Пермский национальный исследовательский университет
Рассматривается действие законов параметрического резонанса в сложных гидродинамических системах под действием вибрационных, тепловых, электромагнитных полей, а также особенности их проявления в конкретных случаях: рябь Фарадея, конвекция в молекулярных жидкостях, коллоидных суспензиях, суспензиях микроорганизмов, электроконвекция в жидких кристаллах. Формирование и эволюция структур в периодически меняющихся условиях имеет фундаментальное значение для поведения конвективных биологических систем.
Кроме конвективного переноса в жидких молекулярных бинарных смесях транспорт примеси осуществляется благодаря диффузии, термодиффузии или дрейфу заряженной примеси в электрическом поле. В суспензиях микроорганизмов имеется активный транспорт: клетки плывут по градиенту аттрактанта (кислород, свет) или по (против) направления поля тяжести. Конкуренции механизмов переноса примеси, приводит возникновению конвекции колебательным образом, с частотой нейтральных колебаний .
При модуляции внешнего поля (гравитационного, теплового, электрического) существование колебательных состояний в распределенной гидродинамической системе порождает большее разнообразие типов отклика этих систем по сравнению с классическим уравнением Матье [1]. Среди них: конкуренция квазипериодических и периодических мод (тепловая конвекция смеси спирт-вода, термоэлектроконвекция); ситуации, когда возмущения синхронного отклика более опасны для устойчивости механического равновесия (конвекция Марангони в смеси спирт-вола). Отдельно рассматриваются системы и условия, при которых субгармонический отклик на внешнее воздействие (известный каждому по раскачиванию качелей) отсутствует (электроосмотические течения в переменном электрическом поле, жидкие кристаллы). Эти результаты связаны со свойствами симметрии конкретных гидродинамических систем относительно трансляции во времени.
Обсуждается также нелинейная эволюция и бифуркационные диаграммы конвективных колебательных течений. Благодаря квадратичной нелинейности в спектрах отклика присутствуют собственная часотота и ее комбинации с частотой изменения внешнего поля. В системе могут сформироваться 1) бегущие волны (рис. а), модулированные по амплитуде и фазе (собственная и внешняя частоты несоизмеримы); 2) модулированная конвекция синхронного отклика (собственная и внешняя частоты равны); 3) стоячие волны (рис. b, внешняя частота равна удвоенной собственной); либо 4) хаотические колебательные режимы. При этом незначительное изменение внешних условий может приводить к неожиданному и интересному изменению поведения конвективной (или биологической) системы и процессов переноса в ней.
Как и в случае маятника с колеблющейся точкой подвеса [2] модуляция параметра может стабилизировать неустойчивые состояния, причем, не только механическое равновесие, но и нелинейные режимы стоячих волн (случай конвекции смеси спирт-вода или термоэлектроконвекции).
1.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: T. I. Механика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 224 c.
2.Капица П. Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса// ЖЭТФ, 1951. – T. 21, вып. 5. – с. 588—597.
Борис Леонидович Смородин
Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского
Ламинарно-турбулентный переход представляет собой одно из наиболее сложных явлений в механике жидкости и газа, его заключительная часть характеризуется наиболее высокими значениями коэффициента трения и теплового потока на обтекаемой поверхности. Исследования, направленные на изучение возникновения турбулентности, имеют большой фундаментальных и прикладной интерес, позволяют, в частности, совершенствовать модели, использующиеся в расчётных программах на основе модели RANS для оценки положения области перехода к турбулентности. Наряду с экспериментальными методами исследования возникновения турбулентности все чаще применяется прямое численное моделирование, основанное на численном решении полных уравнений Навье-Стокса. Его актуальность возрастает, в частности, в задачах, где стоимость экспериментов в аэродинамических трубах становится непозволительно высокой, либо в задачах, где провести измерения не изменив поток невозможно.
Прямым численным моделированием называют подход к решению задачи, в котором разрешены мельчайшие значимые масштабы. К примеру, при прямом численном моделировании турбулентного пограничного слоя необходимо, чтобы был разрешён Колмогоровский масштаб, который зависит от числа Рейнольдса как Re-3/4. В задачах, связанных с переходной областью, мельчайшие структуры крупнее. Ими становятся модальные (при низком уровне турбулентности набегающего потока и гладкой поверхности) возмущения: волны Толлмина-Шлихтинга в дозвуковом случае, первая и вторая неустойчивые моды в сверхзвуковом. В частности, при численном решений уравнений Навье-Стокса [1] для описания задачи о формировании турбулентного пятна на поверхности пластины или параболического профиля [2] размер сетки составляют 140 млн ячеек, что позволяет детально разрешать необходимые масштабы вплоть до поздней стадии ламинарно-турбулентного перехода, а также делать некоторые выводы о ранней турбулентности.
В докладе приведены постановка задачи, численный метод и результаты прямого численного развития модальных возмущений и формирования турбулентных пятен на пластине и прямом крыле с параболическим профилем (рис. 1).
Иван Владимирович Егоров
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН
Одним из современных инженерных методов расчета положения ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) в пограничных слоях является так называемый метод переменного N-фактора, который учитывает начальные амплитуды усиливаемых в исследуемом основном течении мод неустойчивости. Настоящая работа направлена на дальнейшее совершенствование этого метода применительно к расчету перехода в погранслое на скользящем крыле, вызванного развитием стационарных мод неустойчивости поперечного течения (ПТ-мод), за счет учета спектрального состава шероховатости обтекаемой поверхности. (Такие шероховатости являются основным источником порождения указанных возмущений.)
Эксперименты и расчеты (по линейной теории устойчивости) были проведены по аналогичной [1] схеме. Тепловизионные измерения положения ЛТП (в диапазоне скоростей набегающего потока Q = 20÷48 м/c) были выполнены в малотурбулентной аэродинамической трубе Т-325 ИТПМ СО РАН, в пограничном слое верхней стороны модели стреловидного крыла «СК45» с углом стреловидности χ = 45° и хордой С = 700 мм, установленного под углом атаки α = −5° к набегающему потоку. В отличие от обширных экспериментов [1], выполненных при тех же параметрах основного течения, шероховатость передней кромки (ПК) СК45 (до 0.1С) имела очень однородный осредненный амплитудный спектр по поперечным волновым числам bʹ (рис. а), что было достигнуто за счет ее формирования особой шероховатой самоклеющейся пленкой.
Было обнаружено, что учет всего диапазона bʹ при расчете среднеквадратичной высоты используемой шероховатости hrms, приводит к существенному отклонению N-факторов начала ЛТП от верифицированного в [1] «закона» переменного N-фактора (см. рис. b). В то же время, определение hrms в полосе bʹ, соответствующей только нарастающим в погранслое ПТ-модам, возвращает найденные N-факторы в предсказываемое «законом» положение. (Аналогичное уточнение hrms для шероховатостей [1] слабо влияет на их значения.)
Работа выполнена при поддержке РНФ (Грант No. 23-19-00644).
1. A.V. Boiko et al. Description and prediction of roughness-induced transition in swept-wing boundary layers // AIAA Journal. – 2025. – 0. – P. 1-12.
Дмитрий Алексеевич Мищенко
ФАУ “Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова”, Москва
Моделирование теплового состояния при переходном течении целесообразно проводить с использованием нестационарной сопряжённой постановки, в которой рассчитывается как движение газовой фазы, так и процесс теплопередачи в твёрдом теле. Основная проблема при проведении таких расчетов возникает из-за значительной разницы в характеристиках расчетных областей (теплопроводность, теплоемкость, плотность), что приводит к различию временных масштабов протекающих процессов. Общее время длительности прогрева стальной пластины может составлять от 10 до 103 с, а характерный временной шаг в задачах газовой динамики сжимаемых сред для воздуха не превышает 10-5 с [1]. Использование неявного слабого сопряжения на границе раздела сред позволяет сократить расчетные и временные ресурсы, затрачиваемых на численное моделирование.
Для реализации слабого сопряжения использовался решатель на основе давления. В таком случае система уравнений Навье-Стокса для вязкого совершенного газа и уравнение теплопроводности для пластин решаются независимо и с временными шагами, рассчитываемыми по характеристикам среды. Обмен условиями на границе происходит через заданный интервал. В таком случае допустимо, что задача газовой динамики будет считаться до установления стационарного решения на каждом временном отрезке расчета теплового состояния пластины [2, 3].
Отдельно решалась задача сопряженного теплообмена с использованием решателя на основе плотности с целью сравнить результаты, полученные двумя решателями [4]. Для алгоритма на основе плотности применяется только строгое сопряжение – для всех расчетных областей используется единый временной шаг, тепловой поток и поле температур на границе оставались неразрывными.
В данной работе приведено сравнение профилей распределения давления, температуры и коэффициентов теплоотдачи на интерфейсных границах при использовании различных параметров сопряжения. Показано, что слабое сопряжение на интерфейсных границах позволяет оценивать указанные характеристики с удовлетворительной точностью для расчетов нестационарного прогрева пластин с переходным течением.
Дмитрий Андреевич Павлов
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН
Доклад посвящён обзору экспериментальных исследований сценариев перехода к турбулентности ламинарного пограничного слоя скользящего крыла в условиях доминирования неустойчивости поперечного течения. Основное внимание уделяется механизмам турбулизации течения на заключительных стадиях процесса перехода. Показано, что, в отличие от двумерного пограничного слоя, в данном случае существует некоторый универсальный слабонелинейный механизм разрушения ламинарного течения, ассоциируемый с целым набором («зоопарком») вторичных неустойчивостей течения, сходных друг с другом по физической природе, но существенно отличающихся по своим внешним проявлениям.
Приводимый обзор базируется на результатах экспериментальных и теоретических исследований как автора и его группы (см., например, [1, 2]), так и других отечественных и зарубежных научных групп. На рисунке приведена иллюстрация «зоопарка» вторичных неустойчивостей, экспериментально обнаруженных в работе [2] в погранслое 35-градусного скользящего крыла при низкой степени турбулентности набегающего потока в четырёх диапазонах частот в присутствии стационарных вихрей неустойчивости поперечного течения, возбуждаемых неровностью обтекаемой поверхности. При повышенной степени турбулентности зоны вторичной неустойчивости «путешествуют» во времени и в пространстве, сохраняя свои главные черты и связь со структурой основного потока.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 24-19-00627).
1. Качанов Ю.С. Истоки турбулентности. Физическая природа. - Видеокнига – Новосибирск, ИТПМ СО РАН, 2023. http://itam.nsc.ru/videobook/index.html
2. Бородулин В.И., Иванов А.В., Качанов Ю.С., Мищенко Д.А. Механизмы слабонелинейных взаимодействий мод неустойчивости в трёхмерном пограничном слое // X Всероссийская конференция, «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике» Тезисы докладов. – Новосибирск: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, 2025.
Юрий Семенович Качанов
Московский физико-технический институт
Проведены исследования ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на плоской пластине, обтекаемой сверхзвуковым потоком воздуха при числах Маха M = 3 и Рейнольдса Re = 2·107 . Источником возмущений являлась медленная монохроматическая акустическая волна малой интенсивности под нулевым углом атаки, которая взаимодействует со слабым скачком уплотнения, обусловленным вязко-невязким взаимодействием на передней кромке пластины. С помощью линейной теории устойчивости были выбраны частота ω = 172.82 и передний угол β = 58° внешних акустических волн, которые возбуждают неустойчивые волны первой моды с примерно одинаковым максимальным интегральным коэффициентом усиления N≈9. Амплитуда акустической волны выбрана малой - ε=4·10-7, поэтому процесс восприимчивости является линейным с высокой степенью точности. Расчеты выполнялись с помощью оригинального пакета программ для решения нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса [1], который позволяет проводить параллельные вычисления на супер-ЭВМ кластерного типа. В настоящей работе использовалась структурированная расчетная сетка с числом узлов ≈ 3.5·107.
Для верификации расчетных данных проводилось сравнение распределения нормированного возмущения давления вдоль поверхности пластины, полученное на основе прямого численного моделирования и линейной теории устойчивости [2]. В области восприимчивости вещественная часть фазовой скорости первой моды быстро сближается с фазовой скоростью медленной акустической волны, что приводит к резонансному режиму возбуждения. Ниже по потоку от области восприимчивости линейная теория устойчивости хорошо предсказывает рост амплитуды возмущения вплоть до сечения x ≈ 0.3. Далее начинается нелинейное насыщение первичной волны и ее нелинейный распад при x > 0.6. На относительно коротком участке нелинейного распада формируются мелкие вихревые структуры. Здесь амплитуда пульсаций в несколько раз больше, чем в слабонелинейной области.
Анализ расчетных данных прямого численного моделирования обтекания плоской пластины при наличии внешних акустических возмущений свидетельствует о присутствии основных признаков «косого» сценария [3] нелинейного распада ламинарно-турбулентного перехода. Данные полей возмущения продольной компоненты вектора скорости при y = 0.1δ (вид сверху), где δ – местная толщина пограничного слоя показанных на рис. 1, свидетельствует о наличии продольных структур в переходной части пограничного слоя.
Наталья Владимировна Пальчековская
