НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Разделение газовой смеси на компоненты является важной технологической задачей во многих отраслях производства. Эффективные технологии газоразделения востребованы при очистке и обработке попутного нефтяного газа, получении азота, кислорода и благородных газов из воздуха, очистке воздуха от углекислого газа, разделении сероводородных смесей, разделении изотопов.
В настоящее время для решения этих задач применяются самые различные методы, многие из которых зачастую являются крайне ресурсозатратными, и поэтому постоянно ведется поиск новых, более дешевых и эффективных технологий.
В последние десятилетия с развитием микротехнологий, а также мембранных технологий появилась практическая возможность разделения газовых смесей за счет новых эффектов, реализующихся при течениях с конечными числами Кнудсена. В докладе рассматривается ряд новых постановок о течении газовых смесей в микроустройствах с подвижными элементами. Представленные постановки изучаются численно с использованием метода прямого статистического моделирования Монте-Карло (ПСМ), и условно разбиваются на две группы: (1) устройства с элементами, совершающими гармоническое движение – осциллирующее или волновое [1,2], а также (2) устройства с элементами, совершающими вращательное движение – аналоги различных конфигураций молекулярных насосов [3,4].
Василий Викторович Косьянчук
Факультет аэрофизики и космических исследований МФТИ, Москва
При моделировании материалов с ползучестью в рамках линейной теории Вольтерра могут быть использованы интегральные операторы с сингулярными ядрами типа Работнова, обуславливающие эффект памяти материалов. Эта теория применима к широкому классу аморфных и гетерогенных материалов, демонстрирующих наследственные свойства.
Автором настоящей работы были доказаны существование, единственность и бесконечная дифференцируемость решений в классическом и сильном смыслах в случае переменных, в том числе разрывных, коэффициентов. В одномерном случае общее решение может быть выражено через ряды Фурье, что позволяет эффективно анализировать динамику процессов ползучести на тестовых задачах. Кроме того, разработаны экспериментальные методы определения параметров материалов по кривым ползучести при произвольном нагружении, что расширяет применимость модели.
Помимо прочего предложен алгоритм численного решения волнового уравнения с памятью 1D, 2D и 3D. После преобразований исходное уравнение с абелевским ядром сводится к системе, содержащей дробную производную по времени. Для численного решения применена схема Лакса–Вендроффа для дискретизации пространственной части. При численном решении получающейся таким образом системы из-за дробной производной требуется интегрирование по всем предыдущим временным слоям, что учитывает историю нагружения материала.
Алгоритм реализован для одно- и дву- и трёхмерных случаев на Python и C++ [1]. Проведены численные исследования порядка аппроксимации, устойчивости и сходимости, подтвердившие эффективность предложенного метода. Исследование выполнено при поддержке гранта Российского Научного Фонда (проект №23-11-00035).
Даниил Андреевич Приказчиков
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова
В работе проводится численный расчет сверхзвукового обтекания двух сфер, расположенных вдоль потока. Используется многосеточная технология, заключающаяся в следующем: строится равномерная сетка для всей расчетной области, на которой решаются уравнения Эйлера, а на нее накладываются криволинейные сетки, построенные для каждого из обтекаемых тел, на которых решаются уравнения Навье-Стокса в приближении тонкого слоя.
В данной задаче в зависимости от расстояния между телами возможны два режима течения. Первый с общей отрывной зоной между телами, второй, без, когда у второго тела, появляется собственная ударная волна (см. рисунок). Явление гистерезиса проявляется в данной задаче в том, что есть такие расстояния между телами, при которых возможна реализация обоих режимов течения. А режим, который будет реализовываться зависит от предыдущего состояния системы тел, т.е. от того сближаем мы тела или отдаляем.
Цель работы найти и проанализировать область гистерезиса для двух сфер, варьируя размер второй сферы, в частности, чтобы получить зависимость размера этой области от отношения размеров сфер.
Расчет происходит следующим образом. Тела располагаются друг за другом с центром, лежащим на одной оси. Далее ведется численный расчет методом установления численной схемой Мак-Кормака. После установления, вторая сфера отдаляется от первой и расчет повторятся, а за начальное поле течения берется предыдущий результат. При этом фактически сохраняется характер обтекания, кроме того, такой способ проведения расчетов помогает быстрее получить установившуюся картину. Процесс повторяется до изменения схемы течения. Так получается правая критическая точка области гистерезиса для сфер выбранного размера, чтобы найти левую критическую точку двигаем отдаляющуюся изначально сферу в обратном направлении до момента, когда головная ударная волна около второго тела пропадёт, и мы вернемся к первому режиму течения.
На рисунке приведен пример расчета для случая, когда радиус второй сферы больше первой в 1.5 раза. Цветом показано поле давления, а затемнением градиент плотности.
Полина Андреевна Пономарева
Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова
Для создания равномерного и однородного поля параметров газового потока, таких как скорости и давления в большинстве случаев используют выпрямительные решётки и сетки. Определённую эффективность для достижения равномерного и однородного течения показали выпрямительные устройства, каналы которых имеют преимущественно квадратное сечение – хонейкомбы [1]. Для оценки характеристик подобных устройств проводятся экспериментальные и численные исследования [2]. В нормативном документе [3] приведены рекомендации для выбора типа и некоторых геометрических параметров струевыпрямительных устройств (СУ) на основе приведённых экспериментальных данных. Однако, указанные в [3] рекомендации геометрических параметров и их значений не всегда могут соответствовать требуемой степени неоднородности потока.
В качестве критериев, характеризующих эффективность выпрямительного устройства, применялись коэффициент однородности потока ζ, равный отношению среднерасходной скорости 
в рассматриваемом сечении к максимальной скорости 
, представленный в формуле (1) и коэффициент гидравлического сопротивления ξ, рассчитываемый по формуле (2):
(1)
(2),
где 
– потеря полного давления в СУ или устройстве подготовки потока (УПП), 
– продольная составляющая локальной скорости среды в измерительном трубопроводе, 
– плотность среды.
Целью настоящей работы являлось сравнение эффективности ряда СУ на примере модельной задачи повышения однородности газового потока в цилиндрическом канале. Проведённое исследование позволило получить зависимости коэффициентов 
и ζ от характерных геометрических параметров для каждого СУ. Представлено сравнение трёх СУ: “AMCA”, “Etoile” и “K-Lab NOVA”, линии тока в области трёх рассматриваемых СУ приведены (см. Рис.). В результате, СУ “Etoile” показал наилучшие свойства: при наименьшем коэффициенте обеспечивается наибольший коэффициент ζ.
1. Дербунович Г.И., Лаврухина С.П., Михайлова Н.П., Репик Е.У., Соседко С.П. Гидравлическое сопротивление хонейкомба // Ученые записки ЦАГИ. 1993. Т.24. №2. С. 107-113.
2. Yujun Li, Zhiyong ZHAO, Chuang LIU, Qi LIU, Lishuai SUN, Junbiao WANG A novel method to eliminate the bending-induced collapse of hexagonal honeycomb // Chinese Journal of Aeronautics. 2023. P.13
3. ГОСТ 8.586.1-2005. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств 2005. 51 с.
Сергей Юрьевич Нечипорук
Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук
Вихреразрешающие подходы к моделированию турбулентности в настоящий момент активно развиваются и становятся все более практичными благодаря росту вычислительный мощностей. Среди них популярностью пользуются гибридные RANS-LES методы семейства DES (Detached Eddy Simulation), объединяющие преимущества RANS (Reynolds Averaged Navier–Stokes) в пристеночных пограничных слоях и LES (Large Eddy Simulation) в отрывных областях.
В докладе будут представлены результаты исследования последних модификаций метода DES (GAM-DES EP подход), использующих улучшенную защитную (Enhanced Protection, EP) функцию пограничного слоя, представленную в работе [1]. Также внимание уделено проблеме «серой зоны», связанной с задержкой развития турбулентности при переходе от RANS к LES области, и методам ее решения в рамках DES, называемым Grey-Area Mitigation (GAM) методами [2]. Они подразумевают использование альтернативных (к модели Смагоринского) LES подходов и адаптивных подсеточных масштабов. Кроме особенностей моделирования, будут рассмотрены детали реализации и оптимизации работы вычислительных алгоритмов, реализующих вышеописанные методики.
Исследование и тестирование различных вариантов GAM-DES EP проводится на примере нескольких релевантных задач (визуализации некоторых течений представлены на рисунке), а именно: однородная изотропная турбулентность, пограничный слой на плоской пластине, сверхзвуковое течение за донным срезом круглого цилиндра, обтекание двумерной выпуклости на плоской поверхности, дозвуковая затопленная турбулентная струя.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект № 24-11-00287.
1. N. Renard, J. Vaquero, F. Gand, and S. Deck, A fully automatic and robust hybrid Reynolds-averaged Navier–Stokes/large eddy simulation approach based on the Menter shear stress transport k–ω model // Physics of Fluids 36 (11), 115160 (Nov. 2024). https://doi.org/10.1063/5.0222762
2. Arnau Pont-Vílchez, Alexey Duben, Andrey Gorobets, Alistair Revell, Assensi Oliva, and F. Xavier Trias. New Strategies for Mitigating the Gray Area in Delayed-Detached Eddy Simulation Models // AIAA Journal, 59(9), pp. 1–15 (Dec. 2021). https://doi.org/10.2514/1.J059666
Вячеслав Алексеевич Сапожников
ФАУ “Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова”, Москва
Моделирование теплового состояния при переходном течении целесообразно проводить с использованием нестационарной сопряжённой постановки, в которой рассчитывается как движение газовой фазы, так и процесс теплопередачи в твёрдом теле. Основная проблема при проведении таких расчетов возникает из-за значительной разницы в характеристиках расчетных областей (теплопроводность, теплоемкость, плотность), что приводит к различию временных масштабов протекающих процессов. Общее время длительности прогрева стальной пластины может составлять от 10 до 103 с, а характерный временной шаг в задачах газовой динамики сжимаемых сред для воздуха не превышает 10-5 с [1]. Использование неявного слабого сопряжения на границе раздела сред позволяет сократить расчетные и временные ресурсы, затрачиваемых на численное моделирование.
Для реализации слабого сопряжения использовался решатель на основе давления. В таком случае система уравнений Навье-Стокса для вязкого совершенного газа и уравнение теплопроводности для пластин решаются независимо и с временными шагами, рассчитываемыми по характеристикам среды. Обмен условиями на границе происходит через заданный интервал. В таком случае допустимо, что задача газовой динамики будет считаться до установления стационарного решения на каждом временном отрезке расчета теплового состояния пластины [2, 3].
Отдельно решалась задача сопряженного теплообмена с использованием решателя на основе плотности с целью сравнить результаты, полученные двумя решателями [4]. Для алгоритма на основе плотности применяется только строгое сопряжение – для всех расчетных областей используется единый временной шаг, тепловой поток и поле температур на границе оставались неразрывными.
В данной работе приведено сравнение профилей распределения давления, температуры и коэффициентов теплоотдачи на интерфейсных границах при использовании различных параметров сопряжения. Показано, что слабое сопряжение на интерфейсных границах позволяет оценивать указанные характеристики с удовлетворительной точностью для расчетов нестационарного прогрева пластин с переходным течением.
Дмитрий Андреевич Павлов
ПГНИУ
Биоконвекция – макроскопические течения, вызванные коллективным перемещением (плаванием) большого количества самодвижущихся микроорганизмов [1]. Без внешнего воздействия микроорганизмы перемещаются случайным образом, но средняя скорость их движения может приобретать некоторое значение, под действием внешних факторов. Если средняя скорость движения микроорганизмов направлена против силы тяжести, говорят про отрицательный гравитаксис, если скорость сонаправлена с полем тяжести, гравитаксис положительный. Концентрация ионов определенных тяжелых металлов, (ртуть, свинец, кадмий, медь), заставляет клетки, например, фотосинтезирующей жгутиковой водоросли Euglena gracilis переключаться с положительного на отрицательный гравитаксис [2]. Такое поведение бактерий меняет характер конвективного движения, что может быть использовано, для мониторинга, анализа и диагностики водных объектов, загрязненных тяжелыми металлами. Важной особенностью биоконвекции является то, что коэффициенты диффузии активной среды микроорганизмов (значительно выше, чем в молекулярных жидких смесях, что на порядок увеличивает вклад диффузионного транспорта в перераспределение концентрации.
Проанализирована конвекция микроорганизмов в слое толщиной для положительного (отрицательного гравитаксиса). Из-за конкуренции тепловой конвекции и самодвижения бактерий в случае положительного гравитаксиса возможны колебательные неустойчивости и нелинейные конвективные режимы. Для водоросли Euglena gracilis в воде (Pr=7, Sc=20, Pe==1) исследованы условия возникновения и нелинейная динамика биоконвективных структур. При положительном гравитаксисе колебательное поведение функции тока в локальной точке ячейки максимального значения функции тока в ячейке представлены на рис. а. Такое поведение соответствует режиму стоячей волны (SW). Получена бифуркационная диаграмм протяженных состояний (рис. b), на которой с ростом числа Релея R в результате бифуркации вперед рождается стоячая волна, а затем после второй бифуркации возникает режим стационарной конвекции. Для различных режимов биоконвекции получены распределения функции тока, температуры и концентрации микроорганизмов.
«Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-21-20108, https://rscf.ru/project/25-21-20108/ при финансовой поддержке Пермского края».
Иван Николаевич Черепанов
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Утилизация и хранение углекислого газа в подземных водоносных пластах, где число Рэлея выше критического, сопровождается развитием конвективных потоков растворенного CO2. Данное явление многократно увеличивает скорость растворения газа, что необходимо учитывать в численных моделях, которые применяются для разработки и оптимизации мест хранения CO2. Однако размеры таких конвективных потоков значительно меньше, чем характерные размеры пластов, вследствие чего в стандартных моделях необходимо использовать сетки с высоким разрешением, на которых численное решение требует большого количества времени и ресурсов.
В данной работе предлагается модель конвективного смешения, позволяющая моделировать потоки концентрации с помощью замены истинного коэффициента диффузии на функцию псевдодиффузии. Данный метод, в перспективе, позволяет учитывать явления, связанные с концентрационной конвекцией, на сетках с недостаточным разрешением.
Рассматривалась двумерная задача концентрационной конвекции с различными числами Рэлея, для которой известна зависимость массовой доли растворенного газа от времени [1]. Найдено аналитическое решение для задачи одномерной диффузии в пористой среде, где истинный коэффициент заменен на функцию псевдодиффузии. Определены основные параметры для эффективной модели и установлены их зависимости от числа Рэлея. Проведено сравнение стандартной модели на подробной сетке и модели с псевдодиффузией на сетке с меньшим разрешением.
Светлана Константиновна Вязьмина
Сколтех
Детонация — это неустойчивый, нелинейный тип горения, возникающий самопроизвольно в различных природных процессах, таких, как вспышки сверхновых и взрывы облаков пыли в шахтах, и создаваемый в двигательных установках, таких, как двигатели с вращающейся детонацией.
Поэтому вопрос точного численного моделирования и управления этим явлением в неоднородных средах активно изучается, оставаясь особенно важным для проектирования двигателей [1].
В частности, исследование синхронизации с периодическими внешними воздействиями, выполненное в рамках диссертации А. Ю. Голдина [2] в невязкой одномерной модели канала вращающегося детонационного двигателя, может быть распространено на более реалистичные сценарии, включающие эффекты, вносимые эндотермическими реакциями и потерями импульса.
С этой целью реализован и проверен новый модифицированный конечно-разностный код высокого порядка для моделирования одномерных невязких детонационных волн в системе отсчета, прикрепленной к лидирующему скачку волны, с использованием WENO5-FM реконструкции и представлен систематический анализ его преимуществ и проблем. Ядро алгоритма разработано с учетом обобщения на несколько пространственных измерений в будущем [3].
Используя этот инструмент, мы анализируем, как влияние периодического синусоидального изменения концентрации реагента и температуры изменяет детонационную волну с потерями.
Мы подтверждаем путь к хаосу через удвоение периода для динамики детонации с увеличением эндотермичности, подобное известному переходу к хаосу при увеличении энергии активации реакции для одностадийной кинетики, и проводим детализированное исследование этого перехода.
Мы показываем возможность синхронизации динамики детонации с синусоидальным изменением среды даже при наличии второй, эндотермической, реакции. Для изначально слабо неустойчивых режимов могут наблюдаться реакции на наличие неоднородностей, аналогичные реакциям детонации с одностадийной кинетикой и похожей динамикой.
Фёдор Алексеевич Белолуцкий
ФАУ ЦАГИ
Рис. Схема течения (из [1])
В работе рассматривается численное моделирование обтекания крыла, установленного перпендикулярно на плоской пластине. Крыло симметричное, расположено вдоль потока. Профиль состоит из двух кривых, соединенных гладко в самой толстой части – это половина эллипса 3:2 и хвостовая часть профиля NACA0020. Толщина крыла Т = 77 мм, хорда С = 305 мм и полуразмах крыла 229 мм. Течение низкоскоростное с характерной скорость Uref = 27 м/c. Число Reс ~ 106 по хорде. Пограничный слой при натекании на крыло имеет толщину 0.25 T. Схема течения показана на рисунке.
Данная задача рассматривалась в экспериментальной работе [1]. Аналогичная задача, с меньшей толщиной набегающего пограничного слоя рассчитывалась численно в постановке DNS в [2]. Во всех случаях вблизи стыка крыла с пластиной образовывался подковообразный вихрь (ПВ). Этот вихрь сопровождался множественными вторичными вихревыми структурами, отрывами и присоединениями течения на пластине. Картина течения нестационарная и турбулентная. При анализе данных было выделено, что на турбулентном фоне выделяются два средних попеременно меняющихся положения ПВ: ближе к передней кромке крыла и дальше от неё. Это явление названо бимодальностью течения.
Численное изучение бимодальности затруднительно. Проведенные в [2] расчёты DNS показали, что потребны расчётные мощности преэкзафлоп класса, при этом использована сетка 50 млн. ячеек (1 млрд. степеней свободы) и численная схема, основанная на методе Галеркина 4-го порядка точности. Работы, где использовался подход URANS, показывают, что бимодальность течения не воспроизводится. При использовании вихреразшающих подходов бимодальность моделируется, однако положение ПВ и статистические характеристики бимодальности отличаются от наблюдаемых в эксперименте.
В данной работе рассматривается численное моделирование описанной задачи в рамках подходов URANS и вихреразрешающего подхода IDDES. В работе исследуется влияние густоты сетки на получаемое решение. Применяются разные модели турбулентности: SA, SST, модель класса DRSM SSG-LLR-ω. Модели URANS во всех случаях дают стационарное решение. Картина течения изменяется в зависимости от выбранной модели турбулентности.
Нестационарное решение с бимодальностью получается применением подхода IDDES.
Проводится сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда №23-11-00210, https://rscf.ru/project/23-11-00210/. Результаты работы опубликованы в [3].
1. Devenport W.J., Simpson R.L. Time-dependent and time-averaged turbulence structure near the nose of a wing-body junction // J. Fluid Mech. – 1990. – №3 (210) – P.23–55
2. http://kbwiki.ercoftac.org/w/index.php?title=DNS_1-6_Description
3. I. S. Bosnyakov , A. V. Wolkov , S. V. Matyash, and A. I. Troshin, Computations of Flow Near the Nose of Wing-body Junction // Lobachevskii J. Math, 2024, Vol. 45, No. 5, P. 1917–1924,
Игорь Сергеевич Босняков
Национальный исследовательский Томский государственный университет
В настоящей работе представлена численная модель теплового воздействия на биологические ткани с использованием метода высокоинтенсивного сфокусированного ультразвука (HIFU). Актуальность задачи обусловлена необходимостью точного прогнозирования зон повреждения тканей для повышения эффективности и безопасности HIFU-терапии.
Были последовательно решены нелинейное уравнение Вестервельта и биотепловое уравнение Пеннеса. Уравнение Вестервельта учитывает нелинейные эффекты распространения ультразвука, приводящие к более интенсивному поглощению энергии и, следовательно, усиленному нагреву тканей в фокусной зоне. Расчёт акустического поля производится с целью определения интенсивности ультразвукового воздействия и области максимального поглощения энергии в тканях.
Распределение давления, полученное в результате решения уравнения Вестервельта, используется при решении биотеплового уравнении Пеннеса. В данной модели теплообмен между кровью и тканью описывается линейной зависимостью, включающей скорость перфузии и разность температур между артериальной кровью и биологической тканью. Также в модели учитывается метаболическое тепловыделение и дополнительное тепловыделение за счет поглощения ультразвуковой энергии.
Исследование включает анализ влияния различных параметров, таких как мощность ультразвукового преобразователя и его пространственное положение относительно биологической ткани, на характеристики температурного поля и размер области термической абляции. Определено оптимальное положение источника ультразвука, обеспечивающее максимальную локализацию нагрева с минимальными повреждениями прилегающих здоровых тканей.
Дополнительно для контроля повреждения ткани применяется модель Аррениуса, позволяющая оценить степень необратимых термических изменений на основе длительности температурного воздействия. Численные эксперименты показали, что совместное решение уравнений Вестервельта и Пеннеса позволяет эффективно планировать и оптимизировать терапевтические процедуры, направленные на неинвазивное разрушение опухолевых образований.
Работа выполнена в рамках Программы развития Томского государственного университета («Приоритет-2030»).
Даяна Витальевна Акулова
АО "ОКБМ Африкантов"
Резонатор Гельмгольца - широко распространенное в акустике устройство, позволяющее снижать уровни звукового давления на определенных частотах. В классическом понимании в акустике резонатор Гельмгольца - это сосуд с жесткими стенками, который соединен с внешней средой через отверстие или трубу, называемую горлом.
В настоящей работе исследовалось применение резонатора Гельмгольца для снижения высокочастотных интенсивных колебаний, обусловленных резонансом глухой кольцевой полости, сообщающейся с трубопроводной системой через узкую кольцевую щель. В рассматриваемой работе непосредственно резонанс кольцевой полости возникает от потока воздуха, движущегося по трубопроводу и затекающему через щель в кольцевую полость [1,2].
Для исследований акустических эффектов возбуждения колебаний в кольцевой полости от потока воздуха, а также для анализа эффективности гашения колебаний резонатором Гельмгольца использовался CFD расчет в сжимаемой постановке. На рисунке приведены результаты CFD расчетов в точке мониторинга в рассматриваемой кольцевой полости, демонстрирующие наличие выделенной основной частоты резонанса полости, и иллюстрация размещения резонаторов Гельмгольца для снижения высокочастотных колебаний. Полученные результаты исследований предполагается использовать в универсальных атомных ледоколах.
1. Игрушкин С.И., Шмелев Е.И., Гантман М.Ю., Куликов Д.А., Маслов М.Г. Исследование автоколебательных процессов возникающих в арматуре // Сборник тезисов Всероссийской конференции молодых ученых-механиков (YSM-2024). 2024г.
2. Колесникова Е.В., Зайцев Д.К., Смирнов Е.М., Будников А.В., Шмелев Е.И., Маслов М.Г., Акустический резонанс в кольцевой полости с осевым транзитным потоком // Журнал Известия РАН, Механика Жидкости и Газа, 2024г. №4. С. 150-162
Михаил Юрьевич Гантман
НИИ механики МГУ
Рассматривается динамика подвешенного маятника со сферической полостью, частично заполненной идеальной жидкостью. Предполагается, что движение происходит в вертикальной плоскости. Учитывается сила лобового сопротивления, действующая на оболочку маятника. Для моделирования колебаний жидкости в полости, используется феноменологическая «маятниковая» модель. Такие системы могут использоваться в практических задачах [1].
Чтобы описать динамику жидкости внутри полости, будем действовать по аналогии с «маятниковым» подходом, представленным в работах [2], а также [3]. Выделим в жидкости часть, которая участвует в колебаниях поверхности, и часть, которая не участвует в них. Поведение первой части будем имитировать с помощью математического маятника (так сказать, «жидкого осциллятора»), точка подвеса которого находится на пересечении вертикальной прямой, проходящей через центр полости, и плоскости поверхности жидкости в невозмущенном состоянии.
Будем считать, что вторая часть жидкости совершает квазистационарное движение, т.е. во все время движения занимает положение, отвечающее состоянию равновесия при текущем положении маятника. Длина «жидкого осциллятора» определяется таким образом, чтобы собственная частота осциллятора совпадала с частотой первой моды собственных колебаний жидкости в полости вблизи состояния равновесия.
Проведена серия экспериментов в аэродинамической трубе А-10 НИИ механики МГУ, по результатам которых удалось идентифицировать описанные выше величины. Исследовано, как жидкость влияет на движение маятника в потоке среды. Как изменяется амплитуда и частота колебаний в зависимости от уровня жидкости в сосуде. Определено, насколько отклоняется жидкость при разных движениях маятника.
1. Голуб А.П., Зудов В.Б., Локшин Б.Я., Селюцкий Ю.Д. О робастной стабилизации движения квадрокоптера с подвешенным грузом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024. Т. 25. № 9. С. 490-500. DOI: 10.17587/mau.25.490-500.
2. Moriello L., Biagiotti L., Melchiorri C., Paoli A. Manipulating Liquids with Robots: A Sloshing-Free Solution // Control Engineering Practice. 2018. V. 78. P. 129-141. DOI: 10.1016/j.conengprac.2018.06.018.
3. Колесников К.С. Динамика ракет. М.: Машиностроение. 1980. 376 с.
Андрей Петрович Голуб
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Рис. Слева направо: распределение температуры, отклонения заряда от равновесных значений и функции тока в слабоинтенсивном режиме.
Проблема эффективного управления течениями и контроля связанного с ними тепло- и массопреноса актуальна в последнее время с точки зрения создания датчиков, например, для анализа состояния окружающей среды. Использование переменных внешних полей может привести к модификации границ конвективной неустойчивости, нелинейных режимов течения сплошной среды и к возможности по характеру течений делать выводы о свойствах среды.
Электрогидродинамика изучает поведение жидкостей, обладающих низкой проводимостью, находящихся под действием силы Кулона или диэлектрофоретической силы со стороны электрического поля. В докладе рассматривается электрокондуктивный механизм возникновения конвекции, при котором свободный заряд образуется в жидкости за счет зависимости электрической проводимости жидкости от температуры.
Вязкая несжимаемая жидкость заполняет плоский горизонтальный конденсатор с переменным напряжением на одной из обкладок и нагревается сверху. Взаимодействие термогравитационного и электрокондуктивного механизмов конвекции приводит к мягкому возникновению колебательной неустойчивости и богатой бифуркационной диаграмме режимов течения жидкости. Электроконвективные течения изучены на основе применения метода Галеркина с большим набором базисных функций. Рассматриваются двумерные разложения в ряд Фурье с различной четностью, определяемой системой физических уравнений (максимальное число мод для температуры и заряда – 12, для функции тока – 9). Проанализирована последовательность смены колебательных электроконвективных режимов течения и переходов к хаотическим колебаниям. Исследованы характеристики хаотических колебательных течений.
При нелинейном счете обнаружены низко- и высокоинтенсивные синхронные режимы колебаний, квазипериодические колебания со сложным пространственным распределением температуры и заряда (см Рис.) и динамический хаос. При этом возможно сосуществование синхронных и хаотических колебаний, переход между которыми осуществляется гистерезисным образом
Начиная с Э. Лоренца, применяются маломодовые модели конвекции с минимальным набором пространственных гармоник [1,2]. В результате сравнения результатов, полученных для разных наборов базисных функций, проверена возможность использования маломодовой модели Лоренца для описания колебательного электроконвективного течения.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-21-20108, https://rscf.ru/project/25-21-20108/ при финансовой поддержке Пермского края.
1. Lorenz, E. N. Deterministic Nonperiodic Flow // Journal of Atmospheric Sciences. — Boston MA, USA, 1963. Vol. 20, no. 2. P. 130—141.
2. Некрасов О.О., Картавых Н.Н. Нелинейные колебания слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле в рамках маломодового приближения // ЖЭТФ. 2024. Т. 165. № 6. С. 848-856.
Олег Олегович Некрасов
