Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Московский физико-технический институт
Высокая точность воспроизведения особенностей сингулярных решений зачастую является критически важным требованием при моделировании физических процессов. Значительное влияние на точность численного решения оказывает расположение расчетных узлов относительно особенностей самого решения. Одним из подходов к проблеме повышения точности расчетов при моделировании таких процессов является использование адаптивных подвижных расчетных сеток, сгущающихся вблизи особенностей решения.
В основу работы положена модификация принципа квазистационарности, основанная на переходе в подвижную систему координат, в которой особенности решения рассматриваемой задачи стационарны [1, 2], причем каждая грань расчетной сетки в ходе численных расчетов считается особой поверхностью. В ходе численного моделирования скорость каждого узла подстраивается под скорость волны наибольшей амплитуды (ведущей волны). Потоковые величины для схемы типа Годунова вычисляются по решению локальной задачи Римана на траекториях узлов.
Численные расчеты показали высокую эффективность предложенного метода моделирования нестационарных одномерных течений с помощью динамически адаптирующихся сеток для расчета ударных волн и волн Римана. Повышения точности воспроизведения контактного разрыва удается добиться путем увеличения количества узлов в центральной области в начальный момент времени. Аналогичным образом в работе рассматриваются задачи, связанные моделированием стационарных двумерных сверхкритических течений для уравнений газовой динамики, которые могут быть эффективно смоделированы с помощью маршевых методов.
-
K.E. Shilnikov, M.B. Kochanov. Numerical solution of two-dimensional (2D) nonlinear heat conductivity problem on moving grids // J. Phys.: Conf. Ser. 1686, 2020, 012038
-
K.E. Shilnikov, M.B. Kochanov. On one approach for the numerical solving of hyperbolic initial-boundary problems on an adaptive moving grids // Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 421, 2023, 114884.
Кирилл Евгеньевич Шильников
Harbin Institute of Technology
This study investigates the structural subsystem of a microsatellite under development by the HIT Lilac Student Team, encompassing both design formulation and mechanical performance assessment. A survey of recent global advancements in micro-/nanosatellites for commercial space applications and workforce development underscores their efficacy as platforms for training advanced aerospace engineers. A standardized box-panel configuration is proposed, payload accommodation is finalized, and three alternative stiffening schemes for the primary structure are developed. Subsequently, a full-scale three-dimensional finite-element (FE) model is constructed utilizing tetrahedral solid elements, with bolted joints idealized via rigid-body- element (RBE) connectors. Comprehensive modal, frequency-response, random-vibration, and quasi-static load analyses are conducted for each stiffening configuration. Results indicate that Scheme 3 achieves the highest global stiffness and exhibits satisfactory performance under low-frequency sinusoidal vibration and quasi-static acceleration overload conditions. However, elevated random-vibration responses necessitate additional mitigation measures for several payloads. Finally, the feasibility of substituting the aluminium-alloy primary structure with a magnesium-alloy counterpart is evaluated. Comparative analysis demonstrates that the magnesium-alloy iteration of Scheme 3 achieves an approximately 0.33 reduction in structural mass. While this substitution concurrently lowers the fundamental natural frequency and random-vibration response amplitudes, the overall performance validates its adoption as the final design. The systematic methodology and performance-evaluation framework presented establish a rigorous reference for microsatellite structural design, providing actionable guidance for enhancing engineering capability and informing future optimization efforts.
Zhenqian Liu Liu
ФАУ ЦИАМ им. П. И. Баранова
Вычисление целевой функции в задаче оптимизации формы газодинамических каналов переменного сечения требует численного расчёта полей течения, что является ресурсозатратной операцией. Предлагается подход, позволяющий сократить время поиска оптимального решения за счёт использования нейронной сети прямого распространения для оценки значений целевой функции.
Обучение сети велось на наборе данных со следующей структурой: вектор неизвестных (11 величин) и вектор целевых величин, состоящий из математического ожидания и дисперсии распределения числа Маха на оси канала и в выходном сечении. Размер обучающего набора подбирался итеративно: данные добавлялись до достижения сходимости значений целевой функции, вычисленной с помощью предлагаемой модели и по результатам численного моделирования. Под сходимостью понимается достижение заданного уровня относительного отклонения.
Определение компонент целевого вектора для набора данных проводилось по результатам RANS-моделирования течения газа в осесимметричном канале методом конечных объёмов в стационарной постановке с моделью турбулентности k-ω. Газ – вязкий, теплопроводный, подчиняющийся уравнению состояния Менделеева-Клапейрона. Теплофизические параметры принимаются постоянными и их значения соответствуют воздуху в нормальных условиях. Форма канала задавалась при помощи параметрической кривой Безье-Бернштейна. Тепловые потоки в стенку отсутствуют. Координаты опорных точек кривой в безразмерном виде использовались при составлении вектора неизвестных.
Задача оптимизации с использованием нейросетевой аппроксимации целевой функции решалась при помощи нескольких методов оптимизации: симплекс-метод Нелдера-Мида [1], градиентный метод ADAM [2] и ускоренный градиентный спуск Нестерова [3].
Численный эксперимент показал, что использование рассмотренного подхода для вычисления целевой функции позволяет находить решение задачи оптимизации на порядки быстрее, чем с использованием RANS-моделирования для вычисления целевой функции, при этом получается сопоставимый результат (см. Рис.).
1. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // The Comp. J. 1965. Vol. 7. № 4. P. 308-313.
2. Kingma D.P., Ba J.L. Adam: a method for stochastic optimization // Proc. 3rd Int. Conf. for Learning Representation, San Diego, 2015.
3. Нестеров Ю.Е. Метод минимизации выпуклых функций со скоростью сходимости О(1/k2) // Докл. АН СССР, 1983. Т. 269, с. 543-547
Александр Фиркатович Алибаев
Сколковский институт науки и технологий (Сколтех)
В докладе представлен прогресс разработки среды многомасштабного компьютерного моделирования для решения широкого спектра задач механики жидкости и газа, обеспечивающей системный подход к численному решению задач математической физики с теоретической априорной оценкой и активным контролем ошибки решения, с автоматической динамической адаптацией вычислительной сетки. В основе разрабатываемой среды лежит новый асинхронный адаптивный вейвлетный коллокационный метод с многопоточным и распределенным параллелизмом для решения дифференциальных уравнений в частных производных. В предыдущих параллельных реализациях [1,2,3] пропускалась стадия обновления вейвлетного преобразования второго поколения для исключения дополнительных синхронизаций. Это приводило к потере вейвлетами нулевого среднего значения. Предлагаемый алгоритм является подлинно параллельным асинхронным расширением адаптивного вейвлетного преобразования без потери свойств вейвлетов второго поколения. Для достижения эффективного прямого и обратного параллельных адаптивных вейвлетных преобразований используются различные стратегии распараллеливания.
Вейвлетные методы эффективны для решения задач в прямоугольных односвязных областях. Важным направлением исследований является обобщение разработанных методов на произвольную геометрию, в том числе состоящую из нескольких топологически прямоугольных областей. Новые гибкие подходы к реализации граничных условий позволяют расширить класс задач, к которым можно применить разработанный метод. Преимущества новой среды будут проиллюстрированы на примере тестовых параболических задач.
Михаил Васильевич Шлычков
ФАУ ЦИАМ им. П.И. Баранова; МФТИ
Рис. 2. а) Осредненная картина взаимодействия работающего двигателя с ветром б) Мгновенная картина окружных скоростей в сечении перед вентилятором.
Известно, что на земле ветер может приводить к потере устойчивости. Это учитывают в условиях эксплуатации самолетов, и на взлетных накладывают ограничения по ветру. Однако могут возникать ситуации, при которых двигатель должен работать на повышенных относительных частотах вращения ротора низкого давления при произвольной ориентации ЛА к направлению ветра (процедура ANTI-ICE [1]). В этих условиях, в связи с отсутствием ограничений по ветру, появление критичной неоднородности на входе в воздухозаборник, может быть более вероятно, чем на взлетных режимах, которые считаются наиболее напряженными.
В данной работе было обращено внимание на взаимодействие работающего двигателя с попутным ветром. Были проведены расчетные исследования обтекания работающей модели двигателя с использованием вихреразрешающих методов. Они показали, что в условиях попутного ветра даже небольшой интенсивности могут возникать условия, повышающие вероятность возникновения помпажа.
На рисунке 2 (а) для изображена осредненная картина течения со скоростью попутного ветра 7 м/с и скоростью струи на выходе из сопла 175 м/с. Видно, что линии тока при взаимодействии с ветром струя разворачивается и попадает в воздухозаборник. В действительности в результате турбулентных пульсаций течение является существенно неоднородным, пространственным и нестационарным. На рисунке 2 (б) видно, что модуль окружной скорости достигает 60 м/с, что сопоставимо с локальной скоростью вентилятора 110 м/с при относительной частоте вращения в 45%.
Такой масштаб окружных скоростей может изменить положение рабочей линии компрессора и снизить границу устойчивой работы, что может стать причиной потери устойчивости. Масштаб этого эффекта в настоящее время, возможно, недооценен, а оценки вероятности возникновения помпажа в условиях попутного ветра могут быть заниженными.
Данная работа имеет высокий потенциал применения для корректировки существующих и дополнения разрабатываемых правил эксплуатации гражданских самолетов с турбовентиляторными двигателями.
1. Самолет RRJ-95B Руководство по летной эксплуатации (в четырех частях), ч. 1 Подготовка и выполнение полета. 502 с
Арсен Мигранович Назарян
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь ; Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь
Современные системы изоляции полигонов твердых коммунальных отходов представляют собой сложные многослойные конструкции, включающие компоненты, эффективность которых существенно снижается при возникновении механических повреждений различного генезиса. Многочисленные исследования последних десятилетий демонстрируют, что параметры этих дефектов, в частности их геометрические характеристики и пространственное распределение, оказывают определяющее влияние на характер миграции фильтрационных вод. Экспериментальные данные, полученные в контролируемых лабораторных и полевых условиях, свидетельствуют о существенно нелинейной зависимости между размерами повреждений и интенсивностью фильтрационного потока, что требует разработки специализированных математических моделей [1].
Для оценки скорости распространения фильтрационных вод в рамках настоящего исследования осуществлено численное моделирование распространения фильтрата из недренированного понижения полигона в нижележащий водоносный горизонт при наличии дефекта изолирующего слоя. Дефекты представлены разрывами в слое суглинка, вытянутыми в горизонтальном направлении. Длина разрывов составляет около десяти метров, а их ширина варьируется. Область разрыва полностью замещена техногенным слоем. Результаты моделирования показали, что на начальном этапе фильтрат распространяется за счёт диффузии. Затем, вследствие развития неустойчивости Рэлея — Тейлора, возникает конвективный поток в виде вихревых структур, которые обеспечивают поступление более чистой воды к границе слоёв основания и существенно увеличивают скорость проникновения фильтрата в глубину. Формируются «пальцы концентрации», чей пространственный размер со временем возрастает и при достижении нижней границы системы становится сопоставимым с толщиной нижнего слоя. В слое образования фильтрата быстро развивается интенсивная концентрационная конвекция, а также наблюдается проникновение конвективного потока в нижележащие слои основания полигона ТКО. В результате развитие неустойчивости Рэлея — Тейлора значительно ускоряется. Скорость распространения фильтрата за счёт конвекции резко возрастает и приводит к линейному усреднению концентрации.
Руслан Игоревич Катаев
НИИ механики МГУ
Геологическое хранение парниковых газов, в частности, углекислого газа (CO2), в водонасыщенных пластах является эффективным методом декарбонизации энергетических систем, основывающихся на сжигании ископаемого топлива. Утилизация выхлопных газов может быть осуществлена с помощью нагнетательной скважины, использующейся для закачки CO2 в пласт (рис.).
Численное моделирование размещения CO2 в неоднородных водонасыщенных пластах может требовать привлечения значительных вычислительных ресурсов, особенно в случае трёхмерного моделирования [1, 2]. Для их экономии ячейки сетки, соответствующие низкопроницаемым включениям – пропласткам, часто исключаются из расчета, т.е. полагаются неактивными. Таким образом, пренебрегается течение жидкости через низкопроницаемые включения и связанное с этим перераспределение давления. В докладе будет оценена правомерность такого приближения с помощью сравнения результатов моделирования закачки газа в различных постановках задач. Помимо стандартного подхода будут рассмотрены постановки с активными низкопроницаемыми пропластками, а также с покрышкой и подошвой пласта.
Показано, что существует широкий диапазон параметров, при которых малая плотность потока воды через низкопроницаемые пропластки может значительно увеличить емкость подземного хранилища газа (рис.). При этом границы между высокопроницаемыми и низкопроницаемыми пропластками являются капиллярными барьерами, не позволяющими CO2 покидать высокопроницаемые зоны. Механизм, ответственный за повышение емкости, связан с существованием тупиковых каналов. Показано, что вода может эффективно вытесняться из таких каналов, даже если проницаемости зон различаются более чем на четыре порядка. Связанный с этим прирост емкости может составлять десятки процентов, которые не учитываются в стандартных постановках гидродинамических расчетов. Поток воды через горные породы, слагающие кровлю и подошву пласта, может еще больше увеличить его емкость. Будут представлены результаты исследования этого эффекта в пластах, характеризующихся различными неоднородными распределениями проницаемости, и будут ограничены случаи, в которых нельзя полагать низкопроницаемые зоны неактивными.
Afanasyev A., Sypchenko I., Andreeva A., et al. Uncertainty quantification for the CO2 storage efficiency in heterogeneous saline aquifers: The impact of variability in the lithology distribution // Int. J. Greenhouse Gas Control, 2025. V. 144 104384. https://doi.org/10.1016/j.ijggc.2025.104384.
Afanasyev A., Penigin A., Dymochkina M., et al. Reservoir simulation of the CO2 storage potential for the depositional environments of West Siberia // Gas Sci. Eng., 2023 V. 114, 204980. https://doi.org/10.1016/j.jgsce.2023.204980
Андрей Александрович Афанасьев
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, НИЦ «Курчатовский институт» - НИИСИ
Целью исследования является создание высокопроизводительных численных методов граничных элементов для решения систем эллиптических уравнений, к которым сводится решение прикладных задач в области механики разрушения, теплофизики и геомеханики. Основой разрабатываемых численных методов является получение точных аналитических решений уравнений в соответствующих областях приложений и их использование для получения решения конкретных краевых задач в виде конечных рядов в форме разложения по найденным базовым функциям. Коэффициенты рядов разложений определяются граничными условиями конкретной задачи. В этом плане разрабатываемые численные методы являются полуаналитическими, поскольку уравнения соответствующей модели сплошной среды выполняются точно, а граничные условия выполняются на дискретном плотном множестве точек границы. Преимуществом данных методов является то, что дискретными элементами разбивается только граница тела, что фактически снижает размерность пространства на единицу. Это позволяет при тех же затратах памяти и быстродействия существенно увеличить точность полученных результатов. Область приложений разрабатываемых численных методов достаточно обширна. Например, механика трещин в деформируемых твердых телах, находящихся под действием тепловых и механических нагрузок, геофизические исследования скважин в слоистых средах и т.д. В работе описана логика алгоритмов для предсказательного моделирования указанных явлений, их верификация и оптимизация для конкретных приложений.
К примеру, при конструировании деталей аэрокосмических летательных аппаратов может потребоваться рассмотреть температурное поле в композите при наличии трещины, которое будет существенно отличаться от распределения температуры в бездефектном материале (см. Рис.).
Пример использования данных методов в задачах поиска распределения температуры, тепловых потоков и эффективных коэффициентов теплопроводности в средах, ослабленных системой трещин можно найти в [1].
1. Zvyagin A. V., Udalov A. S., Numerical search for the effective thermal conductivity of cracked media, Acta Astronaut. 226 (2025) 97–101.
Артем Сергеевич Удалов
Сколковский институт науки и технологий
В настоящей работе проводится анализ волн горения в рамках упрощенной модели, описывающей волны дефлаграции и детонации на качественном уровне [1]. Модель состоит из трех уравнений, соответствующих изменению импульса, энергии и кинетики химических реакций, и является интерполяционной между двумя предельными режимами горения. В пределе малой диссипации она сводится к асимптотической модели слабонелинейной детонации, а в пределе отсутствия адвективной нелинейности – к модели медленного горения [1, 2].
В работах [1, 2] было показано, что система допускает решения в форме дозвуковых и сверхзвуковых волн, соответствующих пламенам и детонационным волнам. Также численно была продемонстрирована возможность перехода горения в детонацию при определенных начальных и граничных условиях (см. Рис.).
В текущей работе представлены результаты более детального анализа модели. С помощью асимптотических методов исследованы бегущие волны системы и найдены соответствующие характерные масштабы, которые необходимо разрешать при моделировании. Численно исследуется влияние периодических акустических возмущений на фронт пламени и на переход дефлаграции в детонацию. Также в работе проводится качественное сравнение решений модельной системы с решениями полной системы уравнений Навье–Стокса для реагирующей смеси в контексте перехода горения в детонацию.
Шамиль Маратович Магомедов
ФАУ ЦИАМ им. П.И. Баранова
Исследуются неоднородности потока, формирующиеся в пространственных участках перехода от ресивера прямоугольного сечения к трубопроводу круглого сечения. Подобные переходы встречаются в ресиверах газоперекачивающих аппаратов (ГПА) или, например, при наземных испытания газотурбинных двигателей (ГТД) с присоединенным трубопроводом. Для подобных пространственных переходных участков характерно возникновение вторичных течений, которые, в свою очередь, являются причиной неоднородности потока, приводящей к дополнительным нагрузкам на первые ступени компрессора и повышению уровня шума. В некоторых случаях, при асимметричном течении вблизи участка перехода, происходит образование вихрей, часть из которых засасывается в трубопровод. При этом возникает опасность попадания в канал посторонних предметов, что может привести к выходу установки из строя.
Для исследования неоднородностей потока в каналах переходного сечения были рассчитаны модели ресиверов с трубопроводом, различающимися по следующим параметрам: отношение сторон прямоугольного поперечного сечения ресивера (a/b), относительная площадь поперечного сечения ресивера α = A0/A1 (A0 – площадь сечения ресивера, A1 – площадь сечения трубопровода), взаимное расположение осей ресивера и трубопровода (перпендикулярно или соосно), расположение лемнискатного участка («вровень» или «выпирает»). Численный расчет различных схем ресивера с присоединенным трубопроводом проводился путем интегрирования уравнений RANS, замкнутых моделью турбулентности k – ω SST.
Исследование пространственного течения на участке перехода от прямоугольного сечения ресивера к круглому сечению трубопровода показало наличие вихреобразований, скорость в которых может достигать трети от средней осевой скорости в трубопроводе. Выявлены случаи, в которых помимо вихрей, образующихся в отрывной зоне в углу ресивера, в трубопровод засасываются вихри, опирающиеся на стенку ресивера, которые возникают перед входом в лемнискатный участок (см. Рис.). Наличие подобных структур способно оказывать существенное влияние на потери полного давления и однородность потока.
Подобные исследования представляют практический интерес при проектировании ГПА и отработке техники проведения стендовых испытаний.
Тимофей Егорович Уваров
Лаборатория электро- и гидродинамики микро- и наномасштабов Краснодарского филиала Финансового университета
Рис. 1. Слева схематическое представление образующейся концентрационной струи. Справа неустойчивое состояние концентрационной струи при параметрах задачи, указанных на рисунке.
В условиях значительных градиентов концентрации и внешнего электрического поля, ранее были обнаружены различные виды электрогидродинамических неустойчивостей, оказывающие влияние на поведение потока. В частности, неустойчивости, связанные с градиентами концентрации, могут значительно изменять структуру потока и его динамику, что имеет важные последствия для эффективности таких процессов, как смешивание и массоперенос, которые могут быть использованы в микрофлюидных технологиях.
В данном исследовании основной акцент сделан на анализе неустойчивости концентрационной струи при электрофорезе диэлектрической частицы, а также на изучении влияния сильных электрических полей на ее устойчивость.
В данной работе исследована неустойчивость концентрационной струи, формирующейся за сферической диэлектрической частицей в сильном электрическом поле. При высокой напряженности электрического поля в области набегающего потока жидкости возникает поверхностная проводимость, которая выносит один из сортов ионов в область за частицей. Далее в этой области происходит компенсация заряда противоположным сортом ионов, что в итоге привод к суммарному накоплению ионов обоих знаков за частицей. Таким образом формируется область со значительным градиентом концентрации, которая при определенных условиях может становиться неустойчивой. С увеличением внешнего электрического поля струя становится более узкой и неустойчивой, однако в задаче так же имеется зависимость от числа Дебая. Особенностью данной системы является околонулевое число Рейнольдса, при этом число Пекле может быть велико.
Численное моделирование полной нелинейной системы уравнений было выполнено для различных значений параметров. Пространственная неоднородность концентрации ионов вызывает неоднородность электрической проводимости, что приводит к возникновению кулоновских сил и, в конечном итоге, электродинамической неустойчивости. Были найдены критические параметры, при которых поток становится неустойчивым. Данный тип неустойчивости является абсолютным, поскольку возмущения распространяются не только вниз по потоку, но и распространяются в сторону поверхности частицы.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант 24-79-00129).
Артём Александрович Крылов
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва
Задачи, связанные с трещинами, представляют особый интерес и находят практическое применение при строительстве зданий и сооружений, в геомеханике горных пластов, при поиске и разработке месторождений полезных ископаемых, оценке последствий горных ударов и землетрясений. В плоских задачах трещина в общем случае моделируется отрезком кривой, на которой вектор перемещения имеет разные значения при подходе к ней по нормали с разных сторон (два берега трещины). Задачам с трещинами присуща чрезвычайная нерегулярность границ областей, отвечающих изучаемым объектам, так что при их количественном исследовании трудно рассчитывать на получение аналитических результатов и решения чаще всего приходится так или иначе искать численно.
В работе представлен численный метод, позволяющий решать статические задачи линейной механики разрушения для упругой среды с криволинейными трещинами [1]. Он дает возможность определить поля перемещений и напряжений, а также коэффициенты интенсивности напряжений для плоских задач механики разрушения с учетом кривизны трещин, благодаря чему удается получить более гладкую аппроксимацию границы. Вычисление коэффициентов интенсивности напряжений является основной задачей линейной механики трещин. Их значение позволяет определить, будет ли расти трещина при заданной нагрузке.
Верификация с аналитическими и численными результатами других авторов показала хорошее качественное и количественное совпадение расчётов. В работе исследованы взаимное влияние двух трещин, расположенных вдоль дуг одной окружности, а также влияние искривления края прямолинейной трещины на значения коэффициентов интенсивности напряжений.
1. Звягин А.В., Новов Д.Д. Метод разрывных смещений, учитывающий наличие кривизны трещины // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2023. № 3. С. 67–71.
Денис Дмитриевич Новов
ФАУ «ЦИАМ им. П.И. Баранова»
Исследование посвящено анализу устойчивости и несущей способности тонкостенных оболочек, работающих в условиях внешнего давления , что актуально для вакуумных барокамер, применяемых в аэрокосмической, судостроительной и электронной промышленности. Главная сложность проектирования таких конструкций заключается в высокой склонности оболочек к потере устойчивости (см. Рис.) при сравнительно низких нагрузках. Это требует разработки методов, позволяющих обеспечить необходимую прочность при минимальной материалоёмкости.
Подкрепленная оболочка моделировалась в виде осесимметричной трубы с периодическим подкреплением кольцевыми шпангоутами. Для оценки устойчивости применялся метод конечных элементов (МКЭ) в линейной постановке, с учётом глобальных и локальных форм потери устойчивости. На внешнюю поверхность оболочки накладывалось постоянное давление.
Критериями оптимизации выступали коэффициент устойчивости и погонная масса конструкции. Оптимизационная задача формулировалась с введением эквивалентной относительной толщины оболочки, включающей вклад от размеров шпангоутов. Для нахождения рациональных параметров (L – шаг шпангоутов, h = H/L – относительная высота шпангоута, m = M/L – относительная ширина полки шпангоута) применялись прямые алгоритмы оптимизации и суррогатные модели, позволяющие сократить вычислительные затраты.
Результаты представлены в виде обобщённых зависимостей и изоповерхностей предельной нагрузки, что обеспечивает практическую применимость методики на ранних этапах проектирования. Разработанный подход позволяет повысить надёжность конструкции и снизить её массу, что особенно важно для авиационной и космической технике. Перспективы дальнейших исследований связаны с расширением классов оболочек и видов нагружения.
Тимофей Владимирович Виноградов
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Описывается методика численного моделирования двумерных нестационарных течений газа с помощью специального класса динамических локально-адаптируемых расчетных сеток. Каждая квадратная расчетная ячейка может как рекурсивно разбиваться на четыре квадранта, так и, вместе с соседними ячейками, рекомбинироваться в более крупную ячейку. Структура сетки представляется многоуровневым древовидным графом. Применяется конечно-объемный численный метод CWENO третьего порядка аппроксимации с динамическим компактным шаблоном. Функция аппроксимации величин на границах ячеек представляет собой параболоид, коэффициенты которого определяются из переопределенных систем алгебраических уравнений методом наименьших квадратов. Структура данных и вычислительный алгоритм естественным образом укладываются в парадигму объектно-ориентированного программирования на языке C++ с распараллеливанием на основе OpenMP.
Найден простой и достаточно эффективный локальный критерий разбиения и рекомбинации ячеек на основе величины градиента плотности. Проведено сравнение расчетов модельных задач газовой динамики на равномерных и локально-адаптируемых сетках. Показано, что применение адаптируемых сеток может приводить в существенной экономии вычислительных ресурсов, особенно на подробных сетках: при измельчении число ячеек (и объем требуемой операционной памяти) имеет квадратичную асимптотику для равномерных сеток и примерно линейную – для древовидных. Асимптотика времени расчета задачи при измельчении сетки также снижается с кубической до квадратичной.
Работа выполнена в НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова с использованием ресурсов суперкомпьютерного комплекса МГУ имени М.В. Ломоносова при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (Соглашение от 24.04.2024 № 075-15-2024-543).
Олег Георгиевич Сутырин
АО "ОКБМ Африкантов"
В работе приводятся результаты комплексных расчетно-экспериментальных исследований обтекания прямоугольной каверны, являющихся продолжением работы [1]. Цель исследований - отработка подхода по численному моделированию нестационарных процессов, возникающих при обтекании элементов проточной части изделий в интересах использования разработок на универсальных атомных ледоколах.
Обтекание каверны производилось воздушным потоком на дозвуковых величинах скорости (число Маха M < 0,3) в канале с круглым сечением.
Анализ результатов расчетно-экспериментальных исследований показал прямую взаимосвязь характерной частоты следования вихревых структур в каверне, с частотами акустических мод, локализованных на участках всасывающего или напорного трубопровода.
В работе проведено сопоставление полученных результатов численных расчетов с результатами исследований, опубликованных в открытых литературных источниках [2,3]. Кроме того, показана удовлетворительная сходимость результатов численных и экспериментальных исследований, а также описаны некоторые проблемы численного моделирования потока при обтекании каверн.
1. Колесникова Е.В., Зайцев Д.К., Смирнов Е.М., Будников А.В., Шмелев Е.И., Маслов М.Г., Акустический резонанс в кольцевой полости с осевым транзитным потоком // Журнал Известия РАН, Механика Жидкости и Газа, 2024г. №4. С. 150-162.
2. Rockwell D. Naudascher.E. Self-Sustaining Oscillations of Flow Past Cavities // Journal of Fluids Engineering, 1978, Vol.100 P. 153-165
3. Rossiter J. E. Wind Tunnel Experiments on the Flow Over Rectangular Cavities at Subsonic and Transonic Speeds // Royal Aircraft Establishment Technical Rept. 64037, 1964.
Михаил Геннадьевич Маслов
