Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Рис.1. Зависимость комплексного модуля упругости от температуры
С развитием аддитивных технологий и внедрением фотополимерных материалов в литейное производство открываются новые перспективы для создания сложных геометрических форм и улучшения качества отливок. Фотополимеры, благодаря своим уникальным свойствам, таким как высокая точность, гладкость поверхности и возможность получения сложных геометрий, становятся все более популярными в производственных процессах [1]. Из-за большого влияния температуры на поведение материала в процессе выжигания требуется определение их термомеханических свойств и создание численных моделей, как материалов, так и этапов технологического процесса для минимизации выбраковки литейных форм. Одним из ключевых факторов, определяющих качество и характеристики напечатанных объектов, является направление печати [2]. Этот аспект влияет на механические свойства, прочность, точность и эстетические качества готовых изделий. В процессе 3D печати слои материала накладываются друг на друга, и выбор направления их укладки может существенно изменить поведение изделия под нагрузкой, его устойчивость к деформациям и даже срок службы. Таким образом, требуется экспериментальное определение зависимостей теплофизических и термомеханических свойств материалов от температуры.
В работе рассмотрены фотополимерные материалы различных производителей: HarzLabs, Gorky Liquid, JANG HE, Anycubic и др. Рассматриваемые материалы применяют или могут применять в технологическом процессе литья по выжигаемым моделям. Заявлено, что материалы имеют малую зольность. Для определения теплофизики и термомеханики свойств были проведены экспериментальные исследования на базе лаборатории пластмасс ПНИПУ. Были определены: коэффициент Пуассона, модуль потерь, комплексный модуль упругости, температура стеклования, КЛТР и т.д. На рисунке представлены результаты зависимости комплексного модуля упругости от температуры для материала HarzLabs Cast Chery (фотополимерная смола, разработанная для стоматологических целей фирмой HarzLabs (г. Москва, Россия)).
Можно отметить, что комплексный модуль упругости для представленного материала не зависит от направления печати. Наибольшее значение достигается при печати по слоям по высоте.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Правительства Пермского края, соглашение от 26.02.2025 г. № С-26/940.1.
1. Струкова В.И., Каменских А.А., Носов Ю.О., Пустовалов Д.О. Термомеханическая модель поведения фотополимерного материала // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2025. – №1(63). – С. 65-75. DOI:10.37972/chgpu.2025.63.1.006
2. Андрианов П. А., Колмаков А. Е., Уткин М.М. Литье стали по выжигаемым аддитивным моделям // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. – 2019. – № 4. – С. 436-444.
Вероника Ивановна Струкова
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, НИЦ «Курчатовский институт» - НИИСИ
Целью исследования является создание высокопроизводительных численных методов граничных элементов для решения систем эллиптических уравнений, к которым сводится решение прикладных задач в области механики разрушения, теплофизики и геомеханики. Основой разрабатываемых численных методов является получение точных аналитических решений уравнений в соответствующих областях приложений и их использование для получения решения конкретных краевых задач в виде конечных рядов в форме разложения по найденным базовым функциям. Коэффициенты рядов разложений определяются граничными условиями конкретной задачи. В этом плане разрабатываемые численные методы являются полуаналитическими, поскольку уравнения соответствующей модели сплошной среды выполняются точно, а граничные условия выполняются на дискретном плотном множестве точек границы. Преимуществом данных методов является то, что дискретными элементами разбивается только граница тела, что фактически снижает размерность пространства на единицу. Это позволяет при тех же затратах памяти и быстродействия существенно увеличить точность полученных результатов. Область приложений разрабатываемых численных методов достаточно обширна. Например, механика трещин в деформируемых твердых телах, находящихся под действием тепловых и механических нагрузок, геофизические исследования скважин в слоистых средах и т.д. В работе описана логика алгоритмов для предсказательного моделирования указанных явлений, их верификация и оптимизация для конкретных приложений.
К примеру, при конструировании деталей аэрокосмических летательных аппаратов может потребоваться рассмотреть температурное поле в композите при наличии трещины, которое будет существенно отличаться от распределения температуры в бездефектном материале (см. Рис.).
Пример использования данных методов в задачах поиска распределения температуры, тепловых потоков и эффективных коэффициентов теплопроводности в средах, ослабленных системой трещин можно найти в [1].
1. Zvyagin A. V., Udalov A. S., Numerical search for the effective thermal conductivity of cracked media, Acta Astronaut. 226 (2025) 97–101.
Артем Сергеевич Удалов
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва
Задачи, связанные с трещинами, представляют особый интерес и находят практическое применение при строительстве зданий и сооружений, в геомеханике горных пластов, при поиске и разработке месторождений полезных ископаемых, оценке последствий горных ударов и землетрясений. В плоских задачах трещина в общем случае моделируется отрезком кривой, на которой вектор перемещения имеет разные значения при подходе к ней по нормали с разных сторон (два берега трещины). Задачам с трещинами присуща чрезвычайная нерегулярность границ областей, отвечающих изучаемым объектам, так что при их количественном исследовании трудно рассчитывать на получение аналитических результатов и решения чаще всего приходится так или иначе искать численно.
В работе представлен численный метод, позволяющий решать статические задачи линейной механики разрушения для упругой среды с криволинейными трещинами [1]. Он дает возможность определить поля перемещений и напряжений, а также коэффициенты интенсивности напряжений для плоских задач механики разрушения с учетом кривизны трещин, благодаря чему удается получить более гладкую аппроксимацию границы. Вычисление коэффициентов интенсивности напряжений является основной задачей линейной механики трещин. Их значение позволяет определить, будет ли расти трещина при заданной нагрузке.
Верификация с аналитическими и численными результатами других авторов показала хорошее качественное и количественное совпадение расчётов. В работе исследованы взаимное влияние двух трещин, расположенных вдоль дуг одной окружности, а также влияние искривления края прямолинейной трещины на значения коэффициентов интенсивности напряжений.
1. Звягин А.В., Новов Д.Д. Метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны трещины // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2023. № 3. С. 67–71.
Денис Дмитриевич Новов
Институт проблем машиностроения РАН – филиал Федерального исследовательского центра «Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова – Грехова РАН»
В данной работе изучается распространение плоских продольных волн в однородном, нелинейно-упругом стержне, находящемся во внешнем нестационарном магнитном поле; при этом принимается наличие поврежденности [1, 2] в материале стержня. Динамическое поведение стержня определяется теорией Бишопа [3]. Исходная система уравнений, включающая в себя уравнение динамики стержня, уравнение изменения напряженности внешнего магнитного поля и кинетическое уравнение накопления повреждений в материале стержня, рассматривается в двух предельных и общем случаях.
В первом предельном случае предполагается, что, в условиях сильного магнитного поля, материал стержня обладает большим электрическим сопротивлением. Во втором предельном случае полагается, что материал стержня обладает свойством идеальной проводимости. В каждом частном случае система сводится к одному нелинейному уравнению пятого порядка относительно продольного смещения частиц стержня. С учетом малого времени релаксации, получены эволюционные уравнения относительно функции продольной деформации, представляющие собой известное уравнение волновой динамики – Курамото – Сивашинского и его обобщение, с дополнительным квадратично-нелинейным слагаемым. Методом простейших уравнений [4] найдены точные решения полученных эволюционных уравнений. Показано, что решения описывают пространственно локализованные волны деформации в виде солитонов и ударных волн.
В общем случае система сводится к нелинейному уравнению седьмого порядка. В обыкновенных производных и при некоторых соотношениях между параметрами, уравнение переходит в уравнение ангармонического осциллятора с двумя типами квадратичной нелинейности. Найден первый интеграл уравнения. Проведенный качественный анализ показал возможность распространения в системе волн деформации: нелинейных периодических и пространственно локализованных солитонного типа.
Анна Леонтьева
Институт математики, механики и информатики КубГУ, Краснодар
Рассматривается динамическая контактная задача о взаимодействии гибкой тонкой пьезонакладки с упругой подложкой. Такие задачи возникают при ультразвуковом неразрушающем контроле состояния тонкостенных конструкций бегущими упругими волнами, которые возбуждаются и регистрируются сетью активных пьезосенсоров (технология SHM). Предварительные исследования показали, что резонансные пики частотного спектра, положение которых чувствительно к изменению параметров волновода, могут служить диагностическими признаками изменения упругих свойств материала в процессе старения конструкции или изменения ее толщины из-за коррозии или образования слоя осадков [1]. При этом для выявления резонансных частот не требуется сеть датчиков, достаточно проанализировать спектр динамического отклика упругой подложки, т.е. электромеханического импеданса (ЭМИ) отдельного пьезоэлектрического актуатора.
ЭМИ описывается отношением подаваемого на пьезонакладку электрического напряжения к энергии, передаваемой волноводу накладкой. Исходя из вариационной постановки для связных уравнений продольной деформации накладки и вектора смещений упругой подложки, задача сводится к интегральному уравнению Винера-Хопфа относительно неизвестных контактных напряжений [2]. Его решение строится методом Галеркина, в качестве базисных функций используются полиномы Чебышёва, с весом, учитывающим корневую особенность контактных напряжений, а в качестве проекторов – экспоненты ряда Фурье. Расчётные формулы реализованы в комплексе программ на языке Fortran 90 в среде Visual Studio. Для численной верификации построена МКЭ-модель в среде COMSOL Multiphysics [3]. Проводится параметрический численный анализ, направленный на исследование распределения резонансных пиков адмиттанса (антирезонансов импеданса) в зависимости от упругих свойств подложки.
Работа выполняется под руководством профессоров Е.В. Глушкова и Н.В. Глушковой в рамках проекта РНФ №24-11-00140.
1.Glushkov E.V., Glushkova N.V., Eremin A.A. Signs of pipeline fouling in ultrasonic guided wave diagnostics // AIP Conference Proceedings: 30th Russian Conference on Mathematical Modeling in Natural Sciences, Perm. 6-9 October 2021. Vol. 2627, 070004 (2023). https://doi.org/10.1063/5.0115662
2. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Зееманн В., Кваша О.В. Возбуждение упругих волн в слое пьезокерамическими накладками // Акустический журнал. 2006. Т. 52, № 4. С. 470-479.
3.Халтурина, Д.Д. Разработка программного комплекса для моделирования электромеханического импеданса системы пьезонакладка – упругий слой // Прикладная математика: современные проблемы математики, информатики и моделирования : Материалы VI Всероссийской научно-практической конференции, молодых ученых. 2024. Т. 1, С. 67–71.
Дарья Дмитриевна Халтурина
