуры изменяет детонационную волну с потерями.
Мы подтверждаем путь к хаосу через удвоение периода для динамики детонации с увеличением эндотермичности, подобное известному переходу к хаосу при увеличении энергии активации реакции для одностадийной кинетики, и проводим детализированное исследование этого перехода.
Мы показываем возможность синхронизации динамики детонации с синусоидальным изменением среды даже при наличии второй, эндотермической, реакции. Для изначально слабо неустойчивых режимов могут наблюдаться реакции на наличие неоднородностей, аналогичные реакциям детонации с одностадийной кинетикой и похожей динамикой.
Фёдор Алексеевич Белолуцкий
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Рис. Слева направо: распределение температуры, отклонения заряда от равновесных значений и функции тока в слабоинтенсивном режиме.
Проблема эффективного управления течениями и контроля связанного с ними тепло- и массопреноса актуальна в последнее время с точки зрения создания датчиков, например, для анализа состояния окружающей среды. Использование переменных внешних полей может привести к модификации границ конвективной неустойчивости, нелинейных режимов течения сплошной среды и к возможности по характеру течений делать выводы о свойствах среды.
Электрогидродинамика изучает поведение жидкостей, обладающих низкой проводимостью, находящихся под действием силы Кулона или диэлектрофоретической силы со стороны электрического поля. В докладе рассматривается электрокондуктивный механизм возникновения конвекции, при котором свободный заряд образуется в жидкости за счет зависимости электрической проводимости жидкости от температуры.
Вязкая несжимаемая жидкость заполняет плоский горизонтальный конденсатор с переменным напряжением на одной из обкладок и нагревается сверху. Взаимодействие термогравитационного и электрокондуктивного механизмов конвекции приводит к мягкому возникновению колебательной неустойчивости и богатой бифуркационной диаграмме режимов течения жидкости. Электроконвективные течения изучены на основе применения метода Галеркина с большим набором базисных функций. Рассматриваются двумерные разложения в ряд Фурье с различной четностью, определяемой системой физических уравнений (максимальное число мод для температуры и заряда – 12, для функции тока – 9). Проанализирована последовательность смены колебательных электроконвективных режимов течения и переходов к хаотическим колебаниям. Исследованы характеристики хаотических колебательных течений.
При нелинейном счете обнаружены низко- и высокоинтенсивные синхронные режимы колебаний, квазипериодические колебания со сложным пространственным распределением температуры и заряда (см Рис.) и динамический хаос. При этом возможно сосуществование синхронных и хаотических колебаний, переход между которыми осуществляется гистерезисным образом
Начиная с Э. Лоренца, применяются маломодовые модели конвекции с минимальным набором пространственных гармоник [1,2]. В результате сравнения результатов, полученных для разных наборов базисных функций, проверена возможность использования маломодовой модели Лоренца для описания колебательного электроконвективного течения.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-21-20108, https://rscf.ru/project/25-21-20108/ при финансовой поддержке Пермского края.
1. Lorenz, E. N. Deterministic Nonperiodic Flow // Journal of Atmospheric Sciences. — Boston MA, USA, 1963. Vol. 20, no. 2. P. 130—141.
2. Некрасов О.О., Картавых Н.Н. Нелинейные колебания слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле в рамках маломодового приближения // ЖЭТФ. 2024. Т. 165. № 6. С. 848-856.
Олег Олегович Некрасов
